Физики смиренно признали этот воображаемый феномен законом природы. Переход от физико-математических абстракций к природе, к реальным живым существам вынуждает по-новому осмыслить суть понятия времени.
Большая советская энциклопедия: «Обнаружение парадоксов является одним из главных источников развития познания». По-видимому, это относится и к познанию как системе мышления (логические парадоксы), и к познанию природы и человека.
В науке парадокс обнаруживает наше непонимание мира вокруг и внутри нас. Он помогает избавляться от привычных мнений, ставших предрассудками; показывает противоречия в научных теориях. Парадокс индикатор недоразумений и верный помощник в поисках истины.
Старые проблемы на новый лад
Из далёкой древности к нам дошло немало поучительных парадоксов. Они продолжают занимать умы исследователей. Наиболее знамениты апории Зенона.
В переводе с греческого «апория» означает «безысходность», «тупик» (от слова «порос» выход, с отрицательной частицей «а»). Философы Древней Греции называли так проблемы неразрешимые или не имеющие определённого решения. Согласно Аристотелю апория «равенство противоположных друг другу доводов».
Апорию можно назвать парадоксальным парадоксом. Это логичное суждение, которое противоречит реальности.
Зенон два с половиной тысячелетия назад выдвинул апории, показывая возможность невозможного: летящая стрела неподвижна, а быстроногий Ахиллес не сможет догнать черепаху.
Подобные утверждения противоречат здравому смыслу и опыту. Однако осмысление их вскрывает противоречия или неопределённости в наших представлениях о пространстве, времени, движении.
Апории показывают: наши суждения зависят от того, какими правилами мы руководствуемся, по каким алгоритмам рассуждаем. Нужна корректная постановка задачи. Важно учитывать, какие приняты за основу аксиомы истины, которые не можем или не желаем доказать, принимая на веру.
Некоторые парадоксы древности продолжают интересовать учёных как постановка важных научных проблем. Рассуждения Зенона, по словам английского философа и математика Бертрана Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней».
Дихотомия
В переводе с греческого «дихотомия» означает «деление надвое». Принцип дихотомии применим к движущему телу. И тогда получается, что оно не сможет пройти заданный путь.
Аристотель писал: «Есть четыре аргумента Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их разрешить. Первый о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца».
Иначе говоря, движение не может быть абсолютным; всё зависит от того, при каких условиях его фиксировать. Возможно, это была попытка показать, что пространство и движение относительные категории.
Как философ Зенон исходил из принципа своего учителя Парменида: Бытие едино, вечно и неподвижно, а небытия нет. А Парменид был представителем философской школы легендарного Пифагора. По словам Аристотеля: «Пифагорейцы, занявшись математикой стали считать её начала началами всего существующего. А так как среди этих начал числа от природы суть первое то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число».
Пифагорейцы, продолжал он, «рассуждают о более необычных началах и элементах, нежели размышляющие о природе, и это потому, что они заимствуют их не из чувственно воспринимаемого, ибо математические предметы лишены движения».
У пифагорейцев совмещалось два, казалось бы, противоположных взгляда на природу: стремление выразить все сущее мерой и числом, математическими соотношениями и мистическое отношение к числам, представляемым как божественные символы.
Математика, в отличие от естествознания, создавала на основе логики мир идеальный. (Удивительно, что он помогает познать материальный мир!) При сопоставлении реалий жизни с математическими идеалиями возникали парадоксы.
Итак, дихотомия. Чтобы пройти некоторый путь, надо сначала преодолеть половину пути, затем половину оставшейся половины, после чего половину оставшейся части и так до бесконечности. Мы будем постоянно приближаться к концу пути, но никогда его не достигнем. Логично? Да.