Всего за 0.01 руб. Купить полную версию
Следовательно, кривые безразличия не могут использоваться в качестве инструмента по выявлению оптимального портфеля.
1.8. Влияние заёмных денежных средств на параметры достижимого множества портфелей
Выше рассмотрены допустимые множества портфелей активов, которые инвестор может приобрести исключительно за собственные средства. В общем случае инвестор может использовать не только собственные, но и заёмные денежные средства (кредит). При этом инвестор через заранее оговоренный промежуток времени обязан вернуть тело кредита и выплатить кредитору некоторый процент за предоставленную услугу.
На фондовом рынке получили распространение продажи ценных бумаг «без покрытия» (или «короткие продажи»). Такие сделки осуществляются путём займа ценных бумаг с целью их продажи, а затем погашения займа такими же ценными бумагами, приобретёнными в последующей сделке. Заём в этом случае связан с ценными бумагами, а не денежными средствами. Однако займы денежных средств или ценных бумаг по сути своей являются идентичными операциями.
Рассмотрим следующий пример. Допустим, инвестор уверен, что актив, стоимость которого в данный момент времени составляет 100 долл., через год будет стоить 125 долл. Если инвестор вложит 100 долл. собственных денежных средств, то доходность инвестиции будет равна
Если же инвестор дополнительно вложит 100 долл. заёмных денежных средств, стоимость которых равна 10% годовых, то доходность инвестиции будет составлять
Таким образом, в данном примере заёмные средства обеспечивают повышение доходности инвестиции с 25 до 40%, т.е. кредит позволяет инвестору использовать так называемый «финансовый рычаг» (финансовый леверидж). Увеличивая долю заёмных средств или уменьшая долю собственных средств, теоретически возможно неограниченно поднять доходность инвестиции.
Особую привлекательность имеет операция по покупке безрисковых активов исключительно за заёмные средства. В этом случае инвестор, не рискуя собственными денежными средствами, может увеличить своё благосостояние до бесконечности. Такая возможность может быть реализована только в одном случае: если безрисковая ставка будет превышать кредитную ставку. В противном случае инвестиция в безрисковые активы за счёт заёмных денежных средств будет заведомо бесприбыльной или убыточной и не может быть привлекательной для инвестора. Однако на практике даже равенство этих ставок невозможно, поскольку на денежном рынке безрисковая ставка (в данном случае ставка по векселям казначейства) является стандартом для сравнения всех ставок, а кредитная ставка всегда превышает безрисковую ставку. Разницу между кредитной и безрисковой ставками называют спредом [1].
В [1] для оценки эффективности инвестиций в портфель активов, включающий безрисковый и рискованные активы, с привлечением заёмных денежных средств рассмотрен частный, нетипичный для практики случай кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. величина спреда равна нулю).
Рассмотрим особенности инвестирования в портфель активов, включающий безрисковый и рискованный актив, с привлечением собственных и заёмных денежных средств (идея обобщения модели Г.Марковица на случай введения в портфель безрисковых активов и одновременного займа денежных средств принадлежит Дж.Тобину [1]). Вывод соотношения для МО доходности инвестиций осуществим с использованием исходной формулы (1.3). Предположим, что инвестор получил кредит размером с кредитной ставкой для инвестиции в портфель, содержащий безрисковый актив и рискованный актив .
Если инвестиция в портфель активов собственных средств обеспечивает МО дохода , то инвестиция собственных и заёмных средств будет приносить МО дохода (здесь расходы на выплату за тело кредита, расходы на выплату по процентам в денежном выражении). Тогда формула (1.3) преобразуется к виду
где отношение заёмных и собственных денежных средств, инвестируемых в портфель активов (плечо финансового рычага или кредитное плечо).
СКО доходности такого актива будет определяться как
Из сравнительного анализа соотношений (1.22) и (1.23) представляется возможным сформулировать следующий вывод: если инвестор будет вкладывать в портфель активов исключительно заёмные денежные средства (т.е. собственные затраты инвестора отсутствуют и ), то МО доходности инвестиции будет бесконечной. Но и СКО доходности такой инвестиции также не ограничено.
Используя соотношения (1.22) и (1.23) с учётом условия , получаем
Анализ данной формулы (см. для сравнения формулу (1.14)) показывает, что:
зависимость является линейной;
параметр является свободным членом в данной линейной зависимости;
величина характеризует потери доходности портфеля изза необходимости выплаты долга по процентам;
отношение является тангенсом угла наклона прямой.
Графики зависимостей (достижимые множества портфелей) для случая (в противном случае инвестиции в среднем будут убыточными) представлены на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и рискованного активов, с учётом привлечения инвестором исключительно собственных денежных средств (), а также собственных и заёмных денежных средств () при
Анализ этих графиков показывает, что в случае использования инвестором исключительно собственных денежных средств (), графики на рис. 1.2 и 1.12, как и следовало ожидать, идентичны.
В случае использования инвестором собственных и заёмных денежных средств () отрезок прямой пересекает ось ординат в точке, соответствующей портфелю (, , , ), и ограничивается точкой, соответствующей портфелю (, , , ). Причём отрезки прямых и параллельны.
На основе сопоставления соотношений (1.14) и (1.24) можно прийти к выводу о снижении МО доходности портфеля, включающего безрисковый и рискованный активы, если кредитная ставка превышает безрисковую ставку. Данное обстоятельство обусловлено тем, что инвестирование заёмных денежных средств в относительно низкодоходный безрисковый актив () является убыточным. Эта особенность наглядно иллюстрируется графически на рис. 1.12: в области МО доходности портфелей на отрезке прямой выше МО доходности портфелей на отрезке прямой и отличаются на величину .
Вместе с тем, при отсутствии в портфеле безрискового актива () или незначительной его доли в портфеле заёмные денежные средства повышают МО доходности рискованного актива. Например, рис. 1.12 наглядно иллюстрирует факт того, что МО доходности актива выше МО доходности актива на .
Из соотношений (1.23) и (1.24) для случая , получаем уравнение прямой, проходящей через точки и
На рис. 1.13 представлен график этой линейной зависимости в виде луча , выходящего из точки и проходящего через точку .
Рис. 1.13. Достижимое множество портфелей , включающих безрисковый и рискованный активы, с учётом привлечения собственных и заёмных денежных средств
Следовательно, инвестор должен учитывать, что инвестиция заёмных денежных средств в безрисковый актив связана с неизбежными убытками. Поэтому, если, по мнению инвестора, оптимальный портфель находится на прямой (средняя доходность портфеля лежит в пределах ), то инвестору целесообразно отказаться от привлечения заёмных денежных средств и распределить собственные средства в определённой пропорции между безрисковым и рискованным активами (см. рис. 1.12 и рис. 1.13). Если же инвестору необходимо добиться более высокого значения МО доходности, чем МО доходности рискованного актива (), то инвестору обойтись без заёмных денежных средств невозможно, а от инвестирования в заведомо убыточный безрисковый актив целесообразно отказаться (на рис. 1.13 это соответствует эффективному множеству ). То есть эффективное множество портфелей, включающих безрисковый и рискованный активы, с привлечением собственных и заёмных денежных средств, имеет вид ломаной линии . В частном гипотетическом случае, когда кредитная ставка равна безрисковой ставке , ломаная линия вырождается в луч (см. рис. 1.13).