Следующее уравнение:
Вы можете видеть, что в левой части уравнения у вас есть -6X
А с правой стороны у вас +6X. Вам удобнее иметь + перед X. Поэтому вы оставляете +6X в правой части и избавляетесь от -6X в левой части уравнения.
Прибавьте 6X к обеим частям уравнения:
3а 6Х +6Х = 6Х 9а +6Х, тогда получим 3а = 12Х 9а
Прибавьте 9a к обеим частям уравнения:
3a +9a = 12X 9a +9a тогда 12a = 12X
X = a
Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 3.
Практика 3. Решение уравнений
Решите для Х:
Продолжим и обсудим уравнение: aX bX = a b
Вынесите за скобки множитель X, который является общим множителем для бинома aX bX,
тогда вы получите X (a b) = a b
Разделите каждую часть уравнения на a b
Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 4.
Практика 4. Решение уравнений
Решите для Х:
Продолжим и решим уравнение: aX bX = 2b 2a
Вынесите за скобки X в левой части уравнения.
Вынесите за скобки 2 в правой части уравнения.
Разделите обе части на (a b).
Умножаем числитель на -1
Или вы можете упростить это алгебраическое выражение, вынеся за скобки (-1) в знаменателе
Практика 5. Решение уравнений
Решите для Х:
Вы можете найти ответы в приложении 1 и решения в приложении 2.
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Посмотрите на уравнение X + Y = 3. X и Y неизвестны. Вы не можете найти ни X, ни Y из этого уравнения. Вам нужна дополнительная информация об «отношениях» между ними. Такая информация может быть включена в дополнительное уравнение. Например: X Y = 1. Теперь у вас есть система из 2-х уравнений:
Есть несколько способов ее решения. Первый способ: найти X в любом уравнении, например, первом.
Для этого вычтите Y из каждой части уравнения:
Затем подставьте (3 Y) вместо X во втором уравнении (X Y = -1).
Вы получите: 3 Y Y = -1 или 3 2Y = -1
Теперь решите это уравнение относительно Y. Прибавьте 2Y к обеим частям уравнения.
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
Поменяем местами 4 и 2Y.
Разделите обе части уравнения на 2.
Теперь подставьте 2 вместо Y в любом исходном уравнении, чтобы найти X.
Одно из исходных уравнений: X + Y = 3.
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
Второй способ решения:
Вы можете просуммировать левые части обоих уравнений и просуммировать правые части обоих уравнений.
Или вы можете написать это так:
Если 2 Х = 2 то Х = 1
Поставьте 1 вместо X в любое уравнение.
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
Мы можем решать системные уравнения, используя их графики. Если мы построим каждое уравнение, мы получим две прямые линии. Точка пересечения линий будет иметь значения X и Y, соответствующие обоим уравнениям.
Чтобы нарисовать график для уравнения, мы должны привести его к общему виду:
Начнем с первого уравнения: X + Y =3
Вычтите X из обеих частей уравнения
Найдите две точки, чтобы нарисовать линию для первого уравнения. Присвойте любое значение X и вычислите значение Y.
Чтобы провести прямую линию достаточно двух точек.
Найдем две точки для второго уравнения.
Приведите уравнение к общему виду.
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Умножьте обе части на -1
Найдите две точки, чтобы нарисовать линию для второго уравнения. Присвойте любое значение X и вычислите значение Y.
Теперь мы можем рисовать графики для обеих линий.
На графике 1 вы видите, что точка пересечения линий имеет X = 1
и Y =2.
Это те же самые значения, которые мы нашли ранее.
График 1. Точка пересечения линий: X=1, Y=2.
Следующая система уравнений:
В этом случае у нас есть + перед X и Y в обоих уравнениях.
Чтобы исключить один неизвестный член уравнения, вы можете вычесть второе уравнение из первого.
(2X + Y) (X + Y) = 5 2=3 или:
Подставьте 3 вместо X в любое исходное уравнение.
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
Решим эти уравнения с помощью графика.
Первое уравнение: 2X + Y = 5.
Приведите уравнение к общему виду: Y = aX + b
Вычтите 2X из обеих частей уравнения.
Найдите две точки, чтобы начертить первую линию. Присвойте любое значение X и вычислите значение Y.
Найдем две точки для второго уравнения.
Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b.
Найдите две точки, чтобы начертить вторую линию. Присвойте любое значение X и вычислите значение Y.
На графике 2 мы видим, что точкой пересечения является (3, -1). Тот же ответ, который мы нашли раньше: X = 3, Y = -1.
График 2. Точка пересечения линий: X=3, Y=-1.
Следующая система уравнений: