Николя Жизан - Квантовая случайность. Нелокальность, телепортация и другие квантовые чудеса стр 11.

 мы увидим, что очень просто устроить ящики так, чтобы участники получали общий результат, равный 3. Поэтому иногда, говоря, что они победили в игре Белла, мы будем иметь в виду, что они выигрывали чаще, чем 3 раза из 4.

Для лучшего понимания этой странной игры давайте вообразим, что Алиса и Боб не записывают фактические показания с дисплеев, а просто выдумывают их. Другими словами, они независимо друг от друга выдают случайный результат[10]. В этом случае все четыре показателя удачных попыток к неудачным будут равны 1/2. К примеру, если половину отведенного времени Алиса и Боб записывают один и тот же результат, а вторую половину  противоположный, вне зависимости от направления наклона джойстика, то результатом игры будет 4 × ½ = 2. Чтобы получить счет больше 2, ящики Алисы и Боба не могут быть полностью независимыми друг от друга  они должны быть как-то связаны, скоординированы друг с другом, чтобы выдавать коррелированные результаты.

Если пойти чуть дальше, можно рассмотреть другой пример, в котором оба ящика всегда выдают одинаковые значения показаний, равные 0, невзирая на положение джойстика. В этом случае выбор Алисы и Боба никак не влияет на результат. Несложно подсчитать, что для каждой из трех комбинаций: «лево-лево», «лево-право» и «право-лево»  коэффициент удачных попыток будет составлять 1, а для комбинации «право-право»  0. В этом случае общий счет будет равен 3.

Перед тем как рассмотреть принцип работы приборов, добавим чуть-чуть абстракции. Это подведет нас к самой сути понятия нелокальности.

Нелокальные вычисления: a + b = x × y

Ученые любят описывать изучаемые объекты при помощи чисел, так же как сделали мы с показаниями ящиков Белла. Это помогает сосредоточить внимание на главном и не путаться в длинных предложениях вроде «Алиса наклонила джойстик влево и получила результат 0». Математический аппарат также помогает выполнять сложение и умножение, и мы увидим, что можно уместить понятие нелокальности в очень простом уравнении.

Сначала займемся Алисой. Пусть переменная х обозначает ее выбор, а переменная a  результат. К примеру, х = 0 будет означать, что Алиса выбрала наклонить джойстик влево, а х = 1 будет означать, что она наклонила его направо. Точно так же обозначим переменные для Боба: y будет обозначать его выбор, а b  результат. При таких обозначениях следующая небольшая таблица описывает случаи, в которых, согласно правилам, Алиса и Боб получают очко.

Оказывается, простые арифметические действия помогут нам свести всю игру Белла, в которой у Алисы и Боба имеется по ящику, которые далеко разнесены друг от друга, чтобы избежать какой-либо возможности копирования, где каждый из них делает свободный выбор и записывает результат, в одно элегантное уравнение:

то есть сумма а и b равна произведению х и у.

В самом деле, произведение х × у всегда равно 0, кроме случая, когда х = у = 1. Следовательно, говорит нам уравнение, сумма a + b всегда равна 0, кроме случая, когда х = у = 1.

Сначала рассмотрим случай, при котором x = y = 1. Сумма a + b при этом равна 1, а так как мы договорились, что переменные a и b могут принимать только значения 0 и 1, то уравнение a + b = 1 имеет два решения: или a = 0 и b = 1, или a = 1 и b = 0. Следовательно, если a + b=1, то a b. В этом случае в соответствии с правилами игры участники получают очко.

Теперь рассмотрим три оставшихся случая: (x, y) = (0, 0), (0,1) или (1,0). Во всех трех случаях произведение x × y равно 0, поэтому мы можем упростить уравнение до a + b = 0. Первое возможное решение  a = b = 0. Второе решение: это a = b = 1. Второе решение на первый взгляд кажется странным, потому что сумма 1 + 1 обычно равна 2. Но, так как мы считаем битами, нулями и единицами, результат также может быть представлен только как 0 или 1. В нашем случае 2 = 0 (математики сказали бы о сравнении по модулю 2). Следовательно, уравнение a + b = 0 эквивалентно a = b.

Таким образом, одно красивое уравнение a + b = x × y весьма лаконично описывает игру Белла. Каждый раз, когда уравнение удовлетворяется, Алиса и Боб получают очко. Теперь вы убедились, что революционные идеи квантового мира могут выражаться довольно простой математикой[11].

Это уравнение выражает явление нелокальности. Ведь для того, чтобы систематически побеждать в игре Белла, ящики должны сами вычислять произведение x × y. Но если выбор x доступен только на приборе Алисы, а выбор y  только на приборе Боба, то такой расчет невозможно выполнить локально. В лучшем случае они могут поставить на x × y = 0, и они будут правы в трех случаях из четырех, так что счет составит 3. Любой счет больше 3 требует «нелокального» вычисления x × y, потому что оба множителя существуют на огромном расстоянии друг от друга.

Локальные стратегии в игре Белла

Итак, Алиса и Боб сидят каждый перед своим ящиком и раз в минуту принимают независимое и свободное решение, аккуратно записывают свой выбор и результаты, отображаемые на дисплеях. Что могли бы сделать их приборы, чтобы помочь игрокам получить лучший счет?