19 x 3 = (20 1) x 3 = 60 3 = 57
38 x 4 = (40 2) x 4 = 160 8 = 152
Numuri 200 un 500 kā atsauces numuri
Ja reizinātie skaitļi ir tuvu 200 vai 500, aprēķini nav īpaši sarežģīti, jo gan 200, gan 500 ir viegli izmantot kā atsauces skaitļus.
Kā, piemēram, atrodam produktu 216 x 216? Ja kā atsauci izmantojat 200, piemēru var viegli atrisināt, tostarp jūsu galvā:
Mēs aprēķinām 16 x 16, izmantojot 10 kā atsauces skaitli.
Kā ar 512x512?
512 x 500 ir vienāds ar 524 x 1000 dalīts ar 2.
524 x 1000 = 524 000 jeb 524 tūkst.
Puse no 524 tūkstošiem ir vienāda ar 262 tūkstošiem.
Lai 524 tūkstošus sadalītu uz pusēm, tos var sadalīt uz 500 tūkstošiem un 24 tūkstošiem. Pusi no abiem skaitļiem ir viegli aprēķināt galvā. Puse no 500 tūkstošiem ir vienāda ar 250 tūkstošiem. Puse no 24 tūkstošiem ir vienāda ar 12 tūkstošiem. 250 tūkstoši plus 12 tūkstoši dod 262 tūkstošus.
Tagad reizināsim skaitļus apļos:
12 x 12 = 144
262000 +144 = 262144 ATBILDE
Mazāku skaitļu reizināšana
Mēģināsim atrast produktu 6 x 4:
Kā atsauces skaitli izmantojam 10. Zem faktoriem ievelkam apļus, jo gan 6, gan 4 ir mazāki par 10. Atņem šķērsām:
66 = 0 vai 44 = 0
Tagad reizināsim skaitļus apļos:
4 x 6 =
Mēs esam atgriezušies pie sākotnējās problēmas (6 x 4). Šķiet, ka metode mums nekādi nepalīdzēja. Vai ir iespējams panākt, lai tas darbotos arī šādos gadījumos? Tas ir iespējams, taču šim nolūkam ir jāizmanto cits atsauces numurs. Mēģināsim pieņemt skaitli 5 kā tādu. 5 ir 10 dalīts ar 2, vai puse no 10. Visvieglāk reizināt ar 5 var, reizinot ar 10 un rezultātu dalot ar 2.
6 ir lielāks par 5, tāpēc mēs tam uzzīmējam apli. 4 ir mazāks par 5, tāpēc aplis tam tiek novilkts zemāk. 6 ir vairāk nekā 5 reizes 1, tāpat kā 4 ir mazāks par 5 reizi 1, tāpēc katrā aplī ierakstām 1.
Pievienojiet 4 un 1 šķērsām vai atņemiet 1 no 6:
61 = 5 vai 4 +1 = 5
Mēs reizinām 5 ar atsauces numuru, kas arī ir 5.
Lai to izdarītu, mēs vispirms reizinām ar 10, kas dod mums 50, un pēc tam rezultātu sadalām ar 2, iegūstot 25. Tagad mēs reizinām skaitļus apļos:
1 x -1 = -1
Tā kā rezultāts ir negatīvs skaitlis, mēs to atņemam no starpatbildes, nevis pievienojam tai:
25 1 = 24
Tādējādi:
Tas ir ļoti garš un apgrūtinošs nelielu skaitļu reizināšanas veids, taču tas parāda, ka ar nelielu atjautību metodi var panākt, lai tā darbotos visos gadījumos. Turklāt šādas pieejas palīdz attīstīt sānu domāšanas spēju, kas ir ļoti svarīga matemātiķim un vispār jebkuram cilvēkam, ja viņš vēlas gūt panākumus dzīvē.
Apskatīsim vēl vienu piemēru, pat ja jūs labi zināt reizināšanas tabulu:
Atņemt šķērsām:
41 = 3
Sareizināsim rezultātu ar atsauces numuru:
3 x 10 = 30
30: 2 = 15
Tagad reizināsim skaitļus apļos:
1 x 1 = 1
Pievienosim šo rezultātu starpatbildei:
15 +1 = 16
Tādējādi:
Mēģiniet pats atrisināt šādus piemērus:
a) 3 x 4 = __; b) 3 x 3 = __; c) 6 x 6 = __; d) 3 x 6 = __; e) 3 x 7 = __; e) 4 x 7 = __
Atbildes:
a) 12; b) 9; c) 36; d) 18; e) 21; e) 28
Esmu pārliecināts, ka šo piemēru risināšana jums nesagādāja ne mazāko problēmu. Es nedomāju, ka tas ir labākais veids, kā apgūt reizināšanas tabulas maziem skaitļiem. Manuprāt, visvieglāk ir to iemācīties. Bet daži cilvēki vēlas uzzināt, kā reizināt mazus skaitļus, izmantojot šo metodi, lai pārbaudītu tās daudzpusību. Citiem tas var patikt, jo viņi būs pārliecināti, ka pat tad, ja viņi aizmirst savas laika tabulas, ir vienkāršs veids, kā aprēķināt nepieciešamo produktu. Turklāt, pat ja jūs zināt savas reizināšanas tabulas no galvas, dažreiz var būt noderīgi un jautri spēlēt šādas spēles un eksperimentēt ar skaitļiem.
Reiziniet ar 5
Kā redzējām, lai reizinātu ar 5, vispirms var reizināt ar 10 un pēc tam rezultātu dalīt uz pusi. 5 ir vienāds ar pusi no 10. Lai reizinātu 6 ar 5, varat reizināt 6 ar 10, kas dod 60, un pēc tam rezultātu dalīt uz pusēm, iegūstot 30.
Izmēģiniet to pats:
a) 8 x 5 = __; b) 4 x 5 = __; c) 2 x 5 = __; d) 6 x 5 = __
Atbildes:
a) 40; b) 20; pulksten 10; d) 30
Bet ko darīt, ja desmitnieku skaits ir nepāra. Reiziniet 7 ar 5:
7 x 10 = 70
Ja jums ir grūti uzreiz sadalīt 70 uz pusēm, iedomājieties to kā summu: 60 +10. Tās puse ir 30 +5, kas ir 35.
Apskatīsim citu piemēru:
9 x 5 =
9 reiz 10 ir vienāds ar 90. 90 var uzrakstīt kā 80 +10. Puse no 80 +10 ir 40 +5, tātad atbilde ir 45. Atrisiniet paši:
a) 3 x 5 = __; b) 5 x 5 = __; c) 9 x 5 = __; d) 7 x 5 = __;
Atbildes:
a) 15; b) 25; c) 45; d) 35
Šis ir vienkāršs veids, kā uzzināt skaitļa 5 laika tabulas. Tas darbojas, ja skaitļi tiek reizināti ar 5. Piemēram:
14 x 5 =
14 x 10 = 140, un 140 dalīts ar 2, iegūst 70.
Tāpat:
23 x 5 =
23 x 10 = 230
230 = 220 +10
Puse no 220 +10 ir 110 +5
110 +5 = 115
Visus šos aprēķinus pēc nelielas prakses var izdarīt daudz ātrāk savā galvā.
6. nodaļa Decimālskaitļu reizinājums
Cipari sastāv no cipariem: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9. Cipari ir kā burti, kurus mēs izmantojam vārdu veidošanai. 23 ir divciparu skaitlis, kas sastāv no cipariem 2 un 3. Cipara atrašanās vieta ciparā nosaka šim ciparam atbilstošo ciparu. Piemēram, skaitlis 2 ciparā 23 atbilst desmitvietai un nozīmē 2 desmitniekus, bet cipars 3 atbilst vienību vietai un nozīmē 3 vienības. 435 ir trīsciparu skaitlis. Skaitlis 4 atbilst simtu vietai un apzīmē 4 simtus jeb 400. Skaitlis 3 atbilst desmitnieku skaitam un apzīmē 3 desmitniekus jeb 30. Skaitlis 5 atbilst vienību skaitam un apzīmē 5 vienības vai vienkārši 5. Kad mēs rakstām skaitli, secībai, kādā uz tā atrodas cipari, nav maza nozīme.
Kad mēs rakstām cenu vai skaitli, kas apzīmē naudas daudzumu, mēs izmantojam komatu, lai atdalītu dolārus no centiem. Piemēram, 1,25 ASV dolāri nozīmē 1 dolāru un 25 dolāra simtdaļas (25 centus). Pirmais cipars aiz komata apzīmē dolāra desmitdaļas (10 10 centu monētas ir vienādas ar 1 USD). Otrais cipars aiz komata apzīmē dolāra simtdaļas (100 centi ir vienāds ar 1 USD).
Decimāldaļu reizināšana [2] nav sarežģītāka darbība par jebkuru citu skaitļu reizināšanu. Apskatīsim piemērus.
Piemēram:
1,3 x 1,4 =
(1,3 viens punkts un trīs desmitdaļas; 1,4 viens punkts un četras desmitdaļas.)
Mēs rakstām piemēru tādu, kāds tas ir, bet nepievērš uzmanību komatiem:
Lai gan mēs rakstījām 1,3 x 1,4, mēs atrisināsim piemēru tā, it kā tas izskatītos šādi:
13 x 14 =
Aizmirstiet par komatu un sakiet sev: «Trīspadsmit plus četri ir septiņpadsmit, reizināts ar desmit, simts septiņdesmit. Četras reiz trīs ir divpadsmit. plus simts septiņdesmit. simts astoņdesmit divi».
Risinājuma piemērs izskatās šādi:
Taču mūsu vēlamais produkts bija 1,3 x 1,4, un līdz šim esam aprēķinājuši tikai 13 x 14. Piemērs nav pilnībā atrisināts. Mums ir jāizdomā, kur iegūtajā atbildē ievietot komatu. Lai to izdarītu, apskatīsim faktorus un saskaitīsim ciparu skaitu aiz komata. Aiz komata ir divi cipari: 3 1.3 un 4 1.4. Tā kā mums faktoros kopā ir divi cipari aiz komata, arī atbildē ir jābūt diviem cipariem aiz komata. Saskaitiet divus skaitļus no beigām un ievietojiet komatu starp skaitļiem 1 un 8.
1.82 ATBILDE
Vienkāršs veids, kā pārbaudīt iegūto atbildi, ir novērtēt to ar tuvinājumu. Tas nozīmē, ka tā vietā, lai izmantotu sākotnējos skaitļus (1,3 un 1,4), mēs tos noapaļosim attiecīgi līdz 1 un 1,5. reizinājums 1 x 1,5 dod 1,5. Tātad atbildei, ko mēs meklējam, ir jābūt kaut kur starp 1 un 2, nevis, piemēram, 20 vai 200. Tas ļauj mums zināt, ka esam izvēlējušies pareizo decimāldaļu.
Mēģināsim atrisināt šo piemēru:
9,6 x 97 =
Uzrakstīsim problēmu tā, kā tā ir norādīta, bet pieņemsim, ka runa ir par skaitļiem 96 un 97.
Kur likt komatu? Cik zīmju aiz komata ir piemēru faktoros? Viens. Atbildē ir jābūt tādam pašam ciparu skaitam pēc komata.
931.2 ATBILDE
Lai noteiktu, kur likt decimālzīmi, mums ir jāsaskaita kopējais ciparu skaits aiz komata abiem skaitļiem, kurus mēs reizinām. Neaizmirstiet pārliecināties, ka atbildē ir norādīts vienāds ciparzīmju skaits aiz komata. Mēs varam pārbaudīt atbildi, reizinot 10 (noapaļotā vērtība 9,6) ar 90 (noapaļotā vērtība 97), kas dod 900. Tagad mēs zinām, ka atbildei ir jābūt kaut kur ap skaitli 900. nevis 9000 vai 90..