Одним із численних прикладів того, яке значення має ця формула в нашому повсякденні, є рентгенівський апарат. Дуже важливо, щоб цей пристрій точно визначав діапазон енергій випромінювання. У цьому нам допомагає рівняння Ньютона.
Одним з важливих фізичних відкриттів (його ми більш докладно розглянемо пізніше) є те, що заряджена частинка, наприклад електрон, протон чи іон, яка міститься в електричному полі, зазнає впливу певної сили. Знаючи заряд частинки та напруженість електричного поля, ми можемо обчислити електричну силу, що діє на неї. А знаючи силу, ми можемо за допомогою другого закону Ньютона визначити прискорення частинки5.
У рентгенівському апараті прискорені електрони в рентгенівській трубці спрямовуються на анод. Від швидкості, з якою вони вдаряються, залежить енергія випромінювання, що виникає внаслідок цього. Змінюючи напруженість електричного поля, ми можемо змінити прискорення електронів. Таким чином можна регулювати швидкість, з якою електрони вдаряються об анод, щоб отримати рентгенівські промені потрібної енергії.
Щоб полегшити подібні обчислення, у фізиці як одиницю сили використовують ньютон (Н): 1 ньютон це сила, що надає тілу масою 1 кілограм прискорення 1 метр на секунду у квадраті. Чому ми кажемо «на секунду у квадраті»? Бо якщо є прискорення, швидкість постійно змінюється: іншими словами, після першої секунди вона не припиняє зростати. Якщо прискорення постійне, швидкість щосекунди змінюється на однакову величину.
Щоб краще зрозуміти це, уявіть кулю для боулінгу, скинуту з багатоповерхівки на Мангеттені, скажімо, з оглядового майданчика Емпайр-стейт-білдинг? Відомо, що тіла падають на Землю із прискоренням приблизно 9,8 метра на секунду у квадраті. Воно має назву прискорення вільного падіння і позначається літерою g. (Для простоти я поки що нехтую опором повітря; більше про це згодом). Після першої секунди куля летить зі швидкістю 9,8 метра за секунду. На кінець другої секунди вона прискориться ще на 9,8 метра на секунду і тепер падатиме зі швидкістю 19,6 метра за секунду. А на кінець третьої секунди вона рухатиметься зі швидкістю 29,4 метра за секунду. До Землі куля долетить приблизно за 8 секунд. Її орієнтовна швидкість на той момент складатиме 8 · 9,8, тобто приблизно 78 метрів за секунду (трохи більше 280 кілометрів за годину).
А як щодо поширеного міфу про те, що коли кинути монетку з даху Емпайр-стейт-білдинг, то нею можна когось убити? Я знову-таки знехтую опором повітря, хоча його роль у цьому випадку була б значною. Але навіть якщо його не враховувати, монетка, що впаде на вас зі швидкістю 280 кілометрів за годину, навряд чи вас убє.
Тут доречно спробувати розібратися з питанням, яке неодноразово порушуватиметься далі в книжці, оскільки воно знову й знову постає у фізиці. Це різниця між масою і вагою. Зверніть увагу, що Ньютон використовує у своєму рівнянні масу, а не вагу, і хоча ви можете думати, що це одне й те саме, насправді це зовсім різні поняття. Зазвичай ми використовуємо кілограм як одиницю ваги, але фактично це одиниця маси.
Різниця між ними проста. Ваша маса буде однакова будь-де у Всесвіті. Саме так на Місяці, в космосі чи на поверхні астероїда. Різною буде не маса, а вага. То що таке вага? Тут уже все трохи складніше. Вага це результат гравітаційного притягання. Вага це сила: маса, помножена на прискорення вільного падіння (F = mg). Отже, наша вага змінюватиметься залежно від сили тяжіння, що діє на нас, тому астронавти на Місяці важать менше. Гравітація на Місяці приблизно в шість разів менша, ніж на Землі, тому вага астронавтів буде приблизно в шість разів менша.
Для тіла цієї маси дія сили гравітаційного притягання Землі приблизно однакова
на всій її поверхні. Тому ми можемо дозволити собі сказати: «Він важить 80 кілограмів», хоч так ми й змішуємо ці дві категорії (масу й вагу). Я довго й напружено розмірковував, чи використовувати тут замість кілограмів спеціальну фізичну одиницю сили (адже вага це сила), і вирішив відмовитися від цього, щоб не спантеличувати читачів. Жодна людина, навіть фізик, маса тіла якого 80 кілограмів, не скаже: «Я важу 784 ньютони» (80 · 9,8 = 784). Тому я просто попрошу вас запамятати це розрізнення, оскільки незабаром ми знову про це говоритимемо, коли повернемося до загадки, чому ваги «казяться», якщо стати на них навшпиньки.
Те, що прискорення вільного падіння практично однакове в будь-якому місці на Землі, пояснює таємничу закономірність, про яку ви, мабуть, багато чули: усі тіла, незалежно від маси, падають з однаковою швидкістю. У знаменитій історії про Галілея, вперше згаданій в одній з його ранніх біографій, розповідається про експеримент, у якому він одночасно скинув з Пізанської вежі гарматне ядро і меншу деревяну кулю. Неначебто він зробив це, аби спростувати приписуване Аристотелю твердження, що важчі тіла падають швидше, ніж легші. Правдивість цієї розповіді, щиро кажучи, викликає деякі сумніви, і зараз ми майже впевнені, що Галілей не проводив такого експерименту, але історія, проте, широковідома, настільки, що командир екіпажу «Аполлон-15» Девід Скотт здійснив схожий експеримент: одночасно скинув на поверхню Місяця молоток і соколине перо, щоб побачити, чи падатимуть ці предмети різної маси з однаковою швидкістю у вакуумі. Це чудове відео можна переглянути тут: cutt.ly/otLqin.