Одного этого для определения широты было, однако, недостаточно, поскольку угол положения солнца относительно горизонта зависел не только от широты, но и конкретного дня календарного года. Требовалась еще и таблица наклона солнца, или угла его положения относительно небесного экватора, по состоянию на полдень каждого дня календарного года. И это был уже вопрос к математикам и астрономам, а не к кораблестроителям.
По мере того как португальские суда продвигались все дальше в южную Атлантику, этот вопрос становился все более насущным. В 1484 г. король Жуан II собрал комиссию из специалистов, занимавшихся вопросами астрономии и космографии, с целью поиска оптимального метода определения географической широты по положению солнца. Среди тех, кому была поручена данная задача, оказался и Авраам Закуто, еврей из Саламанки, автор астрономического труда «Большое сочинение» (Almanach perpetuum) (1473-78), содержащего таблицы углов положения солнца, рассчитанного на основе работ арабских астрономов периода Омейядского халифата. В распоряжении комиссии была упрощенная таблица углов положения солнца, составленная на основе трудов самого Закуто и Иоганна Мюллера (Региомонтана) из Кенигсберга Баварского на латинском языке, чтение на котором не представляло сложностей для грамотных мореплавателей. В 1485 г. Жозе Визиньо, еще один астроном еврейского происхождения, отправился в Гвинейский залив для проверки правильности содержащихся в данных таблицах сведений. Эта задача оставалась государственной тайной вплоть до публикации справочника «Руководство по астролябии и квадранту» в 1509 г. Если мореплаватели научились определятьс некоторой долей точностигеографическую широту своего положения в любом полушарии, то произошло это благодаря способам ее исчисления, предложенным астрономами конца XV в. Тем не менее расчеты географической долготы в условиях открытого моря оставались невозможными вплоть до XVIII в.
Несмотря на достижения, большинство мореходов эпохи великих географических открытий навыками астрономической навигации практически не владели. В середине XVI в. португальский математик и специалист по космографии Педру Нуниш писал:
Почему мы считаемся с этими лоцманами, их скверным языком и варварскими манерами? Они не знают ничего о солнце, луне, звездах, направлениях их движения, характере перемещения или высоте; не знают, как они поднимаются в небо, как опускаются и к какой части горизонта применим угол их наклона; неизвестны широта и долгота точек земного шара; не знакомы они и с астролябией, квадрантом, поперечным жезлом или часами, как не знакомы и с тем, что есть високосный и невисокосный год, равноденствие и солнцестояние .
Вместо того чтобы полагаться на астрономию, приборы и пособия по навигации, большинство мореплавателей, включая и Христофора Колумба, доверяли более традиционному методусчислению координат. Для расчетов своего местоположения в море капитану требовалось знать три вещи: направление, в котором идет судно, согласно компасу; его скорость, определяемую путем замера времени, которое требуется кораблю, чтобы пройти мимо плавающего в воде мусора, и время, исчисляемое с помощью песочных часов. Подобные оценки были затруднены в туманную или облачную погоду или в случаях, когда корабль относило течение. При движении же против ветра проводить данные расчеты было еще сложнее, и они были подвержены ошибкам. Счисление координат было методом столь ненадежным, что большинство капитанов практиковали так называемое «широтное плавание», когда судно, идя на север или юг, достигает широты, на которой располагается конечная точка перехода, после чего поворачивает на восток либо запад и движется в заданном направлении, пока не дойдет до места назначения. Полинезийцы сочли бы данный метод достаточно примитивным, а торговые суда, идущие маршрутами, проложенными в соответствии с «широтным плаванием» по хорошо известным путям, представляли собой легкую добычу для пиратов.
До середины XV в. европейские знания о мире основывались на «Руководстве по географии» Птолемея, которое изобиловало ошибками. Так, древние греки считали, что Азия, к примеру, находилась сразу по ту сторону Атлантики, а Индийский океан представлял собой внутреннее море. Именно Птолемей ввел понятия широты и долготы, а также меридианов и параллелейвоображаемых линий, передающих широту и долготу на картах. При этом для большинства мореходов сведения Птолемея были малозначимы, поскольку совершаемые ими переходы осуществлялись на небольшие расстояния вдоль береговой линии. Их видение моря основывалось на совершенно иной географиитой, что была сформирована их собственным опытом и передавалась от учителя ученику с незапамятных времен.
В бассейне Средиземного моря для переходов из одного места в другое мореходами использовались так называемые портуланы, или морские карты. В прибрежных водах Западной Европы применялись лоции (обозначаемые французским термином routiers), или лоцманские книги, содержавшие сведения о приливах, отливах и глубине морского дна у береговой линии. К лоциям прилагались карты, с помощью которых можно было определить местоположение или расстояния. В картах этих, однако, не было параллелей и меридианов, дающих представление о той или иной широте и долготе.
Подобные книги и карты были весьма полезны для навигации в хорошо известных водах, однако изложенные в них сведения об океане изобиловали ошибками. Чтобы учесть новые данные и позволить кораблям возвращаться в нужную точку, географы, состоявшие на службе у Генриха Мореплавателя и его преемников, составляли портуланы побережья Западной Африки. При переходах в открытом море мореплавателям требовались карты с указанием локсодром (кривых на поверхности вращения, пересекающих все меридианы под постоянным углом), которыми можно было бы следовать посредством заданного движения относительно компаса. Даже после публикации в 1569 г. карты мира Герардом Меркатором (где впервые была применена цилиндрическая проекция с учетом шарообразности Земли) мореплаватели по-прежнему отдавали предпочтение обычным картам, не требовавшим каких-либо познаний в математике.
После возвращения да Гамы в 1498 г. португальская корона приступила к регулярной отправке экспедиций в Индийский океан. Как в Индийском океане, так и дальше, в водах индонезийского архипелага и Южно-Китайского моря, португальцы всегда могли заручиться услугами местных лоцманов, готовых поведать им о местном климате, морях и островах.
Тем временем навигационная школа, основанная инфантом Генрихом в Сагреше, была преобразована в государственное учреждениеПалату по делам Индии и рудников (порт. Casa da India e da Mina), ставшую министерством, которое решало вопросы военного флота, колоний и заморской торговли. При ней действовали школа картографов и школа лоцманов и штурманов; в последней преподавалась астрономическая навигация. При возвращении из экспедиций капитаны и лоцманы представляли отчеты, судовые журналы и приборы. Палата также занималась сбором сведений, получаемых от путешественников и агентов. На основе подобной информации главный картограф вносил изменения в бравшуюся за стандарт версию карты мира, на основе которой готовились карты для последующих экспедиций. В сферу деятельности палаты входило также составление лоций, или указаний по мореходству и описаний побережий, Индийского океана, Красного моря, Юго-Восточной Азии и значительной части индонезийского архипелага (но не Австралии). Среди наиболее значимых числился труд Томе Пиреша «Сумма [сведений о] Востоке», содержащий подробное описание восточных морейот Красного до Японии. Португальское правительство держало данные документы на протяжении значительной части XVI в. в строгом секрете, оберегая их от потенциальных соперников из числа государств Европы.
Испанские экспедиции
Мифы в средневековой Европе были гораздо более привычными, чем правдивые истории, а легковерные люди превышали числом скептиков. Многие верили в существование царства пресвитера Иоанна, таких мифических островов, как Антилия и Земля cвятого Брендана, или же неведомой Южной земли в Южном полушарии, достаточно большой, чтобы уравновешивать Евразию. Лишь немногие из образованных людей сомневались в этих баснях, однако среди сторонников не находилось желающих проверить правдивость рассказов. Лишь один человек был уверен, что знал более легкий путь в Индию, чем долгий и сложный маршрут, проложенный португальцами.