Всего за 51.9 руб. Купить полную версию
Почему не две? Может просто они этого не знали? На самом деле, в отчете АН СССР под редакцией заслуженного летчика испытателя, который решил стать «ракетчиком», И. И. Шунейко [1] наши просто пририсовали американцам вторую точку приводнения. У наших, видимо, в голове не укладывалось, что США не учитывали нештатную зону баллистической посадки. В американской версии описании приводнения такое указание на два места посадки отсутствуют. Советские специалисты решили подправить текст своих американских спонсоров, которые финансировали написание книги про «достижение» США.
Рис.3 (слева): схема входа в атмосферу корабля «Apollo». Условно показаны две точки посадки: Точка для короткого баллистического и точка управляемого спуска, «с горкой». На самом деле, в отчете АН СССР под редакцией И. И. Шунейко
[1]
[7]
Уменьшение угла входа от допустимых значений всего на один градус чревато возможностью «незахвата» корабля атмосферой Земли. Превышение угла входа на один градус ведет к возрастанию перегрузок от 10—16 единиц при расчетном спуске до 30—40 единиц, а более значительное увеличение этого угла будет опасно не только для экипажа, но может привести и к разрушению самого корабля. Иными словами, корабль должен пролететь более 800 000 километров по трассе «Земля – Луна – Земля» и на скорости 11 километров в секунду попасть в зону безопасного входа диаметром 13 километров. Такая высокая точность может сравниться лишь с точностью, потребной для попадания в копейку с расстояния 600 метров». В дневниках генерала Каманина есть четкое упоминание, что расчетный коридор имел значение условного перигея 49 км ± 7 километров, т.е. в диапазоне 42…56 км. К примеру, «Зонд-5» из-за отказа системы ориентации, имел перигей ~35 км (т.е. промахнулся и шел баллистикой с перегрузками до 16 g). «Зонд-6» шел четко по трассе с перигеем ~45 км (попал в коридор, при этом максимальные значения перегрузок составляли 4—7 единиц) и совершил удачный маневр-прыжок длинной 9000 км.
А теперь вернемся к нашим американцам. Источник [5] дает нам подробные сведения о параметрах входа в атмосферу и посадки СА «Аполлон». Так, «тормозной» путь у них находился в районе 1300 морских миль = 2400 км. Иногда на сотню больше, иногда на сотню меньше. При этом типичный угол входа в атмосферу равен 6,5° при максимальных перегрузках меньше 7 g. (Все углы входа американцы уже отсчитывали от высоты ~400 тыс. футов или ~120 км, хотя до этого – на рис.5 такой отсчет велся от высоты ~300 тыс. футов или ~91 км). В источнике [1] есть карта места посадки корабля Apollo-11.
Я долго не мог понять, что с ней не так, потом понял: область возможных посадок, или район поиска, находится дальше (по ходу полета) точки управляемого приземления. А должно быть наоборот: нештатная зона баллистического спуска всегда находится (на траектории) перед точкой управляемого спуска. Но не наоборот! Чем дальше точка приземления от места входа в атмосферу, тем глубже аэродинамический маневр в атмосфере. Чем ближе к точке входа, тем больше траектория приближается к классической баллистической параболе.
Рис.4: Место посадки командного отсека корабля «Apollo-11». Вопросы (риторические): Согласно данным
[5]
(здесь r – радиус-вектор точки, r = ro+Hвх; μ – гравитационный параметр Земли)
r•v•cos (θ) =const – второй закон Кеплера;
v²/2 – μ/r =const – закон сохранения энергии;
Нам не известны vп и rп в точке перигея, но известно, что в точке перигея θперигей = 0
rвх • vвх • cos (θвх) =rп • vп
vвх²/2 – μ/rвх =vп²/2 – μ/rп
Далее система двух арифметических уравнений с двумя неизвестными сводится к квадратному уравнению:
rп² • (vвх²/2 – μ/rвх) + rп • μ – vвх² • rвх² • cos² (θ) /2 = 0
Дабы не отяжелять текст, приведу результат: для стандартного угла входа -6,5° на высоте ~120 км получаем перигей в районе ~36 м. И еще один момент нужно учесть. Нагрузка на мидель (площадь сечения перпендикулярного вектору скорости) у кораблей Аполлон и Зонд/Союз отличается в полтора раза: у Аполлона 5560 кг веса на 12 в.м. миделя, а у Союза – 2850 кг на 3,8 кв. м. миделя; т.е. у Аполлона «парусность» в полтора раза выше. Это означает, что аналогичные аэродинамические силы будут для него достигаться в несколько более высоких слоях атмосферы. Для того чтобы траектория спуска «Союза» и «Аполлона» имела одинаковый «профиль» с точки зрения аэродинамических сил, последний при равной скорости должен находится на высоте, где плотность воздуха в полтора раза меньше. Сделаем оценку параметра: пусть плотность атмосферы
ρ = ρ
0
0
0
Тогда расстояние между высотой траектории «Союза» h
1
2
ρ
1
2
2
1
0
2
1
0
2
1
Это означает, что средний профиль траектории Аполлона при прочих равных условиях, для достижения одинаковых перегрузок, должен быть выше на ~2,9 км. Итак, мы рассчитали параметры коридора входа для СА Аполлон как множество эллиптических орбит с перигеем в диапазоне от 44,9 км (42+2,9) до 58,9 км (56+2,9) при средней линии 51,9 км (49+2,9). В угловых параметрах для высоты 120 км наклон скорости к местному горизонту должен быть в диапазоне от 5,6° до —6,1°. К сожалению, «Аполлон» промахивался мимо коридора и шел ниже – в районе плюс-минус 36 км перигея или -6,5° угол входа. Ниже на рис. 5: «Skip range» – длина «прыжка»; «Ballistic trajectory» – внеатмосферный участок спуска. При управляемом спуске, с углами входа в атмосферу в рекомендуемом диапазоне, на траекторной линии есть точка, где вертикальная скорость Vy=0. Рис.5. Двойное погружение и прыжок, НАСА:
До этой точки вертикальная скорость отрицательная, капсула падает вниз, после этой точки вертикальная скорость положительная, начало восходящей ветви траектории. Назовем эту точку (условно) точкой рикошета. Горизонтальная скорость в этой точке примерно 8 км/с. Отметим, однако, что при слишком больших углах входа и при баллистическом спуске, такой точки может не быть, и вдоль всей траектории вертикальная скорость Vy будет отрицательной. Так вот, при меньших углах атаки эта точка расположена в более высоких слоях атмосферы. При больших углах входа эта точка будет находиться в нижних слоях атмосферы. Версия НАСА совсем другая.
Математически можно записать так: длина второго участка атмосферного спуска будет являться решением прямой задачи баллистики из начальной точки – точки рикошета, где Vy=0; при скорости бросания около 8 км/с; известной высоте точки «рикошета» Н
р
Поэтому длина траектории является важным косвенным признаком. Дальний рикошет говорит о малых углах входа и умеренных перегрузках, быстро «утонули» в атмосфере – большие углы входа и большие перегрузки. Численное моделирование на компьютере показывает, что при входе в секторе от -5,6° до -6,1° капсула Аполлона испытала бы максимальные перегрузки в пределах 4÷7 единиц с возможностью «прыжка» на расстояние 6000 км – 9000 км. А в случае срыва на баллистический спуск перегрузки не превысят 10÷11 единиц.
Если принять угол входа в районе -6,5°, то максимальные перегрузки, при управляемом спуске, достигнут ~9 g, при баллистическом спуске до ~16 g (примерно под таким углом входил «Зонд-5», так что данные численного расчета совпадают с данными конкретного полета). Для крайних случаев с максимальным углом входа -7,08°(«Аполлон-4») перегрузки составят ~12 g при управляемом спуске, и ~22 g на баллистике. Вопросам реализации численного моделирования спуска капсулы в атмосфере, и сравнению данных разных программ, а также табличным данным атмосферы я решил уделить специальное приложение.
Приложение: «Как „Аполлоны“ спускались в атмосфере». Для того чтобы лететь к Луне космонавтам, вообще затевать пилотируемые полеты со скоростями порядка второй космической ~11 км/с и выше, нужна одна малость. Сущая безделица: возможность вернуться на Землю. И желательно живыми. При спусках даже с первой космической скоростью ~7,8 км/с и даже при минимальных углах входа, спуск симметричной неориентируемой капсулы сопровождается перегрузками до 9 g. И хотя они не являются смертельными, тем не менее, опасны для здоровья космонавтов, и по возможности желательно их избегать. Модель дана с учетом поправки влияния боковой силы на максимальную перегрузку, которую испытывают астронавты. Так как у читателей могут возникнуть вопросы, я решил проиллюстрировать вышесказанное графическими построениями численных расчетов при разных параметрах. Красным цветом показана траектория полета, синим значение текущей перегрузки в [м/с²].