Если безбилетник сидит на месте p в ряду q, то проводник робот, следующий из вершины 1/1 всё равно его обнаружит, если будет придерживаться несложного алгоритма. Итак, контролёр входит в зрительский зал с Северо-Запада, как раз в месте размещения 1/1.
Контролёр делает один шаг на Восток к месту 1/2;
далее шагает в Юго-Западном направлении к месту 2/1;
после этого делает ещё один шаг на Юг к месту 3/1;
затем совершает два шага в Северо-Восточном направлении к местам 2/2 и 1/3;
после чего совершает один шаг на Восток к 1/4;
потом три шага в Юго-Западном направлении, проверяя места 2/3, 3/2, 4/1
И таким образом контролёр последовательно исследует зрительский зал, дрейфуя как челнок, то в Юго-Западном, то в Северно-Восточном направлениях, охватывая контролируемую территорию всё расширяющимся на один шаг с каждым обходом треугольником, вершина которого размещается в Северо-Западной части зала.
Рис. 1.3. Рациональные числа можно «сосчитать». Если робот контролёр двигается по маршруту как указано на рисунке, то он найдёт безбилетника в ряде q на месте p, что соответствует дроби p/q.
Вместе с тем, действительные числа сосчитать невозможно это множество образует континуум. Между двумя близкими рациональными числами всегда найдётся сколько угодно много других иррациональных чисел. Например, в треугольнике средняя линяя равномощна основанию. Это следует понимать так, что каждой точке на средней линии треугольника соответствует точка на его основании, и наоборот.
Основные математические знания
Трёх и n- мерная система координат
Представим себе, что Вы управляете дроном. Пульт управления необычен. Он имеет кнопочки, задающие движения:
Рис. 1.4. Управление дроном.
Дрон может двигаться:
на Север, на Юг,
на Запад
на Восток
Вниз
Вверх
Сам дрон имеет гирокомпас и отлично ориентируется в пространстве, ожидая Ваших команд.
Допустим, Вам требуется доставить пакет с вакциной от корнавируса на 10-ый этаж и аккуратно подать его в окно. Вы находитесь в начале координат, а пункт назначения 10 м на Восток, 10 м. на Север, и 20 м. вверх. Эти координаты можно задать так:
Пункт назначения точка P = (10, 10, 20) в координатных осях
При этом подразумевается, что мысленно мы используем оси:
Запад -Восток ось Х
Юг- Север ось Y
Низ-Верх ось Z
А теперь, допустим, Вы производите запуск с балкона небоскрёба.
Если бы окно находилось по отношению к Вам на 20 м. западнее, на 5 м. южнее и на 15 м. ниже Вашего балкона, то координаты точки P = (-10, -5, -15)
Это так называемая Декартова система координат по имени математика и философа Рене Декарта. Наглядный двумерный случай Декартовой системы координат это шахматная доска, это плоская карта местности. Каждая точка однозначно определяется двумя координатами.
Как бы Вы объяснили двумерному существу?
Как бы Вы объяснили двумерному существу третье измерение высоту? Предположим, что в совершенно плоском мире Вы ведёте диалог с философом, имеющим богатое творческое воображение, Вы принялись бы объяснять, как можно повернуть ботинок, больше напоминающий в этом случае стельку от обуви, в третьем измерении и сделать из правого ботинка левый и наоборот.
Точно так же трёхмерный ботинок можно разверзнуть в четырехмерном пространстве и сделать правый левым, а левый правым.
====== Знаете ли Вы что такое Флатландия? ======
«Флатла́ндия» (англ. «Flatland: A Romance of Many Dimensions») роман Эдвина Э. Эбботта, который вышел в свет в 1884 году. Этот научно-фантастический роман считается полезным для людей, изучающих, например, понятия о других пространственных измерениях или гиперпространствах. Как литературное произведение роман ценится из-за сатиры на социальную иерархию викторианского общества. Айзек Азимов в предисловии к одной из многих публикаций романа написал, что это «лучшее введение в способ восприятия измерений, которое может быть найдено».
По этой книге было снято несколько фильмов, в том числе одноимённый художественный фильм 2007 года, в России известный как Плоский Мир.
=======================================================
Итак, в многомерном пространстве координаты любой точки P задаются относительно начала координат выражением: P = (x1, x2, xn), а вектор соединяющий начало координат точку (0, 0,0 0) и точку P именуется радиус вектором например A, B, C его компоненты это координаты по осям: x1, x2, xn