Скрупулезному обоснованию видения данной проблемы и посвящены почти 700 страниц текста «Критики чистого разума». Кант шаг за шагом проводит изумленного читателя над бездной неизведанного. Показывает, как на фундаменте чувственных первоощущений пространства и времени возникают простые и сложные понятия, которыми оперирует человек в своей повседневной жизни. Среди них научные идеи и категории, находящиеся в диалектической субординации. Понятийный синтез, точно в химической реторте, целиком и полностью свершается в нашем сознании. Кант поименовал этот жизненно, важный и таинственный даже для него самого акт превращения простого в сложное трансцендентальной апперцепцией, положив тем самым начало не слишком отрадной традиции облекать свои мысли и выводы в трудно постижимые и неудобоваримые категории, чем так прославилась классическая немецкая философия. Логически безупречно Кант подводит читателя и к парадоксальному выводу: любые законы природы в том числе находятся в нас самих: « Рассудок не черпает свои законы (a priori) из природы, а предписывает их ей».
Этот парадоксальный вывод представляет собой философское определение понятия смысла, определение семантики в теории понятий.
И вообще теория понятий очень (но не чрезмерно) парадоксальная дисциплина. Так в теории понятий определяются в принципе не определяемые (в явном виде) сущности, которые в традиционной логике и в быту всего лишь подразумеваются и именуются аксиомами. Одно определение может определять множество сушностей. (Так единственное определение треугольника, например, определяет всё множество треугольников и кроме того определяет ещё и совокупность плоскостей, на которых они находится. Не исключается, что на одной плоскости может находиться несколько треугольников) Существуют несуществующие (но, правда, определённые) сущности. Определяеые сущности в теории понятий могут быть недоопределёнными В теории понятий они считаются существующими. Истины в теории понятий могут быть не очень истинными (и это не противоречие). Не всякая определённая сущность оказывается существующей и т. д. и т. п. Понимание утверждений в теории понятий не тривиально (но возможно). Понимать семантическую теорию понятий способен только естественный интеллект, правда не всякий. Некоторые семантические утверждения понимать нет смысла. А некоторые весьма парадоксальные утверждения могут иметь смысл. В теории понятий не исключено даже, что, например, отношение 1313 является вполне осмысленным если, например, одно число 13 является числом в десятичной системе счисления, а другое число 13 является числом в некоторой другой (например, восмеричной) и тогда имеет место отношение (13 13). Не исключены ситуации, когда это отношение имеет большой «семантический смысл». И это тоже не противоречие в теории понятий. Логика Аристотеля отдыхает. В теории понятий вместо закона исключённого третьего применяются семантические определения.
Кант в работе «Критика чистого разума» обосновывает безаксиоматичность мышления. Кантор, как последователь Канта, предлагает мыслить определениями. Даже точка требует определения.
В конце прошлого начале нынешнего веков, когда философия и наука стали с беспокойством осознавать пагубность традиционной методологии и неизбежность замаячивших впереди тупиков, раздался спасительный лозунг: «Назад к Канту!». Может, и был он чересчур паническим, но рациональное зерно здесь налицо: ни наука, ни философия не могут сделать ни одного шага вперед без тех открытий, которые были совершены в тиши кенигсбергского кабинета и получили свое воплощение в великой книге «Критика чистого разума».
3. Теория семантических множеств
В начале XX века прошлого тысячелетия Г. Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. Кроме того Кантор задумался, как бы высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности.
Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания, которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Начиная с Гегеля, диалектикa противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит безаксиоматическую математику. Математику основанную исключительно на определениях.
Теория понятий, основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности понятий, теорий и даже последовательности алгоритмов. Математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный алгоритм: NP => P