Здесь мы видим много интересного. Во-первых, Аристотель недвусмысленно относит метафизический подход к описанию мира идей («эйдос», «смысл», мы также называем это «качеством», в противоположность «свойству»: качество либо есть, либо нет, а свойство может быть измерено по его силе, более подробно см. первый том Науки складности, с.74).
Во-вторых, он кристально ясно и корректно описывает как правила математического исчисления (б), так и правила метафизического (принадлежащего к эйдосам) исчисления (в).
Необходимо отметить, что с бытовой точки зрения здесь нет ничего удивительного. Нам-то с вами ясно, что «помидоры» не нужно складывать с «яблоками». А вот для математики (б), той самой, на которой стоит сегодняшняя физика, это не просто «неочевидно», а «ложно». Математика может. Собственно, одно из первых, чему учат в школе на уроках физики это не делать так, как предлагает математика и различать размерность величин, не подводя, впрочем, под это никакого иного обоснования, кроме здравого смысла.
Однако, как только мы, используя метафизический подход, научаемся не только различать между собой идеи, но и упорядочивать их, описанный Аристотелем принцип мгновенно укладывается в систему отдельного, метафизического исчисления (принцип упорядочивании смыслов-качеств-эйдосов представлен в настоящей работе в главе «Арифметика складности»).
Для справки:
Происхождение термина «метафизика» случайно. В I в. до н. э. греческий ученый Андроник из Родоса решил привести в порядок и «переиздать», т.е. исправить и заново переписать, рукописи Аристотеля. В своем издании Андроник вслед за группой сочинений, относящихся к физике (ta physika), поместил группу трактатов, в которых Аристотель рассматривал вопросы, относящиеся к проблемам бытия и познания. Андроник объединил эти сочинения под названием «То, что [идет] после физики» (ta meta ta physika). Со временем термин этот («метафизика») приобрел особое философское значение. Им стали обозначать вообще все философские учения о началах (принципах) бытия вещей и о началах их познания, иначе говоря, высшие вопросы онтологии и гносеологии (теории познания).
Источник тот же, вступительная статья.Однако, почему, если Аристотель так глубоко понимал природу этого вопроса, мы сегодня не пользуемся этим наследием. Ответ мы находим в его последующих размышлениях.
И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей, либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале, а так, что чувственно воспринимаемые вещи состоят из чисел как из составных частей), либо один род чисел должен существовать отдельно, а другой нет.
1080bМы видим, что мэтр фактически гадает. Аристотель, размышляя о сути того, что для него представляет кристально чистую логическую картину, не находит для неё «приземления», не находит того, к чему она может быть приложена на практике. Числа, как феномен, их ряды и некоторые свойства во времена Аристотеля уже известны, но что они означают, как феномен всё ещё представляет большой фундаментальный вопрос и именно этот вопрос, в первую очередь, занимает блистательный ум философа:
Если же единицы отличаются друг от друга в разных числах и лишь единицы в одном и том же числе не различаются между собой, то и в этом случае трудностей возникает нисколько не меньше. В самом деле, взять, например, самое-по-себе- десятку. В ней содержится десять единиц, и десятка состоит и из них, и из двух пятерок. А так как сама-по-себе-десятка не случайное число и состоит не из случайных пятерок так же как не из случайных единиц, то необходимо, чтобы единицы, содержащиеся в этой десятке, различались между собой. Ведь если между ними нет различия, то не будут различаться между собой и пятерки, из которых состоит десятка; а так как они различаются между собой, то будут различаться между собой и единицы. Если же они различаются, то могут ли быть [в десятке] другие пятерки кроме этих двух или же не могут? Если не могут, то это нелепо; если же могут, то какая именно десятка ю будет состоять из них? Ведь в десятке нет другой десятки, кроме нее самой. Но вместе с тем [для них] необходимо и то, чтобы четверка слагалась не из случайных двоек, ибо неопределенная двоица, по их мнению, восприняв определенную двойку, создала две двойки, так как она была удвоительницей того, что восприняла.
1082aПонимая сегодня, как именно упорядочиваются метафизические величины, и согласовывая это с предыдущими высказываниями самого Аристотеля, по данному фрагменту видно, что принципы эти так и не были найдены, что в данных рассуждениях уже наблюдается смешение принципов счёта математического и метафизического. Однако, поскольку принципы метафизического счёта ещё только будут нами изложены в последующих главах, пока что просто запомним этот момент и обратим внимание на то, что метафизический счёт признаётся далее самим Аристотелем, как не имеющий практического смысла.
Почему же так произошло? Почему в какой-то ключевой момент времени идея математического исчисления получила развитие, а идея метафизического исчисления нет? Нам представляется, что для метафизической идеи в то время ещё не открылось окно возможностей.
В своих работах Аристотель часто упоминает Эмпедокла, который излагал идею четырёх первоэлементов Огня, Земли, Воды и Воздуха. Это складная четверица, которую вполне можно самостоятельно узреть в Природе. Вполне может быть так, что Эмпедокл (490430гг до н.э.) вывел эти элементы методом наблюдения и рассуждений. Однако тот подход к анализу этой доктрины, который использует Аристотель говорит об отсутствии у него понимания, чем являются перечисленные первоэлементы («предметный» род его рассуждений об этой классификации точно такой же, какой может быть у современного учёного). Если бы Аристотель на момент его рассуждений понимал саму природу метафизики, то он обнаружил бы родство данной классификации с его собственной классификацией начал на «форму», «материю», «причину» и «перводвижитель» (и не напоминает ли это нам упомянутый выше Закон полноты технической системы ТРИЗ?). Если бы у него было формальное понимание общего образующего принципа метафизики, его блистательный ум наверняка смог бы провести аналогию. Мы же обнаруживаем в его текстах лишь частные умственные классификации, т. е., он видел лишь отдельные четверицы, но не видел всей четверичности в целом, как всеобщего принципа классификации.
Было ли в то время вообще возможным вывести метафизический принцип?
Наука складности гипотезно относит начало знаний о четверице к периоду анимизма, т.е., так или иначе, к каменному веку. Это самый простой вид классификации, основанный лишь на способности различения друг от друга встречаемых предметов и явлений. При попытках человека системно описать картину окружающего мира ему суждено появиться первым (генезис религий рассмотрен нами в разделе «Примеры жизненных циклов»). Поскольку Эмпедокл был не только философом, но и греческим жрецом и имел, таким образом, дело не только с размышлениями, но и с деятельностью по хранению и передаче сакральных знаний, до него вполне могли дойти какие-либо обрывочные сведения о древней концепции четверицы. Возможно даже, что эти сведения сопровождались конкретными религиозными практиками, однако смысл их был уже давно утрачен. По крайней мере, в этой ситуации не было бы ничего необычного: примерно так же, когда сегодня европеец берётся рассуждать о религии, то в пантеоне древнегреческих богов он видит исключительно «устаревшую беллетристику» и «набор болванов для наивного поклонения». При внимательном же отношении к предмету, обнаруживается, что боги эти представляют собой классификатор человеческих чувств, желаний и отношений, представленный в мистической форме, а эпос наглядно демонстрирует эти самые отношения в их разнообразии. Сами древние греки походя используют религиозные метафоры именно в этом качестве: