Когда вы будете читать эти строки, ситуация изменится. Цифры будут совсем другие. Эпидемия или распространится по всему миру, затронув каждый его уголок, или будет укрощена. Но даже в лучшем из этих вариантов размышления, которые она породила, не потеряют значения. Ведь то, с чем мы имеем дело сегодня, не случайность и не бич божий. Да и происходит оно не впервые такое уже бывало в прошлом и еще повторится в будущем.
День ботана
Помню, в старших классах школы нам задавали на дом примеры по алгебре, в которых надо было «упростить выражение». Я переписывал из учебника длинный ряд цифр и символов, а затем постепенно приводил его к лаконичному и понятному ответу: 0, ½, а2. На улице темнело, пейзаж за окном стирался, и в стекле отражалось только мое освещенное лампой лицо. Это были спокойные и мирные часы, островки порядка посреди моря хаоса, кипевшего вокруг и внутри. Главным образом внутри меня.
Задолго до писательства мои тревоги обуздывала математика. Еще и сегодня мне случается, проснувшись утром, начать считать в уме или выстраивать последовательности чисел это верный признак, что что-то идет не так. Полагаю, именно это и делает меня ботаном, и я не возражаю. Но сегодня, судя по всему, математика из любимого занятия зануд становится инструментом, помогающим понять, что происходит, и держать эмоции в узде.
При эпидемиях нам нужна не только медицинская скорая помощь, но и математическая неотложка. Дело в том, что математика наука не столько о числах, сколько об отношениях: она описывает связи и обмен между разными сущностями, независимо от того, что это за сущности, сводя их к абстракциям в виде букв, функций, векторов, точек и площадей.
Зараза это инфекция, проникающая в сеть наших взаимоотношений.
Математика заражения
Мы видели, что на горизонте собираются темные тучи, но Китай так далеко. И потом, как всегда, «здесь, у нас, такое не возможно».
Когда зараза добралась до нас, она нас оглушила.
Чтобы рассеять собственные сомнения, я счел нужным обратиться к математике, а именно к так называемой SIR-модели, позволяющей анализировать распространение эпидемий.
Здесь важно сделать одно уточнение. SARS-CoV-2 это название вируса, а COVID-19 болезни. Скучные, безликие названия, выбор которых, возможно, объясняется желанием ограничить их эмоциональное воздействие, но они являются более точными, чем популярное «коронавирус». Поэтому я буду использовать именно их. Для краткости и чтобы избежать путаницы с эпидемией 2003 года, вместо SARS-CoV-2 я буду писать просто CoV-2.
CoV-2 это самая примитивная из всех известных нам форм жизни. Чтобы понять, как она действует, нам следует принять ограниченность ее интеллекта и посмотреть на себя ее глазами. И напомнить себе, что вирусу CoV-2 совершенно не интересно, кто мы такие: сколько нам лет, какого мы пола и национальности и каковы наши предпочтения. Для вируса человечество делится на три группы: восприимчивых (S), то есть тех, кого можно заразить; инфицированных (I) тех, кто уже заражен, и переболевших (R) тех, у кого выработался иммунитет и кого заразить больше нельзя.
Восприимчивые (S), инфицированные (I), переболевшие (R) SIR.
Судя по карте у меня на экране, число инфицированных в мире растет и в настоящий момент насчитывает 40 тысяч человек; группа R выздоровевшие чуть более многочисленна.
Но наблюдать надо за другой группой, численности которой нам не сообщают. Но я могу ее назвать. Восприимчивых, то есть тех человеческих существ, которые еще могут заразиться, на планете около семи с половиной миллиардов.
R-ноль
Представим себе, что мы семь с половиной миллиардов шариков. Мы восприимчивы и неподвижны, и вдруг на нас со всей дури налетает инфицированный шарик. Этот зараженный шарик нулевой пациент, который, прежде чем остановиться, способен коснуться еще двух шариков. Каждый из этих двух шариков коснется следующих двух и так далее.
И так далее.
И так далее.
Так начинается заражение по принципу цепной реакции. На первой стадии его рост идет, выражаясь математическим языком, по экспоненте, то есть людей заражается все больше и все быстрей. Скорость распространения зависит от числа, являющегося определяющим для эпидемии. Его обозначают символом R0, и оно есть у каждой инфекционной болезни. В нашем примере с шариками R0 равно двум: каждый инфицированный заразил как минимум двух восприимчивых. Для COVID-19 это число составляет примерно два с половиной.