Всего за 0.01 руб. Купить полную версию
С использованием соотношений (1.22)(1.25) можно определить достижимое множество портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов, с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств. На рис. 1.14 изображено пунктиром допустимое множество портфелей (содержащих безрисковый актив и совокупность рискованных активов ), сформированное исключительно за счёт собственных средств инвестора. Для сравнения на рис. 1.14 представлено допустимое множество портфелей , сформированных за счёт собственных и заёмных средств. На этом же рисунке показан ход луча , который проходит через касательные портфели и .
Рис. 1.14. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств (достижимое множество сформировано исключительно за счёт собственных средств, достижимое множество с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств)
Анализ допустимого множества портфелей показывает, что эффективным множеством является граница . Если, по мнению инвестора, оптимальный портфель расположен на участке эффективного множества:
, то инвестор должен определить долю безрискового актива и долю касательного портфеля в совокупном портфеле, а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ();
, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив , а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ;
, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив и привлечь в необходимом количестве заёмные денежные средства ().
Если предположить, что кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. ), а величина кредита ничем не ограничивается (), то достижимое множество портфелей будет расположено в области между двумя лучами и , выходящими из точки и проходящими через точки и соответственно (рис.1.15). Луч , проходящий через касательный портфель , является эффективным множеством портфелей.
Рис. 1.15. Достижимое множество портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке () и неограниченном кредите ()
В [1] обращается особое внимание на касательный портфель (рис. 1.15), поскольку данный портфель на луче является единственным, представляющим эффективное множество совокупности рискованных активов . Это позволило без обоснования критерия оптимальности объявить касательный портфель оптимальным [1, с. 245] и тем самым ограничило поле поиска оптимального портфеля до безальтернативного варианта независимо от степени избегания риска инвестором.
В свою очередь луч является эффективным множеством портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке. Так как структура касательного портфеля не зависит от предпочтений инвестора, задача инвестора сводится к определению относительных объёмов инвестирования и на участке эффективного множества или выбору подходящего кредитного плеча и на участке .
1.9. Рыночный и собственный риски портфеля активов
Как показано в п. 1.6, СКО доходности портфеля снижается по мере увеличения количества входящих в него активов. Но это не означает, что существует возможность достижения абсолютной устойчивости доходности портфеля. Например, большинство акций имеют тенденцию приносить высокие прибыли, когда экономика страны находится на подъёме, и низкие, когда экономика испытывает спад. Таким образом, даже хорошо диверсифицированные индексные портфели сохраняют достаточно высокую степень неустойчивости доходности, хотя и меньшую, чем какойлибо отдельно взятый актив.
В связи с изложенным, в портфельной теории Г.Марковица различают рыночный (или не диверсифицируемый, систематический) и собственный (или диверсифицируемый, несистематический) риски портфеля активов. В данном случае под риском понимается величина СКО доходности портфеля.
С теоретической точки зрения полезно рассмотреть портфель, в который включены активы с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля
С учётом равенств (1.26) и (1.27) в результате преобразований соотношения (1.9) получаем
где средний коэффициент корреляции доходностей активов.
Если бы портфель содержал активы с некоррелированными доходностями , то возможности по снижению СКО доходности путём диверсификации портфеля были бы теоретически не ограничены, так как и при портфель обладал бы практически абсолютной устойчивостью доходности
При возможности инвестора по снижению СКО доходности портфеля активов существенно ограничиваются. Так при достаточно большом значении (когда выполняется не только условие , но и ), СКО доходности снижается до предельного уровня , но не более. Это означает, что уровень «остаточного» СКО доходности портфеля определяется СКО доходности активов и величиной среднего коэффициента корреляции доходностей активов. По данным [5] значение СКО доходности акций на фондовой бирже равно примерно На рис. 1.16 представлена зависимость СКО доходности от количества активов в портфеле, имеющих одинаковые параметры при среднем коэффициенте корреляции доходности пар акций .
Рис. 1.16. Зависимость СКО доходности портфеля от количества активов с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля
В данном случае эффект от диверсификации портфеля более скромен. С ростом количества активов в портфеле СКО доходности асимптотически стремится к уровню , т.е. хорошо диверсифицированный портфель обладает значительной неустойчивостью доходности. Для сравнения следует отметить, что по данным [1] СКО доходности рыночного портфеля , представленного фондовым индексом S&P 500, составляет также . Анализ кривой на рис. 1.16 показывает, что хорошо диверсифицированным можно считать портфель, который включает более 3040 активов.
Таким образом, часть риска (СКО доходности), который можно устранить, является собственным или диверсифицируемым риском. Та часть риска, которая не поддаётся устранению, является рыночным или не диверсифицируемым риском.
1.10. Гипотеза эффективности рынка
Гипотеза эффективности рынка подразумевает, что цены на финансовые активы всегда находятся в равновесии, и инвесторы не могут постоянно «переигрывать рынок» [1, 7].
Предположим, вопервых, все инвесторы имеют одинаковый доступ к текущей информации, позволяющей осуществить прогнозы на перспективу. Вовторых, все инвесторы являются хорошими аналитиками. Втретьих, все они внимательно следят за рыночными курсами и соответствующим образом реагируют на их изменения. На таком рынке курс ценной бумаги будет хорошей оценкой её инвестиционной стоимости.
Инвестиционная стоимость представляет собой стоимость ценной бумаги на данный момент с учётом перспективной оценки уровня цены спроса на неё и доходов по ней в будущем, которая может быть рассмотрена как справедливая стоимость ценной бумаги [1].
Эффективный рынок это такой рынок, на котором цена на каждую ценную бумагу всегда равна её инвестиционной стоимости [1].
На эффективном рынке каждая ценная бумага в любое время продаётся по справедливой стоимости. Следовательно, все попытки найти ценные бумаги с неверными ценами оказываются тщетными.