- В общем, да,- важно сказал я.- Но один вопросик всё же имеется. Почему окружность делится на 360 градусов? Почему не на 425? Или 621?
- Так уж вышло, - хмыкнул капитан.
- Но почему? - не отставал я.
Капитан погладил меня по голове и сказал, что это разговор особый.
- Давным-давно, - начал он, - в Древнем Вавилоне, лет этак пять тысяч тому назад, а может, и ещё раньше - у древних шумеров (была когда-то и такая народность) счёт вели не по десяткам, как у нас, а по шестидесяткам. Вот оттуда-то и пошло деление окружности на 360 градусов. Ведь 360 не что иное, как 60, повторённое 6 раз. Но самое любопытное дальше. Знаешь ты, что такое квадрат? Разумеется, знаешь, но на всякий случай напомню. Квадрат - прямоугольник, все стороны которого одинаковы. Так вот, как ты думаешь, чему равен каждый из углов квадрата?
- 90 градусам, - выпалил я. - На то он и прямоугольник.
- Ну, а сумма всех четырёх углов квадрата?
- Трёмстам шестидесяти градусам.
- Иначе говоря, числу градусов в окружности.
- Любопытно! - задумался я.- А вот чему равна сумма углов этого прямоугольного острова, натощак не подсчитаешь. Один-то угол у него прямой, а два других невесть какие! Ведь у разных прямоугольных треугольников они могут оказаться любыми.
- Любыми, да не совсем, - сказал Единица. - Каждый из двух других углов должен быть непременно острым, то есть меньше девяноста градусов, потому что сумма всех трёх углов всегда равна ста восьмидесяти градусам.
- Ну да?! - удивился я. - У всех прямоугольных треугольников?
- Не только у прямоугольных. Ста восьмидесяти градусам равна сумма углов всякого треугольника.
Ну и дела! Сговорились они, что ли? Я уж приготовился к очередному вопросу, но тут вахта капитана кончилась, и он удалился в свою каюту, а я побежал к Пи, чтобы поделиться с ним своей потрясающей новостью.
Но Пи сказал, что если это и новость, так только для меня. Лично он узнал об этом много раньше. Ещё вчера!
Ну, я слегка загрустил, но он тут же развеселил меня, сообщив, что с завтрашнего дня мы с ним будем узнавать все потрясающие новости вместе.
Вдоль берега точных доказательств
-Хотел бы я знать, что это такое - Берег Точных Доказательств? - шепнул я на ухо Пи.
Но капитан всё равно услышал и протянул нам что-то вроде значка. Оказалось, однако, что это не значок, а герб Берега Точных Доказательств. На нём были всякие геометрические фигуры и надпись: "Слава точным и кратким доказательствам!"
Да, это вам не бухта Аксиома, где ничего доказывать нельзя! Здесь не только можно, а и нужно. Но капитан сказал, что без аксиом и тут не проживёшь. Потому что без них ничегошеньки не докажешь. Ни одной теоремы!
Опять новое слово! Теорема. Мы спросили, что это такое, и узнали, что "теорема" - слово греческое, и означает оно "обдумывание". Чтобы доказать теорему, надо много думать.
-В таком случае доказывать теоремы - дело трудное,- сказал я.
Трудное,- согласился капитан,- но вполне возможное. Если только думать логически, то есть последовательно. Умение рассуждать последовательно необходимо каждому, а математику - особенно.
Мы попросили капитана доказать какую-нибудь теорему. Он нарисовал два прямоугольных треугольника (теперь-то я знаю, что это за штука!) и велел запомнить, что точки, где сходятся стороны треугольника, называются вершинами. Таких вершин у треугольника, само собой разумеется, три. Он обозначил их латинскими буквами. В одном треугольнике- большими (А, В, С), в другом - маленькими (а, в, с).
-Эти два треугольника замечательны тем, что меньшие и большие их катеты одинаковы по длине. Требуется доказать, что в этом случае треугольники конгруэнтны.
Как он сказал? Кон-гру... Ну и словечко!
Мы с Пи так хохотали, что чуть в воду не свалились!
-В чём дело? - растерялся капитан.- По-моему, я не сказал ничего смешного.
Лицо у него было такое обиженное, что нам сразу расхотелось смеяться, зато очень захотелось узнать, что за слово такое.
Тут капитан подобрел и спросил, известно ли нам, что такое равенство двух фигур?
- Уж конечно, известно,- бодро заявил я.- Это когда две фигуры равны между собой.
Тут я с капитаном поменялся ролями: на сей раз хохотал он, а обижался я. Но потом он признал, что, в общем-то, объяснение у меня правильное. Только вместо "равны между собой" теперь говорят коротко и ясно - конгруэнтны.
Вот так коротко! Вот так ясно! Да этакого натощак и не выговоришь!
Но капитан сказал, что это разве с непривычки не выговоришь, а вообще-то слово как слово. По-латыни - "совпадение". Если две геометрические фигуры или линии при наложении друг на друга полностью совпадают, значит, они конгруэнтны.
После этого спорить было бесполезно, и мы перешли к теореме.
- Займёмся доказательством,- предложил капитан.
- Ну, это просто,- сказал Пи.- Вырежем из бумаги два прямоугольных треугольника, у которых меньшие и большие катеты одинаковы, наложим один на другой, и если треугольники совпадут, стало быть, они конру... конгруэнтны.
- Не доказательство, а кит знает что! - проворчал капитан.- Во-первых, нам может только показаться, что треугольники одинаковы. Ведь ножницы, циркуль, линейка, да и глаз человеческий - всё это инструменты далеко неидеальные. Во-вторых, если даже допустить, что треугольники действительно одинаковы и совпали в точности, то мы докажем лишь то, что совпали именно эти два треугольника. А теорема должна быть справедливой для всех прямоугольных треугольников с соответственно конгруэнтными катетами.