Отже, не спосіб виявлення, відкриття істин, не шлях, яким науки доходять до нових тверджень, але спосіб їх обґрунтування є основою для поділу наук на апріорні, чи раціональні, й апостеріорні, чи емпіричні. Коли говорять, що перші з них є незалежними від досвіду, а другі – спираються на нього, то мають на увазі, що перші з них, розмірковуючи, чи певні судження належить прийняти чи відхилити, зовсім не зважають на досвід, тоді як другі до нього звертаються. Тож замість того, аби казати, що перші з них є незалежними від досвіду, а другі – залежними від нього, треба було б казати, що перші обґрунтовують свої твердження, не покликаючись на досвід, а другі – покликаючись на нього.
Для розрізнення наук апріорних та апостеріорних у зазначений спосіб відкидаються сумніви, які схиляють деяких авторів до переконання, що розрізнення цих двох видів наук є необґрунтованим. Джерелом цих сумнівів – як про це вже йшлося – є те, що враховується лише або виникнення понять, якими користується наука, або спосіб виникнення суджень, які входять до складу наук, але не береться до уваги спосіб, в який науки обґрунтовують свої судження. Однак лише про цей спосіб обґрунтування суджень у такому розрізненні наук і йдеться.
Проте наведеним висновкам можна було б закинути, що вони не враховують думки, яка має засадниче значення саме для тих авторів, котрі заперечують різницю між апріорними й апостеріорними науками і вважають усі науки апостеріорними за своєю суттю. Вони вважають апріорні науки апостеріорними, бо вірять, що ті аксіоми, на які покликаються апріорні науки, доводячи свої твердження, мають емпіричний характер і не лише походять із досвіду, а й обґрунтовуються лише ним, оскільки, очевидно, не є предметом домовленості, угоди. Саме на цьому емпіричному характері «перших засад», «перших передумов» наголошує Міл у цитованих у вступі висловах. І якщо він має слушність, чи тоді апріорні науки, які звертаються для обґрунтування своїх тверджень до аксіом, не звертаються, по суті, до досвіду?
Отже, треба пам’ятати про багатозначність слова «досвід». Коли зазначається, що науки, обґрунтовуючи свої твердження покликаються чи не покликаються врешті-решт на досвід, йдеться про досвід у сенсі сприйняттєвого судження (або сукупності таких суджень), тобто судження, в якому стверджується те, що дано у спостереженні (наприклад, що стовпчик ртуті досягає в термометрі у цю мить позначки, біля якої написане число +10 °С, або, що я відчуваю зараз біль). Таке судження може бути лише одиничним, тоді як аксіоми завжди є загальними судженнями, а якщо Міл має слушність – «узагальненнями з досвіду». Тому, строго кажучи, не можна було б, навіть приймаючи погляд Міла, стверджувати, що апріорні науки звертаються зрештою до досвіду; можна було б лише стверджувати, що звертаються вони зрештою до узагальнень із досвіду, і в цьому проявляється новий момент розрізнення апріорних та апостеріорних наук. Тому що й апостеріорні науки деколи звертаються, замість досвіду у цьому строгому значенні, до «узагальнень із досвіду», саме тоді, коли обґрунтовують те чи інше зі своїх тверджень, виводячи його з якогось загального принципу – як, наприклад, чинить психологія, виводячи твердження, які стосуються зв’язку психічних явищ, з принципу навички [prawa wprawy]. Але таке «обґрунтування» в апостеріорних науках є завжди лише тимчасовим і ніколи не остаточним. Оскільки в ту мить, коли виникає сумнів щодо визнання обґрунтованого в такий спосіб твердження, чи то пак, коли похитнулася довіра до цього узагальнення з досвіду або до цього принципу, з якого сумнівне твердження було виведене, ми врешті завжди звертаємося до досвіду, в окресленому раніше строгому значенні, тобто до сприйняттєвих суджень. Отже, апріорні науки ніколи так не чинять, тобто ніколи не розвіюють сумніву і не доводять істинності аксіом – наскільки вони взагалі про неї говорять – зверненням до сприйняттєвих суджень, тому що цієї істинності зовсім не доводять.
Інакше також не може бути. Кожна наука повинна мати судження, які вона не доводить, а це є судження, котрі слугують в цій науці основою для обґрунтування усіх інших суджень. У математичних і подібних до них науках такими необґрунтованими судженнями є саме аксіоми (разом із дефініціями і постулатами), тоді як в емпіричних науках такими судженнями є спостережні судження, судження, які стверджують індивідуальні факти. Ані перших, ані других такого роду «остаточних» чи «перших» суджень науки не обґрунтовують; звісно, вони повинні своє обґрунтування з чогось розпочинати або чимось завершувати, бо інакше обґрунтування тягнулося б до нескінченності, і, ніколи не закінчуючись, ніколи б не виконало свого завдання. Тому що обґрунтування цих «остаточних» чи «перших» підвалин – наскільки таке обґрунтування взагалі вважається потрібним і можливим – цілковито перебуває за межами і завданнями зазначеної науки, тож і той спосіб, який в разі потреби і в міру можливості застосовується, жодним чином не впливає на спосіб, яким обґрунтовуються твердження цієї науки, що випливають із них, а лише вирішує питання про те, чи маємо ми справу з апріорною чи з апостеріорною наукою.
Таким чином гранична лінія між цими двома видами наук проявляється у всій своїй виразності і неможливо її ані прогледіти, ані не визнати. Треба лише звернути погляд туди, де вона насправді проходить. І ця гранична лінія залишиться назавжди непорушною, навіть якби й вдалося неспростовно довести, що аксіоми, які слугують основою доведення та останньою інстанцією в апріорних науках, є насправді «узагальненнями» з досвіду. Бо завжди залишиться істиною, що апріорні науки обґрунтовують свої твердження, не звертаючись до досвіду, у строгому значенні цього слова, чи до сприйняттєвих суджень, тоді як апостеріорні науки, власне, так і чинять.
У такий спосіб, чітко усвідомивши значення висловів, котрі називають такі науки, як математика, науками, незалежними від досвіду, не опертими на досвід, а такі науки, як фізика чи психологія, – науками, які звертаються до досвіду, спираються на досвід, і точно розмежувавши тим самим поняття апріорних наук, або раціональних, і апостеріорних, або емпіричних, можна зрозуміти, в якому значенні перші з них називаються дедуктивними науками, а другі – індуктивними.
Ці назви виражають погляд, згідно з яким апріорні науки послуговуються методом дедукції, тоді як апостеріорні – методом індукції. І хтось легко міг би припустити, що апріорні науки послуговуються лише дедукцією і ніколи індукцією, а науки апостеріорні – лише індукцією і ніколи дедукцією. Але це не так. У кожній науці, як в апріорній, або раціональній, так і в апостеріорній, або емпіричній, можна зустріти як дедукцію, так і індукцію. Аджє за допомогою індукції архімед відкрив згадану теорему про розмір поверхні частини параболи, а дедукцією послуговуються й емпіричні науки, наприклад у деяких випадках перевірки гіпотези. Бо тоді треба з гіпотези, яку ми хочемо перевірити, через дедукцію дійти висновку, а цей висновок порівняти безпосередньо чи опосередковано зі сприйняттєвими судженнями. Попри це, дедукція та індукція є характерними методами, перша – для апріорних, а друга – для апостеріорних наук. Лише, знову ж таки, треба мати на увазі не способи, якими науки у своїх дослідженнях доходять до певних тверджень чи формулюють судження, а способи, якими вони їх остаточно обґрунтовують. Отже, певною мірою дедукція є характерним методом для апріорних, а індукція – для апостеріорних наук. Це означає, що дедукція може слугувати методом остаточного обґрунтування суджень лише в апріорних науках, тоді як індукція – лише в апостеріорних; причому тут постає між обома видами наук та відмінність, що дедукція в апріорних науках є водночас винятковим методом обґрунтування суджень, тоді як в апостеріорних науках, крім індукції, можуть використовуватися ще й інші методи остаточного обґрунтування суджень, однак серед цих методів ніколи немає дедукції34.