Всего за 0.01 руб. Купить полную версию
Если А = В, то говорят, что понятия а и bтождественны.
1) Понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одним понятиям и видовым по отношению к другим. Например: понятие «прямоугольник» родовое по отношению к понятию «квадрат» и видовым по отношению к понятию «четырехугольник».
2) Для понятия прямоугольник существует несколько родовых понятий «четырехугольник», «параллелограмм», «многоугольник». Среди них можно указать ближайшее параллелограмм».
3) Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Квадрат являясь видовым понятием по отношению к понятию «прямоугольник», обладает всеми свойствами, присущими прямоугольнику.
Отношения между понятиями, изображая объемы, можно показать с помощью кругов Эйлера.
Например:
а) а «прямоугольник», b «ромб»: объемы пересекаются, но ни одно множество не является подмножеством другого, следовательно понятия «прямоугольник» и «ромб» не находятся в отношении рода и вида.
А В
б) а «многоугольник», b «параллелограмм»: объемы данных понятий находятся в отношении включения, но не совпадают всякий параллелограмм является многоугольником, но не наоборот. Следовательно, понятие «параллелограмм» видовое по отношению к понятию «многоугольник», а понятие «многоугольник» родовое по отношению к понятию «параллелограмм».
А
В
в) а «прямая», b «отрезок»: объемы понятий не пересекаются, т.к. ни про один отрезок нельзя сказать, что он является прямой, и ни одна прямая не может быть названа отрезком. Следовательно, данные понятия не находятся в отношении рода и вида (отрезок часть прямой, т.е. наблюдается отношение целого и части).
А В
IV. Определение понятий
1. Понятие определения.
Определение понятий это логическая операция, с помощью которой раскрывается содержание понятия, либо устанавливается значение термина.
2. Виды определений.
По способу выявления содержания понятия различают явные и неявные определения.
К неявным определениям относят остенсивные. Это определения, раскрывающие существенные свойства (признаки) предметов путем указания, показа, демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.
Например, при ознакомлении с алгебраическими понятиями пользуются остенсивными определениями так:
4 · 7 < 4 · 9 8 · 7 = 56
23 + 8 > 30 9 · 6 = 6 · 9
93 8 < 93 6 46 + 7 = 62 9
Это неравенства. Это равенства.
Наиболее часто применяются остенсивные определения при изучении геометрических понятий.
Остенсивные определения характеризуются незавершенностью. Поэтому впоследствии требуется подробное изучение этих понятий.
Также применяют описание или сравнение объектов.
К неявным определениям относят и контекстуальные через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл понятия.
Через текст устанавливается связь определяемого понятия с другими, уже известными понятиями, раскрывая его содержание.
Например, при изучении понятия уравнения (2 класс):
5 = 4
Из какого числа нужно вычесть 5, чтобы получилось 4?
Обозначим неизвестное число латинской буквой х:
х 5 = 4 это уравнение.
Решить уравнение это значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, так как 9 5 = 4.
Объясни, почему числа 0, 10, 8 не подходят.
3. Определение через род и видовое отличие.
Среди явных определений в математике чаще всего используются определения через род и видовое отличие.
Например: «Прямоугольник это четырехугольник, у которого все углы прямые».
В этом определении есть две части определяемое понятие (прямоугольник) и определяющее понятие (четырехугольник, у которого все углы прямые). Если обозначить через а первое понятие, а через b второе, то данное определение можно представить в таком виде: