- Что же делать? - растерялся я.
Что? - Капитан прищурился и пососал свою трубку.- Прежде всего, отказаться от бумажных треугольников и заменить их воображаемыми. Ну и, конечно, рассуждать логически. Итак, у нас есть два воображаемых треугольника, у которых катеты соответственно конгруэнтны. Допустим, что я мысленно накладываю вершину прямого угла одного треугольника на вершину прямого угла второго. То есть точку А на точку а. А потом накладываю друг на друга два конгруэнтных катета. Совпадут концы этих катетов - точки В и в?
- Совпадут,- ответил Пи.- Ведь катеты конгруэнтны
- Верно. Теперь допустим, что два катета крепко-накрепко склеились. Належатся друг на друга два других катета?
- Ясно, належатся,- ответил я.- Углы между катетами у обоих треугольников прямые - по 90 градусов.
- И длины у катетов тоже одинаковые,- добавил Пи.
- А вы делаете успехи,- заметил капитан.- Итак, логика помогла нам выяснить, что и два других катета обоих треугольников накрепко склеились. Остаётся установить, совпали ли гипотенузы.
Мы с Пи понимали, что гипотенузы обязательно совпадут, но капитан потребовал, чтобы мы это до-ка-за-ли! Да, нелёгкая это работа - из болота тащить бегемота! Хорошо ещё, капитан задал наводящий вопрос:
все ли вершины треугольника совпали?
- Все! - заявил Пи.
- Значит,- сообразил я,- совпали и гипотенузы ВС и вс!
-Ой, ли? А из чего это следует? - прищурился капитан. Из чего? Ах я чудак этакий! Да из аксиомы! Из аксиомы о том, что через две точки можно провести только одну прямую!
-Логично,- кивнул капитан.- Теперь теорема доказана: треугольники в точности наложились один на другой. Стало быть, они кон-гру-энт-ны!
-Ура! Да здравствуют аксиомы! - закричали мы с коком. Вот какая у нас с ним конгруэнция!
День рождения капитана
Я было заартачился, но Пи сказал, что так уж полагается и что делает он это из самых лучших побуждений, потому что иначе мои писания никто издавать не станет.
- Посмотри только, что у тебя нацарапано: аПИльсиновый сок.
- Ну и что?
- А то, что нет слова "аПИльсиновый". Есть "аПЕльсиновый".
- Зато "апильсиновый" смешнее.
- Это по-твоему. А по-моему, просто неграмотно.
- А по-моему, у тебя нет этого... как его... чувства юмора!
- Это у меня нет чувства юмора? Нет, это у тебя нет чувства юмора...
Слово за слово - мы поссорились.
И вдруг раздался отчаянный треск. Кораблекрушение?! Ничего подобного! Трещали бамбуковые заросли на островке, мимо которого проходил наш Фрегат. Они здесь были необыкновенно густые и высокие, и островитяне срубали их маленькими топориками.
- Идём мимо Бамбукового острова,- сказал Пи, сразу позабыв о нашей ссоре, и безо всякой связи добавил: -Отсюда вытекает, что сегодня день рождения нашего капитана.
- Почему это день рождения вытекает из острова? - удивился я.
- Да потому, что рождение своё капитан Единица отмечает не по календарю, а в тот день, когда Фрегат проходит мимо Бамбукового острова.
- Ну да?! А ты откуда знаешь?
- От штурмана Игрека. На этом острове бамбук -тоже своего рода единица. Местная единица измерения длины. Вроде нашего метра.
- Ну и что?
- Как ты не понимаешь! - рассердился кок.- Капитана-то нашего как зовут? Единица. Стало быть, он бамбуковой единице что-то вроде тёзки. Только та чуток подлиннее будет. Когда-то древние бамбукяне подобрали небольшой такой бамбуковый стебелёк, метров с пять, и приняли его за эталон. И теперь он хранится у них в музее имени капитана Единицы.
- Таким бамбучищем мало что измеришь,- заметил я.-А единицы поменьше у них тоже есть?
- Ага. Сотая часть бамбука - бука, а десятая часть буки - минибука.
- Совсем как сантиметр и миллиметр,- сообразил я.-Скажи, а ты не знаешь, с чего это бамбукяне на берегу так суетятся? Топливом, что ли, запасаются?
- Ну, это, говорят, сложная история,- отмахнулся Пи.- Так что спроси лучше у капитана. Да смотри не забудь его поздравить.
- За кого ты меня принимаешь? - гордо возразил я.
Только мы вышли из каюты, как на острове грохнул салют. Островитяне побросали свои топорики и приветствовали капитана радостными возгласами. А капитан, в новенькой, с иголочки, парадной форме, приложил руку к козырьку своей фуражки и засиял, как медная пуговица.
Потом запустили фейерверк. Вот было красиво! А когда всё кончилось, я таки поздравил капитана с днём рождения и попросил рассказать про Бамбуковый остров.
И что бы вы думали? Оказалось, у острова этого тоже форма прямоугольного треугольника! Но самое интересное, что стороны его равны трём, четырём и пяти бамбукам. А 3, 4 и 5-числа весьма примечательные. Ведь это единственные последовательные натуральные числа, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника!
И тут капитан рассказал нам одну правдивую легенду.
Случилось это давным-давно, когда на Бамбуковом острове было всего-навсего три жителя: мама и два сына. Маму звали Гипотенузой, а сыновей - Катетами: старшего Катетом- большим, а младшего - Катетом-маленьким.
Все трое очень любили плавать. А чтобы дети не заплывали чересчур далеко, мама раздобыла канат и отгородила им в море квадратный участок возле самого длинного берега - того, что в 5 бамбуков длины. И так как каждая из четырёх сторон этого квадрата была равна пяти бамбукам, площадь для плавания оказалась вполне подходящей: 25 квадратных бамбуков. Ведь площадь квадрата равна произведению двух его сторон. А пятью пять - двадцать пять!