Ложность общего суждения оставляет неопределённой важность и истинность подчинённого частного. При отрицании истинности A мы не можем сказать, будет ли I истинным или ложным. При отрицании истинности E мы не можем ни утверждать, ни отрицать истинности O. Если мы, например, отрицаем истинность A – «все люди честны», то мы можем признавать истинным суждение I – «некоторые люди честны». Если мы отрицаем суждение истинности E – «ни один человек не есть мудр», то мы можем признавать истинность O – «некоторые люди не суть мудры».
Но ложность частного приводит к ложности общего. Если южно, то A ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», потому что это ложно, то тем более нельзя сказать «все люди всеведущи». Если O ложно, то E ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди не суть смертны», то нельзя сказать и «один человек не есть смертен», потому что если чего-нибудь нельзя утверждать относительно части класса, то этого же тем более нельзя утверждать относительно всего класса.
Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не наоборот .
Подпротивная противоположность(I—O). Если I истинно, то O может быть истинно. Если истинно суждение «некоторые люди мудры», то что сказать о суждении «некоторые (другие) люди не суть мудры»? Это суждение может быть истинным, потому что одни люди могут быть мудрыми, а другие – немудрыми. Если O истинно, то I может быть истинно. Если мы скажем, что «некоторые люди не суть искренни», то мы в то же время можем предполагать, что «некоторые люди суть искренни»; одно суждение не исключает другого. Таким образом, суждения I и O могут быть в одно и то же время истинными.
Если I ложно, то O истинно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение E – «ни один человек не есть всеведущ», а если это суждение истинно, то истинно подчинённое суждение O – «некоторые люди не суть всеведущи».
Если O ложно, то I истинно. Если ложно, что «некоторые люди не суть смертны», то это происходит от истинности противоречащего суждения «все люди смертны», а из истинности этого суждения следует истинность подчинённого суждения «некоторые люди смертны».
Следовательно,оба подпротивных суждения могут быть в одно и то же время истинными, но оба не могут быть ложными(потому что при ложности одного суждения другое является истинным).
Наибольшая противоположность . Мы рассмотрели пары суждений противных и противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшую противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения A и E; между этими суждениями возникает наибольшая противоположность, когда мы их сопоставляем друг с другом. Если кто-нибудь скажет, что «все книги содержат правду», и мы на это замечаем, что «ни одна книга не содержит правды», то противоположность между первым суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том случае, если на утверждение «все книги содержат правду» мы скажем, что «некоторые книги не содержат правды». Из этих примеров видно, что противоположность между A и E больше, чем между A и O, т.е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким образом, наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта противоположность называется диаметральной.
Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями противными, однако при опровержении суждений обще-утвердительных и обще-отрицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I или O, чем в утверждении A или E.