Манера его поведения изменилась, сделалась профессиональной – математик говорит с математиком.
– Задача вот какая… Я полагаю, ты уже знаешь, что такое простое число?
– А как же, дядя Петрос! Простое – это такое целое число большее единицы, у которого нет делителей, кроме его самого и единицы. Например, 2, 3,5,7, 11, 13 и так далее.
Ему понравилась точность моего определения.
– Чудесно! Теперь скажи мне, пожалуйста, сколько существует простых чисел?
Я свалился с приятных высот.
– Как это – сколько?
– Сколько их? Вас этому в школе не учат?
– Нет.
Дядя глубоко вздохнул, разочарованный уровнем математического образования в современной Греции.
– Ладно, я тебе это расскажу, потому что тебе это понадобится. Множество простых чисел бесконечно – факт, доказанный Евклидом в третьем веке до нашей эры. Его доказательство – жемчужина красоты и простоты. Используя методreductioadabsurdum[3],он сперва предполагает обратное тому, что хочет доказать, а именно, что множество простых чисел конечно. Далее…
Несколько энергичных движений карандаша по бумаге, скупые пояснительные слова – так дядя Петрос изложил мне доказательство нашего мудрого предка, одновременно дав первый в моей жизни образец настоящей математики.
– …что, однако, противоречит нашему исходному допущению, – заключил он. – Предположение конечности привело к противоречию,ergo[4],множество простых чисел бесконечно.Quoderatdemonstrandum[5]**.
– Дядя, это просто фантастика! – воскликнул я, восхищенный остроумием доказательства. – Это так просто!
– Да, просто, – вздохнул он, – но никто до Евклида этого не придумал. Вот тебе и мораль: некоторые вещи кажутся простыми только тогда, когда они уже сделаны.
Но у меня не было настроения философствовать.
– Давай теперь, дядя, сформулируй задачу, которую я должен решить!
Он сперва записал ее на листе бумаги, а потом прочел мне вслух.
– Я хочу, чтобы ты попытался доказать, что любое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел.
Я минутку подумал, лихорадочно молясь, чтобы на меня тут же снизошло озарение. Поскольку этого не случилось, я спросил:
– И это все?
Дядя Петрос предостерегающе помахал пальцем в воздухе.
– Э, задача не так уж проста! В каждом частном случае, который можно рассмотреть, например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7 и т.д. – это очевидно, хотя чем больше число, тем больше приходится вычислять. Но поскольку четных чисел – бесконечное множество, перебирать их по одному невозможно. Ты должен найти общее доказательство этого факта, и я боюсь, это окажется труднее, чем ты думаешь.
Я встал:
– Трудно или нетрудно, а я это сделаю! И собираюсь начать прямо сейчас.
Я уже шел к воротам, когда он окликнул меня из кухни:
– Эй, ты лист с задачей не возьмешь?
Дул холодный ветер, от влажной земли поднимался аромат. Никогда в жизни – ни до, ни после этого краткого мига – не чувствовал я себя таким счастливым, таким исполненным надежд, предвкушений и радостного ожидания.
– Он мне не нужен, дядя, – отозвался я. – Отлично все помню: «Каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел». Первого октября покажу тебе решение!
Его суровое напоминание настигло меня на улице:
– Не забудь наш уговор! Только если ты решишь задачу, можешь становиться математиком!
Меня в этот год ждало трудное лето.
К счастью, родители всегда отправляли меня на жаркие месяцы – июль и август – в Пилос, к дяде со стороны матери. Это значило, что я, будучи вне досягаемости отца, хотя бы не имел дополнительной проблемы (будто мне не хватало той, что поставил дядя Петрос) – вести работу втайне.