Соответственно видам внутренних силовых факторов различают четыре вида деформаций тела:
если в сечении имеется только продольная сила растяжение или сжатие;
если в сечении возникают только поперечные силы сдвиг;
если в сечении возникают только изгибающие моменты чистый изгиб, если кроме изгибающих моментов возникают поперечные силы поперечный изгиб;
если в сечении возникает крутящий момент кручение.
Если в сечении действуют несколько силовых факторов, то возникает сложный вид деформации.
Как уже было сказано, при определении внутренних сил методом сечения считаем эти силы приложенными к центру тяжести сечения. На самом деле они распределены по всей поверхности сечения, и интенсивность внутренних силовых факторов может быть различной. Увеличение внешней нагрузки приводит к увеличению внутренней, заставляет возрастать интенсивность во всех точках сечения и может привести к разрушению элемента или возникновению остаточных деформаций. Таким образом, говоря о прочности тела, рассматривать надо не значение внутренних сил, а их интенсивность. Меру интенсивности внутренних сил характеризует напряжение. Для удобства математического и физического анализа напряжение рассматривают как совокупность двух компонент: вектора нормального напряжения и вектора касательно напряжения, являющихся соответственно его составляющими по нормали к сечению и касательно к его плоскости.
4. Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня
Если бесконечно уменьшать площадку ΔA, напряжение стремится к своему предельному значению и называется истинным напряжением.
Разложим
вектор полного напряжения p на две составляющие: нормальное напряжение σ, направленное по нормали к сечению, и касательное напряжением τ, направленное по касательной к сечению. Между величинами p, τ, σ существует зависимость, которая выражается формулой:
Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы стремятся приблизиться или отдалиться. Когда частицы стремятся сдвинуться относительно друг друга в плоскости сечения. Касательное напряжение можно разложить на две составляющие: τzx и τzy. Первый индекс показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй параллельно какой оси действует напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях связаны с внутренними силовыми факторами, определенными зависимостями.
dNz = σzdA; dQx = τzxdA; dQy = τzydA
Соответствующие элементарные моменты относительно координатных осей имеют вид:
dMz = (τzxdA)y (τzydA)x; dMx = (σzdA)y;dMy =(σzdA)x
Просуммировав бесконечно малые силы и моменты, действующие в сечении, получим выражения, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.
Полученные выражения можно рассматривать как определения, выражающие физическую сущность внутренних силовых факторов.
Также, при определенных методах сечения внутренних факторов, эти формулы могут использоваться для вычисления напряжений, если известны законы, по которым эти напряжения распределяются по сечению.
5. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука. Коэффициент поперечной деформации
где Δl изменение длины стержня;
Δa изменение площади сечения.
Продольную деформацию растяжения обычно считают положительной, деформацию сжатия отрицательной. Продольная и поперечная деформации связаны соотношением
μ коэффициент поперечной деформации, который имеет свое значение для разных тел (в пределах упругого деформирования). Этот коэффициент называют коэффициентом Пуассона.
В пределах упругого деформирования экспериментально была установлена прямая зависимость между нормальным напряжением σ и относительной деформацией ε.
σ = Eε
Это соотношение носит название закона Гука, а коэффициент пропорциональности E называется модулем упругости первого рода. Модуль упругости это величина, постоянная для каждого материала. Из соотношения видно, что при постоянном напряжении деформация меньше при большем модуле упругости.
Если рассматривать участок длиной l, на котором продольная сила и площадь поперечного сечения постоянны, закон Гука можно представить в виде:
Произведение
EA называется жесткостью сечения.
При растяжении или сжатии стержня его сечения перемещаются. Осевое перемещение сечений друг относительно друга равно изменению длины стержня между этими сечениями. График, на котором изображены перемещения всех сечений относительно одного, принятого за неподвижное, называется эпюром перемещений.
6. Механические характеристики свойств материала
прочность способность материала выдерживать воздействие внешних сил без разрушения и возникновения опасных последствий;
пластичность способность материала накапливать пластические деформации до разрушения;
упругость способность материала восстанавливать свою форму и размеры после удаления нагрузки;
жесткость способность тела противостоять упругой деформации и разрушению при воздействии.
Все детали перед введением в эксплуатацию подвергаются механическим испытаниям, что позволяет определить характеристики свойств материалов. Наиболее распространенным испытанием является растяжение. На начальном этапе растяжения абсолютные деформации пропорциональны нагрузке, а относительные деформации пропорциональны напряжению, т. е. справедлив закон Гука. Пределом пропорциональности σпц называется максимальное напряжение, при котором выполняется закон Гука. При достижении нагрузкой некоторой величины в образце появляются остаточные деформации. Пределом упругости σ0,05 называют максимальное напряжение, при котором не возникают остаточные деформации. Принято считать за максимальное то напряжение, при котором в испытуемом образце появляются деформации 0,05 %. Предел пропорциональности, предел упругости, модуль упругости и коэффициент поперечной деформации характеризуют упругие свойства материала. Предел текучести материала σm это наименьшее напряжение, при котором деформация увеличивается без заметного увеличения нагрузки. Если после возникновения текучести продолжать увеличивать действие нагрузки, наступает разрушение. Пределом прочности (временным сопротивлением) σв называют напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, предшествующей разрушению образца. Пределы текучести и прочности характеризуют прочность материала. Также существуют две величины, характеризующие пластичность материала: относительное остаточное удлинение δ (отношение изменения длины к начальной длине образца) и относительное остаточное сужение ψ (отношение изменения сечения к первоначальной площади сечения).