Испытания на сжатие для пластичных тел в начале дают результаты, похожие на растяжение, но при нарастании нагрузки пластичные тела не разрушаются, а сплющиваются. Поэтому целесообразнее таким испытаниям подвергать хрупкие тела с малым относительным остаточным удлинением при разрыве. Как правило, в таких испытаниях определяется предел прочности σсв максимальное напряжение, соответствующее максимальной нагрузке.
7. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
Рис. 2.1
Пусть крайние стержни, имеющие равные площади поперечных сечений (F1 = F2) стальные, средний стержень площадью F3 медный. Длина среднего стержня 3, крайних 1 = 2; допускаемые напряжения для стали [σc], для меди [σм]. Определить размеры поперечных сечений стержней под действием подвешенного груза Q. Установим силы, действующие на каждый из трех стержней. Считаем их растягивающими. Для их определения рассмотрим равновесие точки А. Схема действия сил на рисунке 2.2.
Рис. 2.2
Точка А в результате деформации переместится в точку А1. Отрезок АА1 удлинение среднего стержня Δ3. Отрезки АВ2 и АС2 удлинения первого стержня 1 и второго 2 соответственно. Определим удлинения стержней 1, 2, 3 по закону Гука
Найдя из чертежа зависимость между этими удлинениями, получим дополнительное уравнение совместности деформаций. Из треугольника А1АВ2 имеем:
АВ2 = АА1cosα или 1 = 3cosα
Подставляя значения 1 и 3 в это уравнение, получим:
Из
треугольника АВД получаем 3 = 1cosα, тогда
Подставляем значение N1 в уравнение равновесия и получаем:
По величинам этих усилий и допускаемым напряжениям определим F1 и F3 из условий:
8. Напряжения, возникающие при изменении температуры
RA = RB
Для составления дополнительного уравнения мысленно отбросим одну из опор, например, опору В и дадим стержню деформироваться в зависимости от температуры на величину t. По законам физики
t = α(t2 t1),
где α коэффициент линейного расширения материала. Но так как длина стержня, закрепленного концами, остается и при нагревании неизменной, вернем опору В в первоначальное положение. Стержень укоротится на величину
RB = t
Это и есть условие совместности деформаций; оно указывает на то, что при изменении температуры длина стержня не изменилась, он не оторвался от неподвижных опор. По закону Гука
Приравнивая обе деформации, получаем:
откуда RB = α×(t2-t1)×EF;
Напряжение, вызванное изменением температуры в стержне постоянного сечения с жестко защемленными концами, зависит лишь от материала, коэффициента линейного расширения, разности температур и не зависит от его длины и площади поперечного сечения.
9. Напряжения по наклонным сечениям при осевом растяжении и сжатии (линейное напряженное состояние)
Конец ознакомительного фрагмента.Купить и читать книгу
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию
на ЛитРес.