Camestres:
A: все P суть M
E: ни одно S не есть M
E: ни одно S не есть P
Celarent:
Ни одно M не есть S
Все P суть M
Ни одно P не есть S
Ни одно S не есть P
Возьмём пример:
A: Все звёзды суть самосветящиеся тела
A: Ни одна планета не есть самосветящееся тело
E: Ни одна планета не есть звезда
->
E: Ни одно самосветящееся тело не есть планета
A: Все звёзды суть самосветящиеся тела
E: Ни одна планета не есть звезда
(после чистого обращения)
Reductio ad absurdum . Наконец, рассмотрим ещё один способ сведения, это именно сведение посредством reductio ad absurdum – приведение к нелепости; он применяется, как уже было сказано, во всех тех модусах, в которых есть букваk .
К таким модусам относятся Baroko и Bokardo. Буква B в начале обозначения показывает, что для сведения необходимо воспользоваться модусом Barbara. Этот способ называется reductio ad absurdum (сведение к нелепости) по следующей причине. Мы, имея две посылки, приходим к известному выводу. Кто-нибудь утверждает, что наш вывод неверен. Тогда наша задача заключается в том, чтобы показать нелепость этого утверждения. Для этого мы стараемся показать, что нельзя, признавая данные посылки, не признавать нашего заключения, или вывода.
Возьмём умозаключение по модусу Baroko.
A: Все P суть M.
O: Некоторые S не суть M.
O: Следовательно, некоторые S не суть P.
Будем отрицать справедливость заключения: «Некоторые S не суть P». Если мы не признаём истинным заключение, то мы должны признать истинность противоречащего ему суждения. Поэтому, если ложно, что «некоторые S не суть P», то должно быть истинным, что «все S суть P». Сделав принятое положение меньшей посылкой, как это показывает букваk , мы получаем следующий силлогизм по Barbara с P в качестве среднего термина:
Все P суть M.
Все S суть P.
Все S суть M.
Именноk показывает, что посылка, обозначение которой предшествует букве A, должна быть замещена положением, противоречащим заключению.
Глава XVI
Условные, разделительные и условно разделительные силлогизмы
Условные, или гипотетические, силлогизмы . До сих пор мы рассматривали силлогизм, в котором посылками служат категорические суждения, но мы видели, что кроме категорических суждений есть ещё условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть такие силлогизмы, в посылки которых входят суждения условные или разделительные, или и те и другие. Как мы видели, схема условного суждения будет такова:
Если A есть B, то C есть D.
Первое суждение, как мы видели, называется «основанием», второе называется «следствием». Можно составить такой силлогизм, в котором одна из посылок будет условным суждением; тогда у нас получится условный силлогизм.
Есть два типа условных силлогизмов:
1. Modus ponens, или модус конструктивный .
Если A есть B, то C есть D.
A есть B.
Следовательно, C есть D.
Пример:
Если дождь идёт, то почва мокрая.
Дождь идёт
Следовательно, почва мокрая.
Этот тип умозаключения называется modus ponens, потому что в нём основание полагается, утверждается (от ponere – вставить); в нём в меньшей посылке содержится утверждение основания. Вследствие того, что утверждается основание, утверждается также и следствие, потому что в данном случае основание есть причина следствия. Второй тип условных силлогизмов называется:
2. Modus tollens, или модус деструктивный . Он называется modus tollens потому, что меньшая посылка содержит отрицание, и именно следствия (tollere – уничтожать).
Если A есть B, то C есть D.
C не есть D.
Следовательно, A не есть B,
Пример:
Если дождь идёт, то почва мокрая
Но почва не мокрая
Следовательно, дождь не идёт.
В этом силлогизме в меньшей посылке отрицается следствие, в силу чего в заключении отрицается основание.
Таким образом, получаем два типа условного силлогизма. Первый называется также модус конструктивный, потому что в нём получается утвердительное заключение (от construe – строю, созидаю), второй тип называется модус деструктивный, потому что в нём получается отрицательное заключение (от destruo – разрушаю).