Проблема соотношения хаоса и порядка в естественных науках возникла в связи с переходом от рассмотрения линейных систем к нелинейным. Линейные системы описываются линейными уравнениями, у которых приращение функции пропорционально приращению аргумента, то есть данная функция является обобщением соотношения прямой пропорциональности.
Реальные линейные системы характеризуются гомогенностью (изменение входного сигнала приводит к пропорциональным изменениям на выходе), аддитивностью (суммирование входных сигналов приводит к аналогичному изменению выходного сигнала), инвариантностью (смещение входного сигнала во времени приводит к аналогичному изменению выходного сигнала). В качестве примеров физических линейных систем можно рассматривать распространение электрических или звуковых волн, электрические схемы, состоящие из конденсаторов, индуктивностей и резисторов, а также многие другие.
Нелинейной функцией называется математическое соотношение между переменными, не являющееся линейной функцией. Примерами таких соотношений могут быть: мультипликативные функции типа f(ху)=f(х)f(у), степенные функции типа у=aхn и др. Например, нелинейной является функция: у=х2. Физические нелинейные системы описываются нелинейными уравнениями. Примером нелинейных физических систем могут служить различные искажения ламинарных потоков жидкости (турбулентность), сигналов (в транзисторах, супергетеродинах) и др.
Одной из наиболее характерных особенностей нелинейных систем является нарушение в них принципа суперпозиции. В данных системах искажение формы гармонического внешнего воздействия и неприменимость к ним принципа суперпозиции позволяют осуществить с их помощью генерирование и преобразование частоты электромагнитных колебаний выпрямление, модуляцию колебаний и т. д.
Выделяют два класса нелинейных систем консервативные и диссипативные[3]. В консервативных системах энергия колебательных процессов сохраняется, а в диссипативных системах рассеивается или поступает в систему из внешних источников. Для учета процессов диссипации (рассеяния) энергии в таких системах при определенных условиях может быть введена диссипативная функция. Если диссипация энергии происходит в замкнутой системе, то энтропия (мера неупорядоченности системы) возрастает. Использование представления о хаосе, наряду с представлением о наличии во Вселенной порядка, связано с исследованием нелинейных процессов.
В современных исследованиях, в частности, в нейробиологии, исследованиях функционирования мозга и др., использование представлений о хаосе и порядке широко распространено (Евин, 2005; Шульгина, 2007, 2018; и др.).
Достаточно наглядным примером взаимодействия хаоса и порядка является теория течений в гидродинамике. Ссылаясь на Мишеля Серра, И. Пригожин и И. Стенгерс обращают внимание на интерес древних атомистов к явлению турбулентности в жидкости. Лукреций писал, что иногда в самое неопределенное время и в самых неожиданных местах вечное и всеобщее падение атомов испытывает слабое отклонение клинамен. «Возникающий вихрь дает начало миру, всем вещам в природе. Клинамен, спонтанное непредсказуемое отклонение, нередко подвергали критике как одно из наиболее уязвимых мест в физике Лукреция, как нечто, введенное ad hoc. В действительности же верно обратное: клинамен представляет собой попытку объяснить такие явления, как потеря устойчивости ламинарным течением и его спонтанный переход в турбулентное течение. Современные специалисты по гидродинамике характеризуют устойчивость течения жидкости, вводя возмущение, выражающее влияние молекулярного хаоса, который накладывается на среднее течение. Не так уж далеко мы ушли от клинамена Лукреция!» (Пригожин, Стенгерс, 2005, с. 128)[4].
Долгое время, пишут Пригожин и Стенгерс, турбулентность отождествлялась с хаосом или шумом. Однако, несмотря на то что на макроскопическом уровне турбулентное течение кажется хаотическим (беспорядочным), на микроуровне оно является высокоорганизованным. Турбулентность соответствует когерентному поведению многих миллионов молекул. «С этой точки зрения, пишут Пригожин и Стенгерс, переход от ламинарного течения к турбулентности является процессом самоорганизации. Часть энергии системы, которая в ламинарном течении находилась в тепловом движении молекул, переходит в макроскопическое организованное движение» (там же).