Математически совершенно возможно, что, в игре в чет и нечет, чет выпадет подряд сто или тысячу раз, а нечет не выпадет ни разу. Однако, этого физически быть не может. Собственно, полагалось бы дать доказательство физической невозможности этого; д'Аламбер привел лишь аналогию: "Можно дать только следующую ее причину: не бывает в природе, чтобы эффект был всегда и неизменно один и тот же, как нет в природе сходства между всеми людьми, между всеми деревьями". Мы опять тут видим, как опыт или наблюдение легко меняются местами с математической дедукцией в проблемах теории вероятностей. Примером могла бы быть и так называемая "Петербургская проблема", чрезвычайно занимавшая математиков восемнадцатого века. Математически было бы совершенно возможно, чтобы, при игре Павла с Петром, с такими-то правилами о ставках (не буду утомлять вас подробностями), Павел выиграл бесконечное число раз и выигранная им сумма превысила всякую данную величину. Петербургские и иностранные математики долго бились над этой проблемой; с философской точки зрения она собственно не разрешена и до сих пор. Один из ученых даже договорился до такого довода: такая возможность при игре Павла с Петром исключается, так как состояние Петра, как бы богат он ни был, все же имеет пределы; он не мог бы проиграть больше того, что у него было! - По свойству человеческой природы, мы легче воспринимаем не математические, а физическую возможность и невозможность. Если в рулетке, скажем, номер 22 выпадет пять раз подряд, то верно ни один игрок не поставит на него в шестой, хотя математически он может так же легко выпасть снова, как может выпасть какой угодно иной номер. В романе капитана Марриетта "Простак Питер", во время морского сражения ядро пробивает дыру в палубе враждебного судна. Находящийся на этом судне молодой моряк уткнул в эту дыру голову, "ибо, по вычислениям профессора Иннмана, есть 32,647 с десятыми шансов против того, чтобы в ту же дыру попало еще второе ядро". Я не читал этого романа, но нашел упоминание о моряке и ядре в книге доктора Левинсона (46). Конечно, профессор Иннман никаких таких "вычислений" сделать не мог - и не только потому, что никогда не существовал. Но не-ученому человеку вы в подобном случае и не вдолбили бы в голову, что второе ядро может с одинаковой математической вероятностью угодить и в эту дыру, и в любую другую точку судна. Это шутка романиста. Возможна, однако, гораздо более серьезная философская критика теории вероятностей. Вероятное, правдоподобное предполагает существование верного, правды. Но если правда сама основывается на теории вероятностей, то получается внутреннее противоречие или заколдованный круг. То, что относится ко всем научным законам, должно ведь относиться и к закону больших чисел. "Случай есть нечто стоящее вне законов". Тогда не ищите закона для случая. "Случай есть псевдоним нашего незнания"? Какая же у незнания может быть теория? Основной закон Бернулли висел в воздухе до того, как Чебышев дал ему чисто-математическое доказательство. Из десяти принципов Лапласа, из которых я привел лишь один первый (основной принцип всей теории), лишь немногие, никак, например, не третий и четвертый (47) (тоже основной и чрезвычайно важный), выдержали бы строгий и критический экзамен. Теория вероятностей могла бы откровенно это признать (но не признала), и это нимало не уменьшило бы ее огромного значения, как новые геометрии не уменьшили значения геометрии Эвклида, - она ведь осталась полезнейшей и необходимейшей из геометрий. Так и теория вероятностей оказывает человечеству очень большие услуги, хотя и не в тех областях, к которым ее пытались применить Кондорсе, Лаплас и Пуассон. Очень высока и ее внутренняя ценность, не уступающая ценности учений Лобачевского и Гильберта.