Возможна и другая ситуация НЕЛИНЕЙНАЯ зависимость, которая тоже представляет собой отсутствие линейной связи. Нелинейной зависимостью является всё, что не является линейным, например, кривая или ломаная линия. В этом случае коэффициент линейной корреляции будет близок к нулю. Но при этом точки могут быть очень тесно расположены вокруг кривой или ломаной линии. Для анализа степени нелинейной связи используют другие коэффициенты корреляции. В данной работе мы ограничимся только анализом тесноты линейной зависимости.
Как и во многих других случаях, для вычисления коэффициента корреляции в Excel имеются несколько способов:
надстройка;
функции;
формулы.
В следующих разделах мы рассмотрим все эти возможности, а затем сравним полученные результаты.
Надстройка
Вызываем модуль Корреляция статистической надстройки:
Data Analysis Data Analysis Correlation
Данные Анализ Анализ данных Корреляция.
Параметры корреляционного анализа
В диалоговом окне
Correlation
Корреляция
указываем следующие параметры:
Input Input Range
Входные данные Входной интервал.
В выбранном диапазоне ячеек должны быть два столбца значений X и Y.
Затем указываем расположение исходных данных:
Labels in first row
Метки в первой строке.
Выделяем значения в столбцах X и Y вместе с их заголовками. В этом случае в таблице с результатами анализа будут выводиться названия переменных.
Указываем, что наши исходные данные расположены по столбцам:
Grouped By Columns
Группирование по столбцам.
Обратите внимание, что здесь имеется в виду расположение данных по столбцам, а не статистическая группировка, хотя на экране и присутствует слово ГРУППИРОВАНИЕ. Как говорил Козьма Прутков: «Не верьте глазам своим». Мы пока что просто описываем исходные данные и даже не начинали заниматься группировкой.
Отмечаем первую ячейку, начиная с которой будут выводиться результаты анализа:
Output options Output Range
Параметры вывода Выходной интервал.
Результаты корреляционного анализа
На экран выводится таблица коэффициентов корреляции. На пересечении строки Y и столбца Х выводится искомый коэффициент. Единичные коэффициенты на диагонали это корреляция переменной с самóй собой.
Чтобы получить больше разрядов в дробной части, увеличим ширину столбца.
Точное значение коэффициента
Функция CORREL / КОРРЕЛ
Второй способ вычисления коэффициента корреляции это готовая функция
CORREL (array1, array2)
КОРРЕЛ (диапазон_x; диапазон_y).
Два обязательных аргумента это диапазоны ячеек X и Y. Здесь «иксы» и «игреки» задаются по отдельности. Напомним, что в английской версии программы аргументы функции разделяют запятой, а в русской точкой с запятой.
Вызов функции CORREL
Увеличиваем ширину столбца и сравниваем результаты расчётов с предыдущим разделом. Пока всё сходится.
Теперь на новом листе сгенерируйте данные с разным разбросом, то есть с разным множителем S в уравнении. Определите значение коэффициента корреляции. Подберите величину случайного разброса, чтобы получить
0,3
0,5
0,7
1,0.
В электронной таблице формулы пересчитываются автоматически, а графики сами обновляются при изменении данных. Поэтому можно будет легко подобрать нужный разброс. Скопируйте графики и соберите их на отдельном листе с комментариями какая корреляция и какая это теснота связи. При вставке графиков используйте режим вставки как изображение Picture (U), а не как исходный график. В этом случае картинки не будут изменяться и обновляться.
Формулы
Вычислим коэффициент линейной корреляции вручную с помощью формул Excel.
Вот соотношение для расчётов см. формулу.
Коэффициент корреляции
Для вычислений нам понадобятся промежуточные расчёты. Найдём суммы «иксов», «игреков», их квадратов и произведений, которые участвуют в формуле. Для этого на новом листе организуем вспомогательную таблицу. Внизу столбцов подсчитываем суммы, воспользовавшись кнопкой экспресс-анализа.