Если взять две палочки длинную и короткую, то можно перейти к числовому измерению длинной палочки, для чего в качестве единицы измерения надо взять меньшую из них. Ту же процедуру можно провести при наличии двух разных по объему сосудов с водой, тем самым показав, сколько меньших объемов жидкости содержится в сосуде большего объема. Говоря об измерении веса, можем рассмотреть отношение между тяжелой гирей и несколькими одинаковыми по весу легкими гирями.
Так в ходе практических действий по выбору единицы измерения возникает число 1, а само измерение дает ребенку другие, найденные им самим на практике числа: 2, 3, 4, 5 столько, сколько пальцев на одной его руке. Усложнить задачу, можно считая пальцы на двух руках. А поскольку мы ищем «знание общего», постольку все рассмотренные нами выше конкретные отношения, такие как «длинный и короткий», «большой и маленький», «тяжелый и легкий» и другие, обозначили одним общим, а значит философским сравнительным понятием «соотнесенное». Но тогда и другие общие и всем известные понятия, такие как «одинаковое» и «различное» нужно принимать за философские сравнительные понятия.
Противоположное
На последующих занятиях с ребенком следует рассмотреть очень важное для понимания происходящих в мире процессов понятие «противоположное», поскольку всё происходящее в природе и обществе это и есть процессы. Причем различение между понятиями «противоположное» и «соотнесенно» важно, поскольку соотнесенные понятия отмечают отношение сторон по отношению друг к другу, Тогда как противоположные понятия раскрывают отношение этих же сторон к промежуточному значению, т.е. понимаются как избыток и недостаток относительно «промежуточного». Важным здесь является понимание того, что рассматриваемые отношения дают разные, но при этом объективные точки зрения, относительно которых выносится суждение о рассматриваемых свойствах. Точками зрения здесь могут быть либо срединная точка, либо одна из крайних.
Таким образом, выходит, что одна и та же пара противолежащих понятий, например, «тяжелое и легкое» с одной точки зрения выступает в качестве «соотнесенного», тогда как с другой точки зрения относительно «промежуточного» как «противоположное». И детям это не очень трудно понять, обучая их находить середину, например, центр линии.
Уже в 1-м классе дети должны уметь преобразовать не равночисленные множества в равночисленные. Это происходит двумя способами: либо за счет того, что убирают лишнее, либо прибавляют к меньшей группе столько предметов или единиц, сколько их было лишних в другой. Задание противоположного характера направлено на то, чтобы равные группы сделать неравными. Оно также выполняется двумя способами: можно прибавить несколько предметов к одной совокупности или убрать несколько предметов из другой.
Благодаря этим важным приемам появляется возможность объяснить детям, как сделать равные группы противоположными. Для этого нужно убрать несколько предметов из одной группы и прибавить их к другой группе. Например, в каждом из двух множеств содержится по десять единиц. Убирая, положим, три единицы из одной группы и, прибавляя их к другой, мы получаем противоположности: 7 и 13 относительно 10. Избыток здесь +3, а недостаток -3 относительно 10.
Обучающий приводит примеры противоположного, объясняя при этом, почему одни и те же понятия в одном случае называют «соотнесенными» понятиями, а в другом случае «противоположными» понятиями.
Так, рассматривая «соотнесенное», подчеркивают, что каждое из понятий является точкой зрения, для осмысления противолежащего понятия. Тяжелое является тяжелым не само по себе, а только по отношению к легкому, само по себе оно не имеет смысла. То же касается, например, и понятия «горячее», которое имеет смысл только в отношении к понятию «холодное».
При этом особое внимание обучающий обращает на важность выбранной точки зрения, показывает ее объективность. Объясняет, почему точки зрения это те опорные пункты, которые позволяют упорядочивать и рационализировать знание о релятивном мире. Отбросить их значит создать в науке хаос, а образование лишить опоры, о чем свидетельствует положение в гуманитарных науках.
Лишенность и обладание
С самого первого класса детей учат пользоваться простейшим из физических приборов, которым является измерительная линейка. Этот прибор служит для измерения длины выражающей собой градацию весьма удобный случай «соотнесенного», когда любую из взятых на линейке точек можно соотнести с любыми другими ее точками. При этом «обладание» представлено всеми делениями линейки, отличающимися от ее нулевого деления, которое и есть «лишенность».