Всего за 499 руб. Купить полную версию
Глубокие озарения, касающиеся устройства нашего мира, почти никогда не были результатом изобретения новой формулы, будь ты Эддингтон или Эйнштейн. Наоборот, прорывы почти всегда происходят тогда, когда мы понимаем, что раньше мы думали, будто это разные вещи, а на самом деле это одно и то же. Чтобы понять, как все устроено, надо разобраться в симметрии.
Великий физик XX века, нобелевский лауреат Ричард Фейнман[1] уподобил мир физики игре в шахматы. Шахматы игра, полная симметрии. Поверни доску на пол-оборота она будет выглядеть точно так же, как и в начале. Фигуры на одной стороне, за исключением цвета, почти что идеальное зеркальное отражение фигур на другой. Даже правила игры обладают симметрией. Вот как говорит об этом Фейнман:
По правилам, слон движется по шахматной доске только по диагонали. Можно сделать вывод, что сколько бы ходов ни миновало, определенный слон всегда останется на белом поле Так и будет, причем довольно долго но вдруг мы обнаруживаем, что слон оказался на черном поле (на самом-то деле произошло вот что: за это время слона съели, но одна из пешек дошла до последнего ряда и стала слоном на черном поле). Так и с физикой. У нас есть закон, который долго-долго действует универсально, даже когда мы не можем отследить все подробности, а потом наступает момент, когда мы можем открыть новый закон.
Понаблюдайте за игрой еще несколько раз и вас внезапно осенит, что слон остается на полях одного и того же цвета именно потому, что ходит только по диагонали. Закон сохранения цвета обычно действует, однако более глубокий закон требует более глубокого объяснения.
Симметрия в природе проявляется практически везде даже если она ничем не примечательна или даже очевидна и банальна. Крылья бабочки идеальное отражение друг друга. Функции их идентичны, однако я бы очень сильно пожалел бедняжку-бабочку с двумя левыми или двумя правыми крыльями она бы беспомощно летала по кругу. Симметрия и асимметрия в природе, как правило, вынуждены соревноваться друг с другом. В конечном итоге симметрия инструмент, при помощи которого мы не просто формулируем законы, но и разбираемся, почему они действуют.
Скажем, пространство и время совсем не так различны, как может показаться. Они словно правое и левое крылья бабочки. Подобие между ними и легло в основу специальной теории относительности и породило самую знаменитую формулу во всей физике. По всей видимости, законы физики не меняются со временем эта симметрия позволяет сделать вывод о сохранении энергии. И это тоже хорошо: именно благодаря сохранению энергии наша гигантская батарейка Солнце умудряется питать всю жизнь на Земле.
Скажем, пространство и время совсем не так различны, как может показаться. Они словно правое и левое крылья бабочки. Подобие между ними и легло в основу специальной теории относительности и породило самую знаменитую формулу во всей физике. По всей видимости, законы физики не меняются со временем эта симметрия позволяет сделать вывод о сохранении энергии. И это тоже хорошо: именно благодаря сохранению энергии наша гигантская батарейка Солнце умудряется питать всю жизнь на Земле.
Для многих из нас (ну ладно, для физиков) законы симметрии, обнаруживаемые при изучении физической вселенной, столь же прекрасны, что и симметрия бриллианта, снежинки или идеализированная эстетика совершенно симметричного человеческого лица.
Об этом замечательно пишет математик Маркус дю Сотой:
Лишь самые приспособленные, самые здоровые растения обладают запасом энергии, который позволяет им соблюдать равновесие при создании своей формы. Симметричный цветок превосходит асимметричные, и это отражается в том, что он производит больше нектара и в этом нектаре больше содержание сахара. Симметрия сладка на вкус.
Задачки, которые ставит перед нами симметрия, несказанно радуют наш ум. Американские кроссворды, как правило, представляют собой узор из черных и белых квадратиков, который не меняется, если повернуть всю картинку на пол-оборота или посмотреть на нее в зеркало. На симметрии построены и многие шедевры живописи и архитектуры пирамиды, Эйфелева башня, Тадж-Махал.
Стоит обыскать задворки сознания и наверняка вспомнишь пять платоновых тел. Правильных многогранников с одинаковыми гранями всего пять: это тетраэдр (четыре грани), куб (шесть), октаэдр (восемь), додекаэдр (двенадцать) и икосаэдр (двадцать). Какой-нибудь ученый зануда, например, я, с нежностью вспомнит детство и поймет, что именно так выглядели кости в наборе для игры в «Dungeons & Dragons».[2]
Иногда, в повседневном общении, слово «симметрия» относится просто к тому, как предметы «соответствуют» друг другу или «отражают» друг друга, но на самом деле у этого понятия, конечно, есть точное определение. Формулировка, на которую мы будем опираться на страницах этой книги, принадлежит математику Герману Вейлю:
Объект называется симметричным, если с ним можно произвести какие-то действия, и после этого он будет выглядеть так же, как раньше.
Рассмотрим равносторонний треугольник. С этим треугольником можно вытворять все что угодно а он все равно останется совершенно таким же, как раньше. Можно повернуть его на треть оборота и он будет выглядеть как прежде. А можно посмотреть на него в зеркало и отражение будет точно таким же, как оригинал.