Как будто друг на друга наложено много квадратиков.
Хорошо сказано. Эта мысль нам скоро пригодится. У квадрата есть длина и ширина. А у куба еще и высота. У этого куба все равные. Если каждая грань будет равняться одному сантиметру, как бы вы назвали этот куб?
Сантиметр куб
Когда измеряем площадь, говорим: квадратный сантиметр. Здесь же можно сказать кубический сантиметр.
Отлично. Это будет кубический сантиметр.
Сколько тогда у вас лежит в коробочках кубических сантиметров?
Восемь
Восемь кубических сантиметров.
Кладите их по четыре, чтобы получился большой куб.
Строю то же самое на моем столе.
Как бы вы сказали, какой объем у этого нового куба?
Восемь кубических сантиметров.
Значит, V этого куба равен 8 куб. см. Так? Вы поняли, что такое V?
Это так же, как Р и S, но обозначает объем.
А если грани нашего куба были бы равны одному метру, тогда?
V был бы равен 8 куб. м
А теперь посмотрим на этот рисунок.
Это как кубик-рубик
Эта фигура построена из таких кубов, грани которых один сантиметр. Чему может быть равен V этого большого куба?
Три раза по шестнадцать
48 V= 48 куб. см
Спасибо. Но вы сейчас посчитали по слоям, правда? Вот один слой из 16 кубов, затем второй столько же и третий столько же кубов. Но не будем же пользоваться таким счетом? Надо знать, как можно вычислить объем таких фигур, тогда легче будет. Вот, скажем, как вычислить объем этой фигуры? Показываю на доске следующую фигуру: Сколько таких кубических сантиметров можно в ней поместить? Нам предстоит открыть формулу. Как измеряется площадь, вы знаете. Воспользуйтесь мыслью, которую кто-то уже высказал, куб как будто состоит из друг на друга наложенных квадратов Итак, две минуты на размышления и открытия И я переворачиваю песочные часы, ставлю их на виду у всех.
Молчание. Детям дается возможность подумать. Им нужно сейчас сделать мыслительный шаг от способа измерения плоскости к способу измерения объема. Я помог им накопить первоначальный опыт практической постройки куба из маленьких кубиков и определения его объема путем подсчета, воображения на рисунке фигуры и вычисления его объема путем, так сказать, «слоеного» подсчета видимых и невидимых составных элементов фигуры, напомнил о способе вычисления площади и поддержал мысль, что куб вроде построен из множества квадратиков, сказал, что он тоже имеет высоту. Вот в данном случае суть моей посреднической роли, моего сотрудничества с детьми.
Что теперь будет? Сделают ли они этот мыслительный шаг и откроют себе способ измерения объемных геометрических фигур в виде куба, параллелограмма? Если это случится, в дальнейшем смогу им предложить множество разных задач, решение которых будет содействовать развитию многосторонних познавательных процессов. С этим будет связано еще и поощрение стремления к взрослению, так как дети знают: такие задачи предлагаются только ученикам старших классов, а мы пробуем свои силы, свои возможности.
Как я буду поступать, если обнаружится, что дети не поняли,
не постигли способ вычисления объема, и если им такая сфера познавательности не под силу? Сниму задачу. Я скажу детям: «Хорошо, ребята, не надо себя мучить, я ошибся, надо было принести вам другие задания, давайте оставим эти!» И предложу им другую, более соразмерную работу. Такие случаи в моей практике раньше бывали часто. Сейчас они возникают редко, потому что опыт и интуиция помогают мне вести детей и себя тоже больше по тропинкам успеха, чем поражений.
Раньше задачу я снимал не только по той причине, что дети не могли постичь ее, но и по той, что они не проявляли интерес и увлеченность ею, несмотря на то, смогли ее постичь или нет.
Я заметил, что такого рода геометрический материал привлекает детей, они интересуются хитроумными задачами по вычислению площади и объема разных фигур. И это объясняю не только тем, что материал этот вводит их в познавательный мир более старших ребят, но еще и тем, что с помощью такого материала (да еще и характера обучения), дающего простор воображению, абстрагированию, суждению, открытию и т. д. и т. п., вызывается гамма свежих функциональных сил, которые до этого, как говорил Л.С.Выготский, дремали в детях, а педагогический процесс проходит мимо них, считая, что их вообще пока нет, они придут потом, не в младшешкольном, а в подростковом возрасте. Но потом, можно предполагать, силы эти открывались не в дремлющем состоянии, готовящиеся проснуться и прожить бурную жизнь, а уже в гаснувшем состоянии, уже без всякой охоты жить. И покажется тогда детям эта геометрия скучным предметом.
Песочные минуты истекают.
Отдельные дети подходят ко мне и консультируются.
Я даю импульсы их поискам.
Но вот многие уже подымают руки, подзывают меня.
Иду то к одному, то к другому. Они шепчут мне на ухо свои формулы. Формулы правильные, почти правильные.
Значит, как вычисляется объем
Надо знать длину, ширину и высоту этого ящика
Хорошо сказано ящика.
То есть какая будет формула?
Формула будет такая
Ребенок говорит и пишет на доске: V = Д х Ш х В.
Я обвожу формулу прямоугольной рамкой. На лице у меня радость. Объявляю торжественно: