Гриффитс, или как жить в мире трещин и концентрации напряжений
Пускай их сколько угодно с бортов по волнам валяет, все лучше, чем с этойтрещиной на поверхности баллера отведать килевой качки.
Хлеб, отпущенный по водам
Р. Киплинг
Как было сказано в начале этой главы, все реальные конструкции имеюттрещины, царапины, отверстия и другие дефекты. Корабли, мосты, самолетыподвержены разнообразным случайным воздействиям, которые приводят к зазубринами надрезам, и мы должны научиться сосуществовать с ними, обеспечивая наибольшуювозможную безопасность, хотя, согласно Инглису, для многих из таких дефектовлокальные напряжения могут заметно превосходить справочные данные о прочностиматериала. Объяснение того, почему и как можно, вообще говоря, жить в окруженииконструкций, несущих столь высокие напряжения, без катастроф, было выдвинутоГриффитсом (1893-1963) в статье, опубликованной в 1920 г., как раз через25 лет после прекрасного рассказа Киплинга о трещине. Поскольку в 1920г. Гриффитс был никому не известным молодым человеком, на эту статью никтоне обратил внимания. Во всяком случае, энергетический (несиловой) подходГриффитса ко всей проблеме разрушения в то время да и в течение многихпоследующих лет был не только новым, но и совершенно чуждым самому духуинженерного мышления. Даже сегодня очень многие инженеры на самом делене понимают, в чем состоит суть теории Гриффитса.
Сказанное Гриффитсом состоит в следующем. Инглисова концентрация напряженийс энергетической точки зрения является просто механизмом (чем-то вродезастежки-молнии) для превращения упругой энергии в энергию разрушения,подобно тому как электромотор является механизмом для превращения электрическойэнергии в механическую работу, а консервный нож является механизмом дляиспользования мышечной энергии. Ни один из этих механизмов не будет работать,если не подводить к нему бесперебойно нужного рода энергию. Чтобы раздвинутьатомы материала, недостаточно одной только концентрации напряжений, а необходимеще подвод упругой энергии. Если подвод упругой энергии прекращается, останавливаетсяи процесс разрушения.
Рассмотрим теперь образец из упругого материала, который сначала растянули,а затем закрепили его концы таким образом, чтобы он не мог больше ни получать,ни отдавать механическую энергию. Таким образом создалась механическаясистема, содержащая определенное количество упругой энергии. Если в этомрастянутом материале начнет распространяться трещина, то требуемая работаразрушения должна быть полностью "оплачена" по энергетическому счету. Еслидля простоты мы примем, что наш образец является пластинкой материала единичнойтолщины, то требуемая энергия должна составить WL, где W- работа разрушения (на единицу площади), a L - длина трещины.Заметим, что речь здесь идет об "энергетическом долге", о том, что по энергетическомусчету должно быть занесено в дебет, хотя никакого кредита в действительностиполучено не было. Дебет линейно возрастает с ростом длины трещины L.
Эта энергия должна быть немедленно изыскана во внутренних ресурсах,и, поскольку мы имеем дело с замкнутой системой, она может быть полученатолько за счет уменьшения упругой энергии внутри системы. Другими словами,где-то внутри образца должно уменьшиться напряжение. Такая ситуация возможна,поскольку берега трещины под действием напряжения немного разойдутся, аэто немедленно приведет к уменьшению напряжения вблизи ее поверхности (рис.23). Грубо говоря, две треугольные области, затененные на рисунке, и отдадутупругую энергию. Можно ожидать, что эти области с ростом длины трещиныL будут в основном сохранять свои пропорции и поэтому ихплощадь будет расти как квадрат длины трещины, то есть как L.Следовательно, количество высвобождающейся упругой энергии будет растикак L.
Рис. 23.а - недеформированный образец; б - образец растянут, и его концыжестко закреплены; система не может ни получать, ни отдавать энергию; в - врастянутый образец внесена трещина. Напряжение в затененных областяхуменьшается, и они отдают упругую энергию, которая может теперь пойти надальнейшее распространение трещины.
Таким образом, суть принципа Гриффитса определяется тем, что, в то времякак энергетический долг растет линейно с длиной трещины L,энергетический кредит растет как квадрат длины трещины L.Следствия этого изображены на рис. 24. Линия ОА представляетэнергию, требуемую для образования новой поверхности растущей трещины,и это - прямая линия. Линия OВ представляет энергию, освобождаемуюв системе при достижении трещиной данной длины, и это - парабола. Общийбаланс энергии, являющийся алгебраической суммой двух упомянутых энергий,представляется линией ОС.
Рис. 24. Высвобождение энергии по Гриффитсу, или почему предметыразлетаются на куски.
До точки Х на графике система в целом должна поглощать энергию; послеточки Х энергия начинает выделяться из системы. Отсюда следует, чтосуществует некоторая критическая длина трещины, которую мы будем обозначатьLg и которая называется критической длиной трещины по Гриффитсу.Трещины, длина которых меньше Lg, не представляют опасности, они немогут расти сами по себе. Трещины же, имеющие длину больше Lg, растут"сами по себе" и поэтому весьма опасны. Такие трещины чем дальше, тем быстреераспространяются по материалу и неизбежно ведут к "взрывному" (сопровождаемомушумом) разрушению. Конструкция заканчивает свое существование не с тихимвсхлипом, а с грохотом и в большинстве случаев идет на свалку.
Наиболее важное следствие из всего сказанного состоит в том, что дажеесли локальное напряжение на концах трещин очень велико (даже если ономного больше, чем зарегистрированная в справочнике прочность материала),до тех пор пока в конструкции нет трещины или другого отверстия, длинакоторого превышает критическую длину Lg, конструкциябезопасна и не разрушается. Именно это свойство позволяет нам не падатьдухом и не тревожиться слишком сильно по поводу инглисовой концентрациинапряжений. Именно по этой причине отверстия, трещины и царапины представляютопасность ровно настолько, насколько они ее представляют на самом деле.
Вычислить величину Lg оказывается гораздо проще,чем можно было бы ожидать. Хотя математика, использованная Гриффитсом,не внушает особого доверия, результат вычислений обезоруживает своей простотой- можно сказать, что он блистательно прост. Оказывается, чтоLg= 1/p x (работа разрушения на единицу поверхности трещины / упругаяэнергия в единице объема материала) а это можно выразить как Lg=2WE/ps где W - работа разрушения в Дж/м, Е- модуль Юнга в Н/м, s - среднее напряжение растяжения в материале вблизи трещины, не учитывающее концентраций напряжении, в Н/м,Lg - критическая длина трещины в м.
Таким образом, предельная длина безопасной трещины зависит просто отвеличины отношения работы разрушения к упругой энергии, запасенной в материале.Эту длину можно рассматривать как обратно пропорциональную резильянсу.Вообще говоря, чем выше резильянс, тем меньше длина трещин, с которымиеще можно мириться. Это еще один пример двух качеств, одновременно не достижимыхполностью.
Как мы видели выше, в резине можно запасти много упругой энергии. Однакоработа разрушения для нее очень мала, а потому и критическая длина трещиныLg для растянутой резины тоже весьма невеликаи обычно составляет доли миллиметра. Поэтому, когда мы протыкаем булавкойнадутый воздушный шар, он взрывается с оглушительным шумом. Таким образом,хотя резина весьма эластична и ее можно сильно растянуть без разрушения,когда она все же разрушается, то происходит это "хрупким" образом, примернотак же, как у стекла.