Далее мы рассмотрим методику построения линейной модели, которая описывает наши данные в среднем. Это означает, что на графике линия должна проходить в среднем по местам сгущения точек.
Кроме уравнения такой линии, нам понадобится определить возможную неопределённость (погрешность) полученных коэффициентов.
Окончательное уравнение должно содержать как коэффициенты, так и их погрешность. Случайную ошибку обычно описывают с помощью «сигмы». Это стандартное отклонение, или среднеее квадратическое отклонение (СКО). Для каждого коэффициента указываем его сигму под коэффициентом в скобках, см. рис.
Рис. Коэффициенты и их сигмы
Для оценки коэффициентов и их «сигм» в данной работе используем три способа:
надстройку «Анализ данных»;
функцию ЛИНЕЙН LINEST;
формулы Excel.
Затем нам нужно будет провести интерпретацию полученного уравнения. Мы сформулируем смысл уравнения регрессии в виде высказывания, понятного обычному пользователю.
1.3. Надстройка
Чтобы включить надстройку «Анализ данных», вызовите File Options.
Рис. Меню «Файл»
В диалоговом окне Excel Options выбираем: Add-ins Manage Excel Add-ins Go, см. рис.
Ставим галочку рядом пунктом AnalysisToolpak Пакет анализа, см. рис.
Рис. Меню «Надстройки»
Рис. Включение надстройки «Анализ данных»
Если надстройка активирована, можно будет найти кнопку Data Analysis в разделе меню Data Analysis, см. рис.
Рис. Надстройка в разделе «Анализ»
1.4. Исходные данные
Сгенерируем исходные данные. Наши переменные будут расположены по столбцам.
В данной работе мы сформируем по 100 значений в каждом столбце. Это не слишком много и не слишком мало. С одной стороны, графики будут достаточно наглядными. С другой стороны, рисунки не будут слишком основательно заполнены точками.
Первый столбец переменная u. Сгенерируйте столбец случайных чисел с равномерным распределением от 170 до 200. Начальное состояние генератора четыре последние цифры номера зачетки, см. рис.
Рис. Настройки генератора
Далее нам нужно сгенерировать два столбца случайных чисел e1 и e2 со стандартным нормальным распределением. У такого распределения среднее значение MEAN равно нулю, а стандартное отклонение STANDARD DEVIATION равно единице. Сразу задаём генерирование двух столбцов число переменных равно двум. Начальное состояние генератора четыре последних цифры номера зачетки плюс 5.
Разные настройки генератора позволят создать независимые случайные числа в разных колонках.
В следующем столбце y введём формулу, как показано на рисунке.
Рис. Формулы по столбцам
В следующем столбце сформируем x. Добавим к значениям u из первого столбца случайный разброс e1.
Наконец, округлим два последних столбца x и y до целых значений с помощью функции ROUND. Эти два столбца X и Y будут имитировать результаты измерений. Когда мы что-то измеряем, всегда появляются случайные погрешности измерений, пускай даже небольшие и незаметные. К тому же, такие параметры тела, как рост и вес, немного меняются даже в течение суток.
Наши «иксы» это значения роста человека в сантиметрах. «Игреки» это значения веса в килограммах. Мы закладываем в нашу выборку зависимость веса от роста. Затем добавляем в данные случайный разброс.
Рис. Линейная модель
Рис. Зашумлённые наблюдения
Рис. Постановка задачи
Рис. Имитационное моделирование
На схеме показано, как добавляются случайные погрешности измерений к значениям иксов и игреков. Таким образом, при анализе реальных данных наши числа всегда содержат случайный шум. Это зашумлённые данные.
Результаты эконометрического анализа это ОЦЕНКИ коэффициентов уравнения. Мы говорим «оценки», чтобы подчеркнуть, что полученные значения коэффициентов отличаются от истинных, правильных, точных значений. К тому же, они изменяются, если взять другой набор таких же данных другую выборку.