Определения энергии и мощности сейсмических волн через магнитуду
Землетрясение оценивается по его энергии и интенсивности разрушений на поверхности Земли [106]. Рихтер предложил характеризовать энергию землетрясений магнитудой условной величиной, отображающей общую энергию упругих колебаний. Энергия землетрясений Е связана с магнитудой М соотношением:
lgE = 4 +1,6 M (1)
При землетрясении, для которого М=5, энергия 1012 Дж. По сейсмической шкале Рихтера самому сильному землетрясению соответствует магнитуда 9. Магнитуда позволяет сравнивать источники колебаний по их энергии.
Формула (1) является не единственной для подсчета энергии через магнитуду. Есть и другие формулы.
Так, по Б. Б. Голицыну, энергия Е определяется формулой [107]:
E = π2ρV (a/T) 2 (2)
Где ρ плотность верхних слоев Земли,
V скорость распространения сейсмических волн,
a амплитуда смещения почвы,
T период колебаний
Для Аляскинского землетрясения 1964 года с магнитудой 8,5 энергия равнялась 1018 Дж и была эквивалентна по Н. И. Николаеву силе взрыва 100 ядерных бомб по 100 мегатонн.
В 1977 Канамори предложил принципиально иную оценку интенсивности землетрясений [108]
Сейсмический момент землетрясения определяется как:
M0 = Auμ где
μ модуль сдвига горных пород, порядка 30 ГПа,
А площадь, на которой замечены геологические разломы,
u среднее смещение вдоль разломов.
Таким образом, в единицах СИ сейсмический момент имеет размерность Па м2 м = Дж м.
Магнитуда по Канамори определяется как:
Mw = 2/3 (lg M0 9,1)
где M0 сейсмический момент, выраженный в Дж м.
Шкала Канамори хорошо согласуется с более ранними шкалами при
3 <M <7 и лучше подходит для оценки крупных землетрясений.
В каком-то смысле различные способы измерения магнитуды землетрясений являются приближениями к «идеальной» энергетической шкале:
M = 2/3 (lg E 4,8)
где E энергия землетрясения в джоулях.
Преобразуем то выражение и получаем:
LgE = 4,8 +1,5M (3)
Сейсмическая энергия, выделяемая при ядерном взрыве мощностью 1 мегатонн, эквивалентна землетрясению с магнитудой около 6,0. Стоит заметить, что только небольшая часть энергии взрыва преобразуется в сейсмические колебания.
Часть выделившейся энергии, помимо формирования сейсмических волн, расходуется на преодоление сил трения в очаге, на пластические деформации, на выделение тепла. Эмпирически было получено соотношение между энергией землетрясения (Е) и его магнитудой (М):
lg E = α + βM (4)
Коэффициенты α и β у различных авторов отличаются.
Лучший вариант lg E = 11 +1, 6 M (по Г. П. Горшкову в эргах)
Если пересчитать в Дж, то формула Г. П. Горшкова имеет обычный вид [109]
lg E = 4 +1, 6 M (5)
У Гуттенберга встречаются другие коэффициенты [224, 231, 239, 240]:
lg E = 11,8 +1, 5 M в эрг (6)
lg E = 4,8 +1, 5 M в Дж (7)
Интенсивность землетрясений [110]
Y = 1,5 (M-1) качественный показатель, оценивается по 12-бальной шкале MSK
Энергия землетрясения в Джоулях:
E = 10 (5,24 +1,44M)
Формулы Н. В. Шабалина [111]
lgE = 4 +1,8M, M <3 (8)
lgE = 5 +1,5M, M> 3 (9)
Э. Мамыров, доктор геол.-мин. наук. Энергия сейсмического излучения и магнитуда сильных землетрясений Тянь-Шаня [112]
LgE = 4,8 +1,5Ms (10)
Ms магнитуда поверхностных волн
lgE = 1,59mb 3,97 (11)
mb магнитуда объемных волн
Энергия всего сейсмического излучения
lgE = 4,4 +1,5Ms формула в США (12)
Формула Брюса Болта [76]:
lgE = 11,8 +1,5Ms в эргах (13); lgE = 4,8 +1,5Ms в Дж (14)
После того, как найдены формулы, следует ввести в них величину магнитуды. Вспомним, что рассматривается случай для Египта, для плато Гизы. Найдем величину магнитуды для Египта.
На карте, на рис. 29 представлена географическая область, охватывающая Египет и сопредельные страны [113]. По данной карте находим, что Египет относится к среднему уровню сейсмической активности. По другим источникам определяем, что средний или умеренный уровень сейсмической активности характеризуется величиной магнитудой в 5 5,9 [114] и 5 6 в [115].
Рис. 29. Уровни сейсмической активности Египта и сопредельных стран [113]
Таблица 11. Классификация землетрясений по магнитуде и бальности [115]
Таблица 12. Классификация событий по магнитудам [114]