Cn(А,В)(А) В L = Cn(0):
Cn(А)=Cn(A,L)."Cn(A)".
Определение: А,В=Cn(А,В) = Cn (A +B) - Cn (B).
А отсюда очевидным образом следует
Теорема:A=Cn(A)=A,L=Cn(А,L)=Cn(A+L)-Cn(L).
А Т=AT,L=Cn((А.Т)+L) - Cn(L),
а для ложностного содержания
A F = A, A T= Cn(A + A T) - Cn(A T) = Cn(A) - Сп(А T),А.
VII
Ар А )Ат LА=A,L=Cn(А+L)-Cn(L)L меры нуль,
Относимся мы к этому возражению серьезно или нет, оно в любом случае исчезает, если мы решим оперировать с мерой содержания ct(A) или ct(A,B), а не с самим содержанием, или классом следствий Cn(А) или Cn(А,В).
В 1934 году Тарский привлек внимание пражской конференции к аксиоматизации исчисления относительной вероятности дедуктивной системы А при данной дедуктивной системе В, предложенной Стефаном Мазуркевичем и опирающейся на исчисление систем Тарского. Такую аксиоматизацию можно рассматривать как введение функции меры для дедуктивных систем или содержаний А, В, С,... , даже хотя данная конкретная функция функция вероятности
р(А,В)
Определение: ct(A, В) = 1 - p(А, В).
ct(L) = 0ct(A T) = 1 - p(А.T, L) = 1 - р(А.Т)
ct(A F) = 1- p(A,A T),
Это наводит на мысль, что мы можем ввести понятие правдоподобности, или verisimilitude, высказывания а таким образом, чтобы оно возрастало вместе с возрастанием истинностного содержания этого высказывания и убывало с ростом его ложностного содержания.
Это можно сделать несколькими способами .
Самый очевидный способ принять ct(A t) - ct(A F) за меру правдоподобности A. Однако по причинам, которые я здесь не буду обсуждать, мне кажется несколько более предпочтительным определить правдоподобность vs (A) как разность, умноженную на некий нормализующий множитель, предпочтительно следующий:
Таким путем мы получаем следующее
Определение:
что, конечно, можно переписать в р-нотации как:
А это приводит к
-1 vs (A) +1
vs(L) = 0.L L=L T. L,
В этих заключительных разделах главы 9 я лишь кратко очертил программу сочетания теории истины Тарского с его исчислением систем с целью получить понятие правдоподобности, позволяющее нам говорить без опасения говорить бессмыслицу о теориях, являющие лучшими или худшими приближениями к истине. Я, конечно, не предполагаю, что может существовать критерий применимости этого понятия не более, чем может существовать такой критерий для понятия истины. Вместе с тем некоторым из нас (например, Эйнштейну) иногда хочет говорить такие вещи, как например что у нас есть основания предполагать, что эйнштейновская теория тяготения не истинна, но являет лучшим приближением к истине, чем ньютоновская. Иметь возможное со спокойной совестью говорить подобные вещи кажется мне важным пожеланием к методологии естественных наук.
Добавление Замечание к определению истины по Тарскому
L)». отношения удовлетворения (relation of satisfaction), f Х ».Это отношение удовлетворения интересно само по себе,удовлетворения конечных, а не бесконечных последовательностей. Это, по-моему, желательно с точки зрения применения данной теории к эмпирическим наукам, а также и с дидактической точки зрения.