В 1534 году король Испании Карл Первый уполномочил представителя испанской знати дона Педро де Мендосу «завоёвывать и населять земли на реке Солúс, которую некоторые называют Ла Плата». C четырнадцатью судами и приблизительно тысячью двумястами членами команды, что было в те времена самой многочисленной и хорошо оснащённой экспедицией, Мендоса был отправлен привезти свидетельства о сказочных богатствах, которые испанская корона намерена была завоевать. И 3 февраля 1536 года (дата, официально принятая в Аргентине) Педро де Мендоса основал крепость Нуэстра Сеньора Санта Мария дель Буэн Айре (Наша Богоматерь Доброго Ветра) на южном берегу Рио де ла Платы. Дав крепости или форту такое название, Мендоса выполнил обет, данный Покровительнице Мореплавателей Морского Братства Севильи, к которому принадлежал. Фактически «Мадонна Доброго Ветра» это кастильское воплощение Мадонны Сретения, святилище которой есть в портовых городах Сардинии, в Италии, и в Кáдисе, на южном побережье Испании. Форт был основан недалеко от деревни индейцев керандú, которая снабжала испанцев продовольствием в течение двух недель. Последующие военные действия помешали основанию поселения в соответствии с кастильскими законами, поэтому основание города Буэнос Айрес восходит к 1580 году, когда дон Хуан де Гарай назвал его Городом Святой Троицы. Это название и стало официальным, но почти никогда не использовавшимся именем города до 1996 года.
Первоначальный форт Мендосы был покинут через несколько лет после его основания. Считают, что располагался он на территории современного парка Лезама в центре теперешнего Буэнос Айреса, но точное место его расположения до сих пор является предметом дискуссий. В поисках продовольствия экспедиция разделилась: часть её направилась в Бразилию за провиантом, а другая часть пошла вверх по Паране искать пути к Серебряной горе. Параллельно Мендоса приказал своему брату Диего вместе с тремя сотнями немецких наёмных пехотинцев и тридцатью всадниками сразиться и покорить керандú. Противостояние закончилось смертью Диего де Мендосы и последующей осадой крепости, которая продолжалась в течение некоторого времени. Не имея шансов пополнить запасы, жители форта начали есть лошадей и трупы. Наконец индейцы отступили, а через несколько дней вернулся Хуан де Ажóлас, ушедший вверх по Паране, с известием о том, что ему удалось соорудить форт, названный им Корпус Кристи, а индейцы региона указали ему путь к Серебряной горе, что взволновало Мендосу, решившего отправиться вместе с Ажоласом и четырьмястами членами команды по указанному пути. Во время путешествия около двухсот человек умерли от слабости и голода. А в Корпусе Кристи Мендоса понял из путевого письма Кабóто, что до Серебряной горы предстоит пройти гораздо больше, чем пройдено. Эта ситуация и обострение его болезни (сифилиса) определили его возвращение в Европу после короткого захода в Буэнос Айрес. Умер Мендоса в открытом море 23 июня 1537 года около Канарских островов. Тело его было погребено в Атлантике. Хуан де Ажолас из Корпуса Кристи пошёл дальше на север с флотилией из трёх судов и ста семьюдесятью солдатами. А Буэнос Айрес ожил от привезённой Гонзало Мендосой из Бразилии провизии. Там даже высадили кукурузу для самообеспечения крепости. Провал экспедиции Мендосы задержал более чем на 44 года установление испанской короной эффективного контроля над Ла Платой. Второе основание Буэнос Айреса доном Хуаном де Гараем состоялось лишь в 1580 году.
В парке Лезама, носящем имя прежнего владельца, на пересечении улицы Дефенса с авенидой Бразиль в Буэнос Айресе находится памятник основателю аргентинской столицы. Это подарок Республики Уругвай городу Буэнос Айрес по случаю празднования четырёхсотлетия первого основания города. Был открыт 23 июня 1937 года, что соответствует четырёхсотлетию со дня смерти дона Педро де Мендосы. Идея скульптора Хуана Карлоса Наваро воплощена в мраморе и бронзе. Тёмная бронзовая фигура конкистадора с согнутой в шаге ногой воплощает непреклонность движения колонизаторов вперёд и неизбежность наступления новых времён для этой земли, как бы аборигены ни молили своих богов остановить это продвижение. То, что белая мраморная плита с контуром Инка находится за спиной Мендосы, убеждает, что времена Белого Короля пройденный этап. Инка воздел руки к небесам, и контур его больше размером, чем скульптура Мендосы, но непреклонность движущейся вперёд тёмной фигуры завоевателя указывает истинного хозяина, пришедшего за серебром. В руке его свиток с указом короля на освоение земель, а на постаменте надпись: «Буэнос Айрес его бессмертие». Это центральный вход в парк. Предполагается, что это приблизительно то место, где произошло первое основание Буэнос Айреса. В начале июня 2013 года при Комиссии по Культуре Национального Конгресса был утвержден проект по объявлению парка Лезама Национальным Историческим Памятником и утверждена охрана всего движимого и недвижимого имущества, которое там находится, со стороны государственной Комиссии Музеев, Памятников и Исторических Мест.
До своего отъезда в Испанию дон Педро де Мендоса отправил Хуана де Салазар Эспинóса из крепости Богоматери Доброго Ветра вверх по Паране на поиски Ажоласа, об экспедиции которого не было опрелённых известий. Неуклонно пробираясь вверх по извилистой реке Парагвай, имя которой означает «приток великой реки», 15 августа 1537 года Салазар Эспиноса основал форт Успения Богоматери, зафиксировав в названии день основания форта. Ныне это Асунсьóн, столица Республики Парагвай, расположенная в месте слияния рек Парагвай и Пилькомажо. Между тем Хуан де Ажолас находился выше по реке Парагвай, в племени индейцев пажàгуас, где он мог поговорить с одним из мужчин, которые сопровождали Алехо Гарсиа. Тот подчеркнул, как трудно было возвращаться из-за веса золота и серебра, которые они перевозили. Услышав этот рассказ, Ажолас решил основать на месте стоянки форт Канделария (Сретение) и поручил Доминго Мартинесу де Ирàле временно исполнять обязанности вице-губернатора, пока сам он не вернётся из экспедиции вглубь страны. Через какое-то время без новостей о судьбе Ажоласа, Ирала решил покинуть позицию и вернуться вниз по течению к форту Асунсьон. Однако экспедиции Хуана де Ажоласа удалось успешно добраться до горного района, где были некоторые драгоценные металлы. По возвращении он и его солдаты столкнулись с нападениями индейцев, и капитан приказал закопать бóльшую часть захваченных ими драгоценностей. В порту Канделария его ждало большое разочарование, поскольку он не застал там Иралу с командой. Поэтому он решил принять приглашение индейцев пажàгуас пополнить запасы и отдохнуть в их деревне. Однако на полпути испанцы попали в засаду, в результате чего погибли почти все, включая Хуана де Ажоласа. После этого Доминго Мартинес де Ирала превратился в нового лидера экспедиции, который должен был найти и завоевать Сьера де ла Плату и земли Белого Короля. Ирала решает превратить Асунсьон в штаб-квартиру завоевания и требует, чтобы поселенцы крепости Богоматери Добрых Ветров снесли все здания и переехали в новый город. Однако жители во главе с губернатором Руисом Галáном выступили против этой меры, указывая на удачу в освоении земли. Из-за неподчинения его приказам сам Ирала высадился через шесть месяцев в порту поселения, чтобы лично заставить жителей уйти с обжитого места. Первый Буэнос Айрес был окончательно заброшен и разрушен в 1541 году. Испанская корона решила формализовать полномочия Иралы, который имел реальную власть в регионе. В Асунсьон прибыл королевский эмиссар, сообщив о назначении Иралы губернатором провинции Рио де ла Плата и Парагвая. Впридачу Ирала получил приказ «не делать экспедиций и ранчо», что означало фактически запрет на развитие территорий. С разрушенным Буэнос Айресом и Серебряной горой под другой юрисдикцией Асунсьон пережил длительный период изоляции во время пребывания Иралы у власти. Период завершился в октябре 1556 года, когда Ирала скончался в возрасте шестидесяти лет. Его преемник, кастильский первопроходец из страны басков дон Хуан де Гарай, основатель города Санта Фе в 1573 году на месте своей первой стоянки, был назначен заместителем губернатора. А в 1577 году он стал генерал-губернатором Асунсьона и всей прилежащей территории. Гарай восстановил форт Святой Богородицы Доброго Ветра в 1580 году, а 11 июня того же года севернее бывшей крепости Мендосы основал город под названием Город Святой Троицы. Полагают, что город назван был в память о дне основания, которое состоялось в день ежегодного празднования воскресения Святой Троицы. Согласно испанским ритуалам и законам по освоению заокеанских территорий, церемония началась утром, когда Гарай установил крест на месте будущей церкви и деревянный шест правосудия, означающий приход власти. Затем на этом месте было выстроено первое Кабильдо (здание колониальной администрации). После водружения шеста Гарай совершил обряд овладения территорией: сделал выпады мечом на четыре стороны света и воткнул его в землю. Так официально был основан город Святой Троицы с портом Богоматери Добрых Ветров. Гарай намеревался заселить новый город людьми из Асунсьона, для чего огласил приказ, наделяющий переселенцев землями и другими милостями. Ещё в январе 1580 года он собрал в Асунсьоне около 300 человек, которых предполагалось сделать начальным населением нового города. Некоторые из них проживали здесь ещё при первом основании крепости. Около двухсот человек были семьями гуаранù. Ещё 65 человек были записаны как соседи, причём многие из них с жёнами и детьми. И одна одинокая женщина, Ана Диаз, наполовину индейских кровей (женщины старше 25 лет, одинокие или вдовы, имели право становиться горожанками). Изо всего контингента только 10 человек были рождены в Испании. Асунсьон снабдил переселенцев скотом, растениями, фуражом и древесиной. Переселенцев сопровождали 39 солдат. Вот часть речи Гарая при основании нового города: