6.3. ПОЗНАКОМЬТЕСЬ С ДЕЦИБЕЛАМИ
В радиолюбительской практике часто приходится вычислять соотношения двух мощностей, токов или напряжений в логарифмических единицах - децибелах. Децибел - это специфическая единица, не схожая ни с одной из тех, с которыми приходится встречаться в повседневной практике. Децибел не физическая величина, а математическое понятие. В этом отношении у этих единиц есть некоторое сходство с процентами. Как и проценты, децибелы безразмерны и служат для сравнения двух одинаковых величин, в принципе самых различных, независимо от природы. Но если проценты выражают численно какую-то величину сравнительно с целым, принятым за единицу (100 %), то в основе децибела лежит более широкое понятие, характеризующее в общем случае отношение двух независимых, но, конечно, одноименных величин. Термин "децибел" всегда связывают только с энергетическими величинами, чаще всего с мощностью и, с некоторыми оговорками, с ее составляющими - напряжением и током.
Децибел (русское обозначение дБ, международное dB) составляет десятую часть другой более крупной единицы - бел (русское обозначение Б, международное В). Бел - это десятичный логарифм отношения двух мощностей:
NБ = lg(P2/P1)
Эта единица измерения названа в честь изобретателя телефона - А. Г. Белла.
Если отношение мощностей в децибелах вычисляется по формуле:
NP = 10∙lg(P2/P1)
то отношение токов и напряжений по другой формуле:
NI = 20∙lg(I2/I1); NU = 20∙lg(U2/U1);
Следует иметь ввиду, что сумма двух чисел в децибелах эквивалентна произведению тех величин, которым она соответствует, а разность в децибелах характеризует отношение этих величин.
Необходимо помнить, что децибелы могут отсчитываться только относительно условного, не равного нулю уровня, абсолютный нуль, например, нуль ватт, нуль вольт децибелами не выражаются.
Необходимо также предостеречь от ошибки, когда вышеуказанными формулами неправильно пользуются для определения децибел, пренебрегая различиями в величинах сопротивлений, на которых измеряются напряжения U1 и U2 (или токи I1 и I2).
Общая формула для вычисления коэффициента усиления в децибелах запишется так:
К0 = 20∙lg(U2/U1) + 10∙lg(R2/R1)
где R2 и R1 - соответственно выходное и входное сопротивлении усилителя.
Если R2 = R1, то 10∙lg(R2/R1) = 0 и К0 = 20∙lg(U2/U1). Если же R2 не равно R1,то необходимо их учитывать. Так, если выходное сопротивление усилителя неизвестно, но несколько больше входного сопротивления, то округлять коэффициент усиления усилителя в децибелах необходимо в сторону его увеличения. И, наконец, если R2 < R1, округлять надо в сторону уменьшения.
В децибелах можно выражать не только превышение одного напряжения (тока) над другим, но и ослабления напряжений (или токов).
Вычислять децибелы можно, пользуясь формулами логарифмирования и таблицами логарифмов. Но, учитывая, что изучение логарифмов начинается только с десятого класса, для практических расчетов предлагается номограмма (таблица 6.2).
Таблица 6.2.Таблица для вычисления децибелл
При пользовании номограммой на нее перпендикулярно шкалам накладывают обыкновенную чертежную линейку (желательно из органического стекла или другого прозрачного материала) и устанавливают ее на нужном делении соответствующей шкалы, а на другой шкале читают ответ.
При переводе арифметического отношения мощностей, напряжений или токов в децибелы необходимыми являются две крайние (равномерные) шкалы, обозначенные буквой N, а искомый результат читают на одной из восьми других вертикальных логарифмических шкал в зависимости от величины этого отношения N и от того, что оно собой представляет: отношение мощностей N = P2/P1 (первые слева четыре логарифмические шкалы) или напряжений N = U2/U1 и токов N = I2/I1 (крайние правые четыре логарифмические шкалы).
Так, например, если отношение двух мощностей N = 460, то горизонтальный край линейки устанавливают на отметке 4,6 левой и правой крайних шкал, а ответ 26,6 дБ читают на третьей слева вертикальной логарифмической шкале N∙100. Если же известно, что логарифмическое соотношение двух напряжений составляет, например КU = 55,4 дБ, то горизонтальный край линейки устанавливают на эту отметку (вторая справа логарифмическая шкала), а полученный по крайним левой и правой шкалам результат N = 5,75 умножают на 100, таким образом определяют отношение этих двух напряжений - 575.
Если заданное отношение мощностей, напряжений или токов меньше единицы, например, если:
Р2 < Р1 при N = P2/P1; U2 < U1 при N = U2/U1 или I2 < I1 при N = I2/I1
вычисление децибел по отношениям производят с помощью номограммы описанным выше способом, но для обратных величин
(P1/P2; U1/U2 или I1/I2), а перед полученным результатом ставят знак минус.
Например, выраженное в децибелах отношение мощностей
N = P2/P1 = 0,25 вычисляют по номограмме как 1/N = P1/P2 = 1/0,25 = 4, получая в результате Кр = -6 дБ.
В тех случаях, когда надо узнать отношение мощностей, напряжений или токов по известным отрицательным значениям децибел, вычисления производят без учета отрицательного знака методом, описанным выше, а за результат берут величину, обратную прочитанной на шкалах N (выраженное, например, в децибелах отношение напряжений КU = -35 дБ оказывается равным в отвлеченных числах:
N = U2/U1 = 1/56 = 0,0178 = 178∙10.
Если заданное в отвлеченных числах отношение мощностей, напряжений или токов превышает 10, то в ней отделяют запятой справа такое количество знаков (разрядов), чтобы стало возможно вычислить уровень нового отношения в децибелах по данной номограмме, а затем к полученному результату добавляют по 10 децибел на каждый знак (разряд), ранее отделенный запятой, при вычислении отношений мощностей и по 20 дБ - при вычислении отношений напряжений или токов. Так, если нужно определить в децибелах отношения напряжений N = U2/U1 = 56000, вычисления производят для отношения N' = 5600, а к прочитанному по соответствующей шкале результату 75 дБ добавляют 20 дБ, получая в итоге 95 дБ.