Следует заметить, что в условных силлогизмах можно умозаключать только лишь от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания, но нельзя умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Это оттого, что одно и то же действие может созидаться различными причинами. В самом деле, если я отрицаю, что данная причина произвела то или другое действие, то из этого не следует, что его не могла произвести какая-нибудь другая причина; если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной, потому что могло быть множество других причин, которые могли его породить. Для пояснения этого возьмём следующий условный силлогизм:
Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он приобретает познания.
N приобрёл познания.
Мы здесь утверждаем следствие. Можем ли мы утверждать основание? Следует ли отсюда, что N читал хорошие книги? Нет, так как он эти познания мог приобрести при помощи различных других способов, например при помощи общения с учёными людьми, слушания лекций и т.п. Приобретение познаний имеет своей причиной не одно только чтение хороших книг, но и многие другие причины.
Попробуем отрицать основание; возьмём тот же силлогизм:
Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он приобретает познания.
N не читает хороших книг.
Следует ли отсюда, что он не приобретёт познания? Нет, не следует по тем же соображениям, которые только что были приведены.
Разделительные силлогизмы называются так потому, что в одну из посылок их (именно в большую) входит разделительное суждение. Как мы видели, общая форма разделительного суждения будет:
A есть или B, или C, или D, или E.
Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.
Существуют следующие два типа разделительного силлогизма.
1. Modus ponendo tollens . В этом силлогизме в меньшей посылке утверждается один из членов деления большей посылки, или одна альтернатива; в заключение же вследствие этого все остальные члены отрицаются.
Его форма:
A есть или B, или C, или D, или E.
A есть B.
Следовательно, A не есть ни C, ни D, ни E.
Пример:
Треугольники бывают или остроугольные, или тупоугольные, или прямоугольные. Данный треугольник есть остроугольный.
Следовательно, он не есть ни прямоугольный, ни тупоугольный.
Для правильности этого вида умозаключения необходима правильность большей посылки, т.е. необходимо, чтобы члены деления были перечислены сполна и чтобы они исключали друг друга.
2. Modus tollendo ponens . В этой форме, в противоположность предыдущей, в меньшей посылке отрицаются все члены деления, за исключением одного, который и утверждается в заключении.
Его схема:
A есть или B или C, или D.
A не есть ни B, ни C.
Следовательно, A есть D.
Пример:
Треугольники бывают или остроугольные, – или тупоугольные, или прямоугольные.
Данный треугольник не есть ни остроугольный, ни тупоугольный. Следовательно, он – прямоугольный.
Этот вид разделительных умозаключений употребляется в геометрии под именемнепрямого доказательства . Например:
Известная сумма должна быть или больше, или меньше, или равна тому-то.
Но она ни больше, ни меньше.
Следовательно, она равна.
Условие правильности разделительного силлогизма, как это легко видеть, сводится к правильности разделительных суждений, входящих в качестве посылки в состав разделительного силлогизма.
Условно-разделительные силлогизмы . Наконец, последняя группа умозаключений – это условно-разделительные, или лемматические. Это такие умозаключения, в которых большая посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а меньшая состоит из разделительного.
Здесь мы различаем следующие четыре формы умозаключений:
1. Простой модус ponens, или конструктивный .