Лишенность и обладание
С самого первого класса детей учат пользоваться простейшим из физических приборов, которым является измерительная линейка. Этот прибор служит для измерения длины выражающей собой градацию весьма удобный случай «соотнесенного», когда любую из взятых на линейке точек можно соотнести с любыми другими ее точками. При этом «обладание» представлено всеми делениями линейки, отличающимися от ее нулевого деления, которое и есть «лишенность».
Объясняя оппозицию «лишенность и обладание» учитель сравнивает ее с «соотнесенным» и показывает, что эти бинарные оппозиции представляют собой две различные формы одного и того же отношения. Так, «соотнесенное», например, связывает воедино два понятия «большое» и «малое». При этом «малое» может изменяться от любого заданного значения до нуля, а это значит, что понятие «соотнесенное» может вырождаться в понятие «лишенность и обладание» в качестве своего предельного случая, когда «малое» приобретает нулевое значение.
Противоречащее
С первого же класса, а может и раньше, детей нужно приучать к освоению еще одного вида противолежания «противоречащего», которое характеризуется утверждением и отрицанием одного и того же. Например, мы утверждаем это «стол» и тут же говорим это «не стол». Поэтому понятия «стол» и «не-стол» называют противоречащими понятиями. То же касается и понятий «горячее» и «не-горячее», «дерево» и «не-дерево». Причем понятие «не-стол», например, включает в себя все бесконечное многообразие понятий, исключающее понятие «стол». Это же относится и к любому другому понятию, которому противостоит понятие с приставкой «не-».
В заключение каждой темы учитель предлагает детям найти в окружающем мире примеры противолежащих понятий. Например, учитель объясняет классу, что обозначают понятия «соотнесенное» и «противоположное». Приводит примеры большого и маленького, богатого и бедного, доброго и злого. После этого предлагает детям найти в окружающем мире другие примеры противоположного, просит указать, относительно какой точки отсчета дети осмысляют различие сторон. То же касается и понятия «соотнесенное».
Ортогональное
Знакомство с углами начинается с освоения шарнирной модели. Для начала детям дается образ прямого угла. Сдвигая стороны прямого угла, переходят к острому углу, тогда как раздвигая стороны, переходят к тупому углу. При этом подчеркивается, что величина угла зависит от поворота одной стороны шарнирной модели относительно другой.
Рис. 1. Шарнирная модель 1
Рис. 2. Шарнирная модель 2
Путём двойного перегибания листа бумаги учитель показывает, как получить модель прямого угла. Затем предлагает детям взять листочки, которые лежат у них на партах, сложить их пополам и еще раз пополам. У нас получился прямой угол. Дети выполняют различные упражнения, накладывая эту модель на тетради и книги. Кроме того, ученики строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге, находят прямые углы на различных предметах окружающей обстановки. Наложением различных моделей прямых углов друг на друга дети убеждаются в равенстве всех прямых углов между собой.
Развернув листочек, дети видят две прямые линии, по которым его складывали они делят лист на 4 части.
Далее учитель рассказывает, что слово «прямоугольный», т.е. расположенный под прямым углом происходит от древнегреческого слова «ортогональный» (перпендикулярный). Рассказывает о перпендикуляре и о том внимании, которое уделяли древнегреческие мудрецы осмыслению ортогональной зависимости. При этом обязательно ставит ударение на том, что понятие «ортогональный» важно не столько само по себе, сколько в контексте его взаимной связи с колебаниями, ритмами, циклами, волнами. Отображать суть этих ритмов на бумаге помогает геометрическая модель окружность.
Далее учитель объясняет, как вычерчивается окружность и показывает для этого специальный инструмент циркуль. Отмечает, что в момент работы циркуля, ножка в которой закреплена игла, стоит на одном месте. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию, которую и называют окружностью.
Затем учащихся знакомят с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают какую-нибудь точку и соединяют ее отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку на окружности с центром, называют радиусом.