* * *
Очевидная символичность этого числа происходит из соотношения 153 = 1224/8 (1224 в гематрии соответствует слову ιχθμς «рыба», символу первых христиан, а 8, повторенное три раза, обозначало Иисуса: Ιησους = 888).
365
Одной из главных задач гематрии был поиск так называемого числа Бога. Наибольшее внимание этим поискам уделяли гностики. Согласно Василиду, верховный Бог гнозиса соединял в себе 365 второстепенных божеств, господствовавших в различные дни года. По этой причине гностики называли Бога «тот, чье число есть 365». С числом Бога связана и магическая сила семи гласных , семи нот гаммы, семи планет, семи металлов (золота, серебра, олова, меди, железа, свинца и ртути). Каким бы ни было имя Бога, Василид был уверен, что с ним были связаны два магических числа: 7 и 365. Гностики упорно искали имя, в котором сочетались бы оба этих числа и которое помогло бы выразить невыразимое имя Бога. Василиду удалось найти такое имя, которое вошло в историю: этим именем было Абраксас, записываемое в греческом языке семью буквами, которым соответствовало число 365.
EI 1051
Это число, записываемое 52 цифрами, упоминается в книге Архимеда «Исчисление песчинок». В этой книге, посвященной Гелону, тирану Сиракуз, Архимед описывает свою систему подсчета огромных величин. За основу он берет мириаду, то есть 10000. Далее он описывал мириаду мириад, то есть 100 000 000 для него все числа, большие этого числа, были «числами первого периода», меньшие него «числами второго периода». Далее он продолжал рассуждения до чисел мириадно-мириадного периода астрономических чисел, которые в нашей нотации записываются как 1080 000 000 000 000 000
888В гематрии число 888 было числом Иисуса, так как происходило от его имени, записанного на греческом языке:
Иисус (IHΣOYΣ)
Йота = I = 10
Эта = Н = 8
Сигма = Σ = 200
Омикрон = O = 10
Ипсилон = Y = 400
Сигма = Σ = 200
___
Итого = 888
Объяснив разработанную им систему чисел, Архимед перешел к подсчету, точнее, к попыткам подсчета не только числа песчинок на берегу моря или песчинок во всем мире, но и числа песчинок, необходимого, чтобы заполнить Вселенную. Он предположил, что головка мака содержит не менее 10000 песчинок и что ее диаметр не меньше 1/40 длины пальца. Предполагая, что сфера, на которой находились неподвижные звезды и которую Архимед считал границей Вселенной, была менее чем в 107 раз больше сферы, большим кругом которой была орбита Солнца, он определил, что число песчинок, необходимое, чтобы заполнить Вселенную, равно 1051 (для сравнения укажем, что современные исследователи
Эдвард Казнер и Джеймс Ньюман оценивают число песчинок на Кони-Айленде примерно в 1020).
Глава 2 Особые числа современности
Число е
Самым знаменитым числом после π является число е, которое так же, как и π, иррациональное и трансцендентное. Оно определяется как предел (1 + 1/n)n при n, стремящемся к бесконечности, и равняется 2,718281828 Число е впервые изучил Эйлер, однако тот факт, что оно названо по первой букве его фамилии, не более чем простое совпадение. Сам Эйлер в 1737 году доказал, что это число иррационально (позднее он привел аналогичное доказательство для числа π). Шарль Эрмит (18221901) в 1873 году доказал, что е также является трансцендентным.
Французский математик Шарль Эрмит (18221901) открыл некоторые свойства числа е.
Честь открытия этой вездесущей константы принадлежит швейцарскому математику Якобу Бернулли, который использовал ее в задаче о сложных процентах. Однако впервые это число определил и применил шотландский математик Джон Непер, введший понятие логарифма. Таким образом, число е лежит в основе натуральных логарифмов (иногда их также называют логарифмами Непера, в честь создателя).
Число е считается важнейшим в математическом анализе, в частности потому, что функция ех совпадает со своей производной и поэтому естественно появляется в решениях простейших дифференциальных уравнений.
Ньютон, в свою очередь, в 1665 году обнаружил, что ех = 1 + х + х2/2! + х3/3! + что равносильно е = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + Еще одним свойством числа е является то, что оно, подобно числу π, является трансцендентным, то есть его нельзя получить как результат решения алгебраического уравнения. Следовательно, оно иррациональное, и его точное значение нельзя выразить конечной или периодической десятичной дробью. Тем не менее е можно определить множеством элегантных способов, например, таким:
е = 1 + 1/1 + 1/(1 2) + 1/(1 23) + 1/(1234) +
Упростив выражения в знаменателях, то есть заменив их факториалами, получим тот же ряд, который, как мы говорили выше, получил Ньютон (при х = 1):
е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! +
Это число можно выразить еще гармоничнее с помощью непрерывных дробей:
Число е привлекло внимание исследователей. В 1952 году на электронной вычислительной машине Иллинойского университета под руководством Дэвида Уилера было вычислено 60000 знаков числа е. В 1961 году Дэниел Шенке и Джон Ренч в центре обработки данных IBM в Нью-Йорке довели этот показатель до 100265 знаков. В настоящее время три рекордных результата выглядят так: третье место занимают Шигеру Кондо и Стив Пальяруло, которые в мае 2009 года вычислили 200000000000 знаков этого трансцендентного числа, второе место Александр Ии, который в феврале 2010 года вычислил 500000000000 знаков, первое место вновь Шигеру Кондо совместно с Александром Йи, которые в июне 2010 года вычислили 1000000000000 знаков е.