Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.
Правила силлогизма . Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:
1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов .
Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:
Все ораторы тщеславны.
Цицерон был государственный человек.
то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.
Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:
Лук есть оружие дикарей.
Это растение есть лук.
Это растение есть оружие дикарей.
Ошибка в этом случае происходит вследствие того, что средний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая погрешность называется quaternio terminorum (учетверение терминов).
Второе правило силлогизма формулируется следующим образом:
2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений .
Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суждения.
3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме . Для пояснения этого правила возьмём пример:
Все французы суть европейцы.
Все парижане суть европейцы.
Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:
Все французы суть европейцы.
Все европейцы суть грамотны.
Следовательно, все французы суть грамотны.
Возьмём ещё пример:
Все натуралисты наблюдательны.
N наблюдателен.
Следовательно, N натуралист.
Так как термин «наблюдателен» взят не во всём объёме, то в класс наблюдательных кроме натуралистов могут входить и историки, и художники, и т.п. Следовательно, N может быть наблюдателен и в то же время находиться вне круга натуралистов, как это можно видеть на прилагаемой схеме (рис. 20).
Если бы было сказано:
Все наблюдательные люди суть натуралисты.
N наблюдателен.
Следовательно, N натуралист. –
то такой вывод был бы правилен.
В первом случае средний термин ни в одной из посылок не взят во всём объёме. Вследствие этого получается неопределённость. А именно: может случиться, что мы один раз берём одну часть среднего термина, а другой раз – другую, как это можно видеть на схеме.