г. Объясните, почему алгоритм FM также не построит правильное дерево.
5.3. Построение дерева дистанционным методом присоединения соседей
На практике метод UPGMA и FM-алгоритм редко используются для построения дерева, потому что существует дистанционный метод, который как правило работает лучше, чем любой из них. Тем не менее идеи, лежащие в их основе, помогают понять популярный алгоритм присоединения соседей, на котором сосредоточимся в дальнейшем. Чтобы понять, почему UPGMA или FM-алгоритм могут быть ошибочными, рассмотрим метрическое дерево с 4 таксонами на рисунке 5.15. Здесь 
и 
представляют определенные длины, причем намного меньше, чем . Говорим, что вершины 
и 
в этом дереве являются соседями, потому что ребра, ведущие от них, соединяются в общей вершине. Точно так же 
и 
являются соседями, но и нет.
Рисунок 5.15. 4-таксонное метрическое дерево с дальними соседями, 
.
Предположим, что метрическое дерево на рисунке 5.15 описывает истинную филогению таксонов. Тогда идеальные данные дадут нам расстояния в таблице 5.10.
Таблица 5.10. Расстояния между таксонами на рисунке 5.15
3х x+y 2х + y
2x+y x+y
x+2y
Но, если намного больше (на самом деле, 
уже достаточно хорошо), то ближайшими таксонами по расстоянию являются и , которые не являются соседями. Таким образом, UPGMA или FM-алгоритм, выбирая ближайшие таксоны, выбирает для присоединения не соседей. Самый первый шаг соединения будет неправильным, и как только присоединимся к не соседям, то не восстановим истинное дерево. Суть проблемы заключается в том, что если молекулярные часы не работают, как в случае с деревом на рисунке 5.15, то ближайшие таксоны по расстоянию не обязательно должны быть соседями по дереву.
Вопросы для самопроверки:
Если намного меньше , то откуда уверенность в том, что молекулярные часы не работают в эволюции, описанной деревом на рисунке 5.15?
Рисунок 5.16. Дерево с соседями и .
Таким образом, выбор ближайших таксонов для присоединения ввел заблуждение; нужен более сложный критерий выбора таксонов для присоединения. Чтобы изобрести его, представьте себе дерево, в котором таксоны и являются соседями, соединенными в вершине 
, а каким-то образом соединена с оставшимися таксонами 
, как показано на рисунке 5.16.
Если данные точно соответствуют этому метрическому дереву, то для каждого 
, дерево будет включать поддерево, подобное изображенному на рисунке 5.17.
Рисунок 5.17. Поддерево дерева на рисунке 5.16.
Но на этом рисунке видим, что 
, так как в сумму слева входят только длины четырех ребер, отходящих от листьев дерева, а в сумму справа все они и, кроме того, удвоенная длина центрального ребра. Это неравенство называется 4-точечным условием для соседей. Если и являются соседями, то неравенство верно для любых значений 
из диапазона от 3 до 
.
Условие 4-точек лежит в основе метода присоединения соседей, но предстоит еще много работы, чтобы перевести его в простую для применения форму. Для фиксированного 
существует 
возможных значения 
удовлетворяющих условию 
при 
. Если просуммировать 4-точечные неравенства по этим , то получим следующее неравенство, содержащее сумму расстояний 
.
Чтобы упростить это неравенство, определим общее расстояние от таксона 
до всех других таксонов как 
, где расстояние 
в сумме интерпретируется как 0, естественным образом. Затем, добавление 
к каждой стороне исходного неравенства позволяет записать его в более простой форме следующим незамысловатым образом 
.