20
Математика описываемого полета (продолжение):
Масса Луны. М = 7,5 х 1022 кг
Гравитационная постоянная. G = 6,67 : 1011 м3/кгс2
Радиус Луны. r = 1,75 х 106 м (1750 км)
Расстояние от центра Луны до точки, в которой герой совершает прыжок из шаттла, апогей орбиты. R = 3,16 х 107 м (31600 км)в тексте: «до Луны было, как ему сказали, около тридцати тысяч километров», (29850 + 1750 = 31600).
Скорость движения шаттла по орбите вычисляем из формулы:
V2 = 2GМ(1/r1/R), получаем V = 2324 м/с или 8366 км/час.
Скорость убегания 8568 км\час.
8568 8366 = 202 км\часв тексте : «Переключатели одной секции катапульты по непонятной причине не сработали, и твоя скорость меньше нужной на двести километров».
Большая ось эллипса орбитыR + r = 33350 км. Для простоты длину орбиты посчитаем как длину окружности диаметром 33350 км, тогда время оборота найдется:
T = 3,14 х 33350 : 8366; T = 12,5 часав тексте: «то закончив оборот, примерно через десть часов, ты окажешься там откуда начал». Возможно верно ведь орбита все-таки эллипс, а не окружность.
И теперь самое главное. Определим на сколько герою удалось повысит свою орбиту.
Прыжок происходит из точки апогея, расстояние до центра Луны (максимальное)R = 3,16 х 107 м.
Вычисляем ускорение свободного падения Луны на такой высоте по формуле:
g = G х М : R2, получаем g = 0,005 м/с2, то есть ускорение там в 2000 раз меньше, чем на Земле. По сути описывается прыжок с места в высоту. И если на Земле герою удалось бы заскочить на уступ примерно в метр высотой, то в описываемой ситуации в 2000 раз выше, но ему вряд ли удалось бы повысить высоту орбиты более чем на 1000 м, поскольку вес скафандра, да и не удобно в нем прыгать. На такой высоте он должен, по идее, пролететь над поверхностью, над разгонной катапультой.
Что касается времени, то расчеты показывают, что шаттл прилетел бы всего лишь на какие-то десятые дли секунды раньше человека.
Возможно, нижеприведенная схема облегчит понимание словесного описания этого полета:
«А в иллюминаторе красовалась Земля. Она была почти полной, в три четверти, и такой яркой, что просто ослепляла.»Шаттл находится в точке О1 и дуга 1-2 действительно примерно три четвертых диаметра.
«Клифф мчался, приближаясь к ночной стороне Луны, и ее полумесяц (освещенная Солнцем часть) постепенно уменьшался.»Герой в точке О2 и серп Луны это дуга 4-5. Линия З-4 разделяет Луну на дневную и ночную половины.
«Когда он проснулся, Солнца видно не было полет происходил в тени Луны.»Дуга О3-О4.
«Возможно, он в последний раз видит родную планету»Герой приближается к точке О5, после ее прохождения Луна закроет Землю (освещенную току 1).
21
Жозеф Луи де Лагранж (1736-1813) французский астроном и математик, ввел в астрономию понятие «точки Лагранжа».