Одним из наиболее важных результатов теории фотосфер должно быть получение распределения энергии в непрерывном спектре звезды. Путём сравнения теоретического и наблюдённого распределения энергии в звёздном спектре можно сделать проверку правильности предположений, положенных в основу теории.
Последовательное развитие теории звёздных фотосфер и атмосфер отражено в книгах Э. Милна [1], С. Росселанда [2], В. А. Амбарцумяна [3].
§ 1. Лучистое равновесие звёздной фотосферы
1. Поле излучения.
Поскольку наша ближайшая задача
состоит в анализе поля излучения в фотосфере, то прежде всего мы должны ввести величины, характеризующие поле излучения.
Основной из таких величин является интенсивность излучения. Эта величина определяется так. Возьмём в данном месте пространства элементарную площадку, перпендикулярную к направлению излучения. Если величина площадки есть σ, а излучение падает в интервале частот от ν до ν+ν в телесном угле ω за время , то количество лучистой энергии ν, падающее на площадку, будет пропорционально σ ν ω , т.е. будет равно
ν
=
ν
σ
ν
ω
.
(1.1)
Коэффициент пропорциональности, входящий в эту формулу, и называется интенсивностью излучения. Можно сказать, что интенсивность излучения есть количество лучистой энергии, падающее в единичном интервале частот за единицу времени в единичном телесном угле на единичную площадку, расположенную перпендикулярно к направлению излучения. Вообще говоря, интенсивность излучения зависит от координат данной точки, от направления излучения и от частоты ν. Если интенсивность излучения задана, то легко могут быть определены и другие величины, характеризующие поле излучения. Одной из них является плотность излучения ρν, представляющая собой количество лучистой энергии в единичном интервале частот, находящееся в единице объёма.
Чтобы выразить ρν через ν, поступим следующим образом. Допустим сначала, что излучение интенсивности ν падает на площадку σ перпендикулярно к ней в интервале частот от ν до ν+ν за время внутри малого телесного угла Δω. Тогда количество лучистой энергии, падающее на площадку, будет равно ν σ ν Δω. Очевидно, что эта энергия займёт объём σ где скорость света. Поэтому количество лучистой энергии, приходящееся на единицу объёма, будет равно ν ν Δω/. С другой стороны, та же величина по определению равна ρν ν Следовательно, в рассматриваемом случае
ρ
ν
=
ν
Δω
.
(1.2)
В общем же случае, когда на данный объём падает излучение со всех сторон, плотность излучения ρν выразится формулой
ρ
ν
=
1
ν
ω
,
(1.3)
где интегрирование производится по всем телесным углам.
Рис 1.
Через интенсивность излучения легко также выразить поток излучения ν, представляющий собой количество лучистой энергии, протекающей во всех направлениях через единичную площадку в единичном интервале частот за единицу времени. Чтобы сделать это, рассмотрим сначала излучение, проходящее через площадку σ в направлении, составляющем угол θ с её внешней нормалью (рис. 1). В данном случае площадь элементарной площадки, перпендикулярной к направлению излучения, равна σ cosθ. Поэтому количество лучистой энергии, протекающее через площадку σ под углом θ к нормали внутри телесного угла ω за время в интервале частот от ν до ν+ν, будет равно ν σ cosθ ν ω. Если мы проинтегрируем это выражение по всем направлениям, то получим величину, которая, по определению, равна ν σ ν. Следовательно,
ν
=
ν
cosθ
ω
.
(1.4)
В сферической системе координат с полярной осью, направленной по внешней нормали к площадке σ, элемент
телесного угла равен ω=sinθ θ φ, где φ азимут направления излучения. Поэтому выражение для потока излучения может быть переписано в виде
ν
=
2π
0
φ
π
0
ν
cosθ
sinθ
θ
.
(1.5)
Так как cosθπ/2, то из формулы (1.5) следует, что поток излучения ν является разностью двух положительных величин:
ν
=
ν
-
'
ν
,
(1.6)
где
ν
=
2π
0
φ
π/2
0
ν
cosθ
sinθ
θ
(1.7)
и
'
ν
=-
2π
0
φ
π
π/2
ν
cosθ
sinθ
θ
.
(1.8)
Величина ν представляет собой освещённость площадки с одной стороны, а величина 'ν освещённость площадки с другой стороны. Таким образом, поток излучения через какую-либо площадку есть разность освещённостей этой площадки.
Отметим важное свойство интенсивности излучения: в пустом пространстве (т.е. при отсутствии в нём поглощения и испускания лучистой энергии) интенсивность излучения не меняется вдоль луча.
Для доказательства этого свойства возьмём на луче две элементарные площадки, расположенные перпендикулярно к лучу на расстоянии друг от друга. Пусть σ и σ' площади этих площадок, а ω и ω' телесные углы, под которыми с одной площадки видна другая. Рассматривая лучистую энергию, проходящую через обе площадки, мы можем написать: νσ ω='νσ' ω', где ν и 'ν интенсивность излучения, падающего на одну и другую площадку соответственно. Но ω=²σ' и ω'=²σ. Поэтому, как и утверждалось, имеем ν='ν
Из сказанного, в частности, следует, что интенсивность солнечного излучения на расстоянии от Солнца до Земли такая же, как и при выходе его из Солнца. Очевидно, однако, что плотность и поток излучения убывают по мере удаления от Солнца.