Математика универсальна, но ей (ее правилам), равно как и новому языку, надо учиться. В этом ее великая сила, но и небезопасный соблазн если мы начинаем требовать от математики больше, чем в ней заложено. Часто именно гордость за ее положительные качества и пренебрежение к имеющимся слабостями ведет к «математическому пуризму» (или даже экстремизму), отвергающему все, что хоть немного неточно или субъективно. Подлинная математика, так же как экономика, сама по себе ни хороша, ни плоха.
Сказать, что она универсальна, не значит сказать: неизменна. Когда она отслужит свой срок, ее, как и любое искусственное построение, надо заменить. Если конструкция не выполняет нужную функцию, надо придумать новую. Естественно, такой раздел математики, как, например, алгебра, являющаяся лишь языком, вспомогательной тавтологией, инструментом, вряд ли сможет нас удивить. Но ситуация полностью меняется, если говорить об основах, на которых стоит конструкция. Как легко показать, время от времени нам нужна «новая» математика. Возьмем, к примеру, парадокс Рассела. Британский философ, общественный деятель и математик показал, что существующее на тот момент учение о множествах ведет к нежелательным (!) выводам. Другими словами, и аналитическая логика подчинена какойто более глубокой, «интуитивной логике» (каким бы парадоксальным ни казалось такое словосочетание). Потому и пришлось создать новую концепцию, в которой лишь определенные группы объектов считаются множествами[945]. Таким образом, мы преобразовали теорию так, чтобы получить нужные нам выводы. Для избавления от парадокса пришлось изменить доктрину. Вопрос не в том, нужна математика или нет, а в том, какая математика нам требуется. Нечто подобное творится и во всех остальных науках. Мы считаем их истинными, пока не оказываемся перед нас не устраивающей или для нас неразрешимой проблемой. И тогда мы вынуждены изобретать новый подход.
Соблазняющая математика
Соблазняющая математика
Завораживающая своей эстетичностью наука о структурах, порядке и отношениях нашла в экономике безопасное пристанище. Самая большая, вероятно, слабость (недостаток) математики именно в привлекательности, соблазняющей нас пускать ее в дело слишком часто: ведь она кажется такой элегантной, надежной, точной и объективной.
Причем в прелести этой науки нет ничего странного и удивительного, если осознать, что речь в действительности идет о «несуществующем», чисто человеческом творении. Она никак не связана с внешним миром эту связь надо налаживать извне, например через физику, инженерностроительные дисциплины или экономику. Сама математика представляет собой абстрактный плод нашей мысли, ни больше ни меньше. Она необыкновенно изысканна и совершенна как раз потому, что была таковой задумана. Математика дефакто нереальна. Парадоксально, но в выдуманной нами абстрактной дисциплине мы ищем (и часто находим) ключ к реальности.
Математика является тавтологией в чистом виде: одно выражение определяется через другое. Если так рассуждать, то это не наука, а абстрактный конструктор, язык, система составленных (полезных) определений и формул, ссылающихся друг на друга. Поэтому, по словам одного из величайших логиков прошлого столетия Людвига Витгенштейна, «пропозиция Логики Тавтологии»[946]. И еще: «Логика находится по ту сторону опыта Математика это некий априорный логический метод. Пропозиции математики уравнения, стало быть, мнимые Пропозиции»[947]. Да, математика остается лишь методом, в чистом виде (pure math) она бессодержательна. Лучше всего это выразил Бертран Рассел, один из известнейших мыслителей в области логики: «Математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и никогда не знаем, верно ли то, что мы говорим»[948]. Нельзя отрицать, что для абстрактного математического языка экономисты нашли целый ряд практических применений. Но хороший слуга может быть плохим хозяином, и к такому случаю применимо высказывание Витгенштейна: «Границы моей речи указывают на границы моего Мира»[949]. Если математика стала языком экономистов, то следует считаться с последствиями: мы соответственно ограничили наш мир.
Экономическая наука имеет лишь две «опорные точки» в реальности. Первая это механизм допущений, вторая эмпирическая проверка результатов использования модели. Но часто случается вещь неприятная: в основе нашей искусственной конструкции лежат никак не реалистические допущения, а полученные результаты не совпадают с действительностью. Более того, одни и те же «факты» могут быть объяснены двумя совершенно разными, противоречащими друг другу теориями. И что в этом случае остается? Только лежащие между такими теориями ухмыляющиеся подмножества математики и университетской статистики[950]. Пьеро Мини обратил внимание, что математика имеет тенденцию вытеснять любую умственную конкуренцию и не хочет, чтобы ктото ее саму контролировал или сторожил. Это прекрасно иллюстрирует следующая история: «Платон показывает нам, как Главкон, обычный человек благородного происхождения, в диалогах с Сократом открывает в себе страстную любовь к совершенным и неизменным математическим рассуждениям, любовь, требующую пренебрежения многим ранее ценимым»[951]. Если мы мыслим математически, то многое преодолеем, но к огромному количеству других, не постижимых одним лишь разумом сторон нашей жизни дорога нам будет закрыта и вход запрещен. Размышлять о душе (или любви) математически, конечно, можно, но это принесет больше вреда, чем пользы. Если за реальное считать лишь объяснимое с помощью математики, то, к примеру, мир наших эмоций, духа (и любви) провалится в некую более низкую онтологическую категорию.