Автор итогового решения (Дойникова Екатерина, ученица 8 класса) на Балтийском научно-инженерном конкурсе получила Диплом II степени и Специальную премию с работой «Миаметры». Другому ученику Бориса Алексеевича (Пакульневичу Константину, 9 класс) на основе знаний, полученных по результату прохождения курса «топология» ЛМШ, для некоторого специального класса объектов удалось улучшить передовой геометрический алгоритм, который обсуждался на семинаре «Вычислительная геометрия»:
«Работа основана на теорема Александрова и алгоритме Чена-Хана. Теорема Александрова дает достаточные и необходимые условия существования выпуклого многогранника (причем единственного) для заданной развертки. Из квадратов можно составить бесконечно много развёрток, удовлетворяющих условиям теоремы Александрова. Однако некоторые из этих развёрток оказываются изоморфны а именно, что им соответствует один и тот же многогранник, с точностью до гомотетии. Более того, с использование формулы Гаусса Бонне несложно показать, что у каждого многогранника, получаемого при склейке квадратов, будет не более восьми вершин. В результате работы построен алгоритм проверки изоморфности склеек из квадратов. Алгоритм расширен для других правильных многоугольников».
Работа «Проверка изоморфности склеек из правильных многоугольников» была отмечена на Балтийском научно-инженерном конкурсе Дипломом лауреата премии учительского жюри. Перечислим несколько понятий, которые были использованы в исследовании и были отработаны на семинаре: Link-cut Trees, диаграммы Вороного, формула Гаусса-Бонне.
Ключевую роль при подборе задач играет работа с литературой. Новизна проблематики подразумевает, что научному сообществу неизвестно её полное решение. Под полнотой решения может, например, иметься в виду решение некоторой сверхзадачи, которая выбирается в качестве ориентира либо до начала исследования, либо в процессе исследования. Вопрос считается изученным научным сообществом, если либо имеется публикация (заметки, статьи, монографии, книги и т.п), используя результаты которой, можно напрямую получить решение этой задачи, либо решение следует из результатов некоторой общей теории и хорошо известно специалистам. Имеется исключение из этого правила, связанное с тем, что ученые не всегда публикуют открытия, которые были получены ими в процессе исследования. Поэтому проверить на практике, была ли некоторая задача кем-либо решена, непросто, и для доказательства новизны проблематики необходимо как публиковать на всеобщее обозрение результаты работы, так и привлекать к ней внимание научного сообщества. Это приводит как к необходимости раннего обнародования условий задачи, так и к последующей публикации решения ребёнка.
К примеру, источником некоторых научных работ, выполненных на исследовательском семинаре «Геометрическая теория групп», послужила недавно опубликованная книга [2] и сборник открытых задач [3], авторство которых принадлежит специалистам в соответствующих областях.
На семинаре «Теория гомологий» под руководством к.ф.-м. н. Сергея Олеговича Иванова было проведено исследование, результатом которого является обнаружение нового подхода к диагностике колоректального рака:
«Работа посвящена изучению гистологических изображений (WSI Whole-Slide Imaging) при помощи методов топологического анализа данных. В частности, изображений рака толстой кишки. Основной характеристикой изображения для нас является персистентная энтропия, которая извлекается из нулевых симплициальных персистентных гомологий изображения. Наша цель показать, что персистентная энтропия может быть полезна для компьютерной диагностики различных видов рака, в том числе колоректального. В этой работе нами реализован алгоритм вычисления персистентной энтропии, проведен анализ набора патчей WSI-изображений здоровой ткани и колоректального рака. В энтропии изображений здоровой ткани и рака были найдены существенные различия. Данные наблюдения могут стать основой нового метода диагностики рака».
Авторы решения (Каданцев Георгий и Синицын Александр, ученики 11 класса) с работой «Персистентные гомологии и анализ гистологических данных» на Балтийском научно-инженерном конкурсе получили награды «Диплом I степени и Главная премия <<Совершенство как надежда>>» и «Главная премия (поездка на Regeneron ISEF)». Результаты общения со специалистами из комитета жюри подтвердили новизну решаемой задачи.