Наконец, действительными числами fij обозначим заданное количество производства продуктов f-го вида f-ым агентом-производителем. При этом, согласно начальным условиям, структура потребления продуктов каждого из агентов-потребителей равна структуре производства, а объёмы потребления каждого из агентов равны между собой. Само распределение производства продуктов между агентами-производителями дано в форме матрицы на рисунке 12.
Рис. 12. Матрица производства продуктов агентами-производителями
Соответственно, на рисунке 13 представлена трёхмерная балансовая матрица, элементы которой количественно описывают один цикл кругооборота «обмена (обращения)». Элементами этой балансовой матрицы являются неизвестные переменные xijk, величину которых нам необходимо и определить. Это позволит выявить меновые отношения, которые в совокупности отражают равновесное состояние некого условного общества, ранее взятого в качестве иллюстративного примера (см. рис.1 и рис.12).
Для удобства восприятия матрица изображена в виде трёх вертикальных фронтальных срезов. Каждый из срезов отображает частную плоскостную двухмерную матрицу «обмена» по одному из j-ых видов продуктов между j-ыми иj-ыми агентами воспроизводственного процесса действительной жизни этого общества.
Рис. 13. Трёхмерная балансовая матрица «производство потребление»
Таким образом, для полного количественного описания одного цикла кругооборота «обмена (обращения)» необходимо определить численные значения всех 27 неизвестных переменных xijk. В принятых обозначениях количественные (численные) исходные данные для этой задачи даны в матричной таблице рисунка 12.
Обозначим общий суммарный объём производства jго продукта всеми агентами производства через j. Тогда, с учётом данных матрицы рисунка 12, отражающих численные значения заданного количества производства продуктов j-го вида j-ым агентом-производителем как величину jij, получим следующие три равенства (уравнения):
Fj=1 Fj=111 + Fj=121 + Fj=131 = 6000 +0 +0 = Fj=1(1)
Fj=2 = f12 + f22 + f32 = 0 +9000 +0 = Fj=2 = f12 + f22 + f32(2)
Fj=3 Fj=313 + Fj=323 + Fj=333 = 0 +0 +12000 = Fj=3. (3)
Если это выразить в неизвестных переменных xijk, имея ввиду, что объём производства xij каждого xго продукта x-ым агентом, равен сумме объёмов, получаемых всеми агентами (и самим производителем) xijk, то получим следующие уравнения.
Для продукта j=1:
f11 = f111 + f112 + f113 = 6000, (4) *
f21 = f211 + f212 + f213 = 0, (5) *
f31 = f311 + f312 + f313 = 0. (6) *
Для продукта j=2:
f12 = f121 + f122 + f123 = 9000, (7) *
f22 = f221 + f222 + f223 = 0, (8) *
f32 = f321 + f322 + f323 = 0. (9) *
Для продукта j=3:
f13 = f131 + f132 + f133 = 12000, (10) *
f23 = f231 + f232 + f233 = 0, (11) *
f33 = f331 + f332 + f333 = 0. (12) *
Далее, исчислим структуру производства как отношение (пропорция):
Fj=1: Fj=1: Fj=1 = 6000: 9000: 12000Fj=1: Fj=1: Fj=1 =. (13)
Напомним, что по условиям задачи структура потребления равна структуре производства в целом для общества и по каждому агенту-потребителю.
Следовательно, для агента-потребителя с индексом kk имеем:
Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x111 + Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x211 + Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x311Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x121 + Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x221 + Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x321Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x131 + Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x231 + Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x331Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x. (14)
Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):
(x111 + (x211 + (x311(x121 + (x221 + (x321(x131 + (x231 + (x331(x(15)