Всего за 51.9 руб. Купить полную версию
Для лучшего понимания проблемы представлена схема ракеты «Сатурн-5» из книге «специалиста» в области ракетостроения Шунейко И. И., выпускника сельскохозяйственного института: а) структура системы в целом; б) компоновка корабля «Аполлон». S-IC – первая ступень, S-II – вторая ступень, S-IVB – третья ступень; 1 – бак горючего первой ступени, 2 – бак окислителя первой ступени, 3 – переходник между первой и второй ступенями, 4 – бак окислителя второй ступени, 5 – бак горючего, 6 – переходник между второй и третьей ступенями, 7 – бак окислителя третьей ступени, 8 – бак горючего третьей ступени, 9 – приборный отсек IU, 10 – лунный отсек, 11 – переходник LMA, 12 – служебный отсек, 13 – командный отсек, 14 – система аварийного спасения (САС), 15 – маршевый двигатель служебного отсека, 16 – блоки двигателей системы ориентации и стабилизации, 17 – теплозащитный экран, 18 – ферма САС, 19 – основной РДТТ САС, 20 – РДТТ для отбрасывания САС, 21 – вспомогательный РДТТ, 22 – аэродинамические рули САС.
В следственных делах есть классическая фраза: в показаниях «подследственного» наметились противоречия, поэтому назначаем очную ставку. Далее мы сделаем виртуальную очную ставку между двумя хорошо описанными, а потому хорошо документированными событиями. Это запуск корабля «Аполлон—12» на Луну, и вывод на орбиту ИСЗ космической станции «Скайлеб». Для понимания всего дальнейшего, нам понадобится следующий математический аппарат.
Во-первых, формула Циолковского: ΔV=Iуд×Ln (Z);
где V – характеристическая скорость, I – удельный импульс двигателя, Z – отношение масс вначале и в конце работы двигателя. Во вторых, согласно методу характеристических скоростей для определения конечной скорости активного участка выведения существует следующее уравнение:
Vк=∑ (Vxi) —Vпотерь+Vземля=∑ (Ii*Ln (Zi)) —Vпотерь+Vземля;
Смысл этого равенства звучит так: конечная скорость Vк активного участка полета ракеты равна сумме характеристических скоростей всех ступеней минус константа (суммарный интеграл потерь скорости) + прибавка за счет вращения Земли. Интеграл потерь скорости на всем отрезке от 0 до Т есть некое конкретное число, грубо говоря, постоянное для данного типа ракеты. Этот вывод мы можем получить следующим образом. Для скоростной системы координат запишем дифференциальное уравнение:
m (dV/dt) =P*cosα – mg*sinβ – X
dV= [(P/m) *cosα – g*sinβ – X/m] dt
здесь Р – тяга ЖРД; Х – сопротивление воздуха; α – угол между вектором тяги Р и вектором скорости V;
β – угол вектора скорости к местному горизонту; расход топлива dm/dt = —L (масса убывает). Кроме того, P (h) =Pп – p (h) Sa = Pп (1- ph*γ) – высотная зависимость тяги от давления воздуха на данной высоте.
здесь ph=p (h) /po и γ= (Pп – Po) /Po, тогда
dV= (Pп/m – (Pп/m) * (1— cosα) – ph*γ*cosα * Pп/m – g* sinβ – X/m) dt
Начальные условия задачи V=0; H=0; m=M1
Конечные условия V=Vк; H=Hк; m=M2
Интегрируем по частям (вводя замену dt = – dm/L):
∫ (Pп /m) dt = – ∫ (Pп /mL) dm = (Pп /L) *Ln (M1/M2) = U*Ln (z) = Vхар. Это идеальная (характеристическая) скорость ракеты; U= Pп/L – удельный импульс в пустоте
z – отношение масс в начале и конце работы ЖРД
Суммарный интеграл потерь включает в себя четыре члена:
∫ (Pп/m) (1- cosα) dt = Vхар* (1- cosα) средние потери на управление
∫ (ph*γ*cosα * Pп/m) dt = Vхар* (ph*γ) средние потери на «высотность» ЖРД
∫ (g*sinβ) dt = T* (g*sinβ) средние потери гравитационные, здесь Т – время полета
∫ (X/m) dt потери на сопротивление воздуха.
Итого: Vк=Vхар – Vупр – Vду – Vграв – Vаэро
Данный вывод мы получили для случая одноступенчатой ракеты. Он легко обобщается на многоступенчатую ракету следующим образом: Vк=∑Vхар – ∑Vупр – ∑Vду – ∑Vграв – ∑Vаэро
Vк»= Vк + Vземля конечная скорость с учетом вращения Земли. Ну а теперь сам запуск «Аполлон-12». Я сейчас в руках держу документ. Здесь написано: «весовая сводка Сатурн—5 Аполлон—12 (в кг)». Источник информации (1) файл в каталоге 4—12. Здесь описана вся короткая жизнь изделия Сатурн—5 с момента команды «зажигания», а до отделения корабля от носителя. В конце написана магическая фраза: «Эти данные могут использоваться при всех анализах весов Сатурн—5». Раз написано всех, то мы именно так и сделаем. (Данные в таблице округлены до целых кг.). Весовая сводка Saturn V Apollо-12 (кг).
Для начала найдем суммарную идеальную скорость всех ступеней «Сатурн-5». Масса в момент отрыва от стола ≈2905,3 т. Расход топлива включая период падения тяги ≈2080,0 т; тогда Z1= 2905,3/ (2905,3—2080,0) =3,52; при I=2982 м/с Vx1=I*Ln (Z1) ≈3753 м/с; остаточная масса ступени с остатками топлива Мк1≈165 т. Вскоре после разделения ступеней, идет отделение всякого балласта: САС ≈4 т и переходника между ступенями весом: 3972 кг+614 кг+34 кг+11 кг+586 кг≈5,2 т.
Для упрощения расчетов будем считать, что все эти разделения происходят одновременно. Так как эти 9,2 т сбрасываются почти сразу после разделения, то их влияние на дальнейший полет минимально По существу их можно методически добавить к Мк1 ≈174,2 т. Фактически расход топлива через двигатели второй ступени ≈438,3 т; остаточная масса ступени с недобором топлива и переходником Мк2 ≈46,6 т; с учетом массы третьей ступени с кораблем Аполлон в момент разделения ~165,6 т имеем общую массу в начале работы второй ступени ≈650,5 т. тогда Z2=650,5/ (650,5—438,3) ≈3,065 Vx2 ≈4668 м/с при I=4168 м/с (отношение компонентов 5,5:1). Масса комплекса перед первым включением третей ступени = 165,6 тонн; расход через двигатель фактически 29,3 т. топлива при первом импульсе третьей ступени; тогда Z3 = 165,6/ (165,6—29,3) ≈1,215; Vx3 ≈823 м/с при I=4227 м/с (отношение компонентов 4,5:1).
После этих операций оставшаяся масса комплекса ~136,3 тонны является искусственным спутником Земли. Это удобно тем, что нам заранее известен конечный результат: Vк ≈7790 м/с. Именно такова скорость спутника на круговой орбите высотой ~190 км. Условием выведения спутника на круговую орбиту есть достижение указанной скорости на высоте 190 км при нулевом угле тангажа. Прибавку скорости из-за вращения Земли будем считать Vземл≈465*cos (φ) *sin (A) где А-азимут пуска и φ – широта старта (465 м/с – линейная скорость точки на экваторе), то тогда при типичных значениях А=72º и φ=28,3º имеем Vземл≈390 м/с. Итак, будем считать (грубо) прибавку за счет вращения Земли 390 м/с. Отсюда можем прикинуть величину действительных потерь скорости Х на участке выведения ИСЗ:
3753+4668+823-Х+390=7790 м/с.
Тогда Х=1844 м/с. Обобщая разброс параметров, можно показать, что для ракеты Сатурн-5 допустимо принять стандарт потерь первой фазы полета: Х≈1850±50 м/сек
Масса объекта перед вторым включением третей ступени = 134,9 тонн. Эта масса стала меньше на примерно ~1,2 т главным образом за счет утечки водорода через дренаж; остаток топлива по факту = 71,9 тонн, тогда Z4 =134,9/ (134,9—71,9) ≈2,141; теоретический размер импульса Vx≈3218 м/с при I =4227 м/с. Как видим, ракета Сатурн-5 располагает запасом полной характеристической скорости Vx≈12460 м/с. Согласно данных НАСА, все отправляющиеся к Луне корабли имели скорость в конце орбитального разгонного импульса ~10840 м/сек. Это значит, что полные совокупные потери, с учетом потерь на второй импульс с промежуточной орбиты ожидания, составляют Хп≈2000±50 м/сек. Из них ~1850 м/с мы потеряли на вывод на промежуточную орбиту ИСЗ. Так что потери второй фазы полета ~150 м/с.
Итоговая масса полезной нагрузки 46,6 тонн, включая переходник=1,17 т.; масса вместе с последней ступенью равна ~63,0 тонн. Масса последней ступени, включая недобор топлива 16,4 т; чистая масса корабля Аполлон ~44,5 т. Именно такой груз далее следует по высокоэллиптической орбите к Луне. Хронология запусков Сатурн-V. Их было всего 13 в период 1967—73 гг. Ура, товарищи! Тем, кто уже уснул – очнитесь. Выше был приведен полный расклад, и все цифры, как говорится, сошлись до копейки. Короче мы героически отправили к Луне потребные 44,5 тонн по нашей методике. Это и есть тот самый эталонный расчет эталонного носителя вместе с эталонным кораблем, который к месту и не к месту с искажениями и интерпретациями гуляет по разным источникам. Надо отдать должное умным головам из НАСА – формулы Циолковского они знают (когда надо) и все у них сходится, хоть запускай налоговых ревизоров делать контрольную закупку. От себя добавлю, что проблемы с цифрами у них возникают именно тогда и там, где целью полета не является высадка людей на поверхность Луны. Ненадолго пошлем всех этих американцев на… Луну.