Случайным! радостно воскликнул Вовка.
Вы абсолютно правы, молодой человек. Рассмотрим другой случай. Ты любишь играть в футбол?
А как же!
Когда ты забиваешь гол это какое событие? Достоверное, невозможное или случайное?
Если гол уже забит, то это, скорее всего достоверное событие, рискнул предположить Вовка.
А если перед воротами стоит кирпичная стена, сможешь ли ты забить гол?
Пробить мячом стену! воскликнул Вовка. Это ж сколько нужно силы! Нет, такое невозможно! Если только мяч случайно не перелетит стену или кто-нибудь не поможет
Но мы рассматриваем только голы, забитые тобою лично.
Тогда это невозможно!
Но элемент случайности все-таки не исключается, улыбнулся Иван Петрович. Ну, я думаю на сегодня достаточно. Продолжим в следующий раз. Надеюсь, что в следующий раз ты будешь более внимательным и обойдешь злополучную лужу.
Я тоже надеюсь, грустно вздохнул Вовка.
Попрощавшись с профессором, Владимир Савельев отправился домой. Разумеется, он не все понял из объяснений Ивана Петровича, но Вовка утешал себя, что это всего лишь первый раз. В дальнейшем, возможно, будет более понятно. И что более всего радовало семиклассника Владимира Савельева, что профессор не оказался обычным занудой, не мучил Вовку кучей задач и зубрежкой никому не понятных определений и формул.
Вероятность событий
Следующее занятие Иван Петрович начал с вопроса:
Надеюсь, сегодня обошлось без лужи?
Без лужи, подтвердил Вовка.
Прекрасно! Тогда давай вспомним, о чем шла речь в прошлый раз.
О событиях, ответил Вовка, достоверных, невозможных и случайных.
Хорошо, Ван Петрович удовлетворенно потер ладони. А вот тебе задачка для разминки: ты стреляешь из лука по мишени. Какие события здесь можно рассматривать как достоверные, невозможные или случайные?
Ну Вовка задумался. Если я попадаю в мишень, то это будет достоверным событием. Так?
Да.
Если моя стрела угодит в солнце, то это невозможное событие. Так?
Хороший пример, согласился Иван Петрович.
А если я вместо мишени попаду себе в ногу, то это, наверное, случайное событие или я ошибаюсь?
Если бы ты просто стрелял из лука, пояснил Иван Петрович, то это было бы достоверным событием и к тому же очень неприятным. Но мы рассматриваем стрельбу по мишени, поэтому попадание в ногу это событие случайное, хотя маловероятное.
Что значит маловероятное? не понял Вовка.
Кроме событий, одним из главных понятий теории вероятности является вероятность. Не сомневаюсь, что ты часто слышал это слово. Вероятно, завтра пойдет дождь или это просто невероятно! В математике вероятность дает числовую оценку вероятности того, что произойдет какое-то событие. Вероятность достоверного события оценивается как единица, вероятность невозможного события равна нулю. Хотя не исключено, что и в том и ином случае событие может быть случайным.
И чему тогда равна его вероятность?
Вероятность события зависит от числа благоприятных исходов испытания и общего числа испытаний. Вероятность обозначают Р (А), где А исследуемое событие. В теории вероятностей события принято обозначать латинскими буквами. Так вот вероятность этого события Р (А) =n/m, где n число благоприятных испытаний или исходов, а m общее число испытаний. Эта формула называется классическим определением вероятности. Число благоприятных исходов не может быть больше, чем общее число испытаний, а это значит, что вероятность любого случайного события удовлетворяет неравенству 0 <P (A) <1.
Вовка нахмурился.
Поясню на примере, от Ивана Петровича не ускользнуло Вовкино недовольство формулами. Допустим в урне находится 3 черных и 7 белых шаров. Ты наугад вынимаешь из урны один шар. Какова будет вероятность того, что этот шар черный?
Пятьдесят на пятьдесят, не задумываясь ответил Вовка.
И тут вы, молодой человек, ошибаетесь!
Как ошибаюсь? возмутился Вовка. Если я наугад вынимаю один шар, то он может быть либо белым, либо черным. То есть, пятьдесят на пятьдесят
Да, если в урне всего два шара белый и черный, согласился Иван Петрович. Но в урне 10 шаров. И только три из них черных. Следовательно, вероятность того, что вынутый шар черный равна 3:10=0,3.