(а) (b) (c)
Рис 4.4 Электроны, выстреливающиеся один за одним в сторону щелей, создают интерференционную картину точка за точкой. На (а) – (с) мы иллюстрируем, как указанная картина формируется с течением времени.
Вероятность и законы физики
Если индивидуальный электрон также и волна, то что именно колеблется? Эрвин Шредингер рассмотрел это в первой гипотезе: возможно, что материал, из которого сделаны электроны, может размазываться в пространстве, и эта размазанная электронная эссенция и колеблется. Частица электрон с этой точки зрения должна быть резким сгущением в электронном тумане. Однако, быстро было понято, что такое предположение не может быть верным, поскольку даже волна резко заостренной формы – подобная гигантской приливной волне – в конечном счете расплывается. И если заостренная электронная волна распространяется, мы можем ожидать найти часть отдельного электрического заряда электрона здесь или часть его массы там. Чего мы никогда не делаем. Если мы локализуем электрон, мы всегда находим всю его массу и весь его заряд сконцентрированными в мельчайшей, подобной точке области. В 1927 году Макс Борн выдвинул другое предположение, которое оказалось решающим этапом, побудившим физику ввести радикально новую область. Он объявил, что волна не есть размазанный электрон, она не есть и что-либо, с чем когда-либо ранее сталкивались в науке. Волна, предположил Борн, есть волна вероятности.
Чтобы понять, что это означает, нарисуем моментальный снимок водяной волны, который показывает области высокой интенсивности (вблизи гребней и впадин) и области низкой интенсивности (вблизи плоских переходных областей между гребнями и впадинами). Чем выше интенсивность, тем больший потенциал имеет водяная волна для оказания силового воздействия на находящийся рядом корабль или прибрежные структуры. Волна вероятности в представлении Борна также имеет области высокой и низкой интенсивности, но значение, которое он приписывал этому виду волны, неожиданное: размер волны в данной точке пространства пропорционален вероятности, что электрон находится в этой точке пространства. Места, гда вероятностная волна велика, это места, где электрон наиболее легко может быть найден. Места, гда вероятностная волна мала, это места, где электрон найти маловероятно. И места, где вероятностная волна равна нулю, это места, где электрон не будет найден.
Рис. 4.5 дает "моментальный снимок" вероятностной волны с отметками, подчеркивающими борновскую вероятностную интерпретацию. Хотя, в отличие от фотографии водяной волны, этот снимок не может в действительности быть сделан камерой. Никто никогда не наблюдал непосредственно вероятностную волну, и традиционные квантовомеханические объяснения говорят, что никто никогда и не будет. Вместо этого мы используем математические уравнения (разработанные Шредингером, Нильсом Бором, Вернером Гейзенбергом, Полем Дираком и другими), чтобы вычислить, на что должна быть похожа волна вероятности в данной ситуации. Затем мы проверяем такие теоретические расчеты путем сравнения их с экспериментальными результатами следующим образом. После расчета искомой вероятностной волны для электрона в данной экспериментальной ситуации, мы выполняем идентичную расчетной ситуации версию эксперимента снова и снова с нуля, каждый раз фиксируя измеренное положение электрона.
Рис 4.5 Вероятностная волна частицы, такой как электрон, дает нам вероятность нахождения частицы в том или ином месте. <Надпись слева: Наиболее вероятное положение; Надпись справа: Следующее более вероятное положение; Надпись сверху: Третье более вероятное положение>.
В отличие от того, чего ожидал бы Ньютон, идентичные эксперименты и стартовые условия не обязательно приводят с идентичным измерениям. Вместо этого наши измерения дают большое число измеренных положений. Иногда мы находим электрон здесь, иногда там, а довольно часто мы находим его след вон там. Если квантовая механика правильна, число случаев, когда мы находим электрон в данной точке, должно быть пропорционально величине (на самом деле, квадрату величины) вычисленной нами вероятностной волны в этой точке. Восемьдесят лет экспериментов показали, что предсказания квантовой механики подтверждаются с впечатляющей точностью.
Только часть волны вероятности электрона показана на Рис. 4.5: в соответствии с квантовой механикой каждая вероятностная волна простирается по всему пространству, через всю вселенную. Хотя во многих случаях волна вероятности частицы быстро спадает почти до нуля вне некоторой малой области, что свидетельствует об огромной вероятности, что частица находится в этой области. В таких случаях часть вероятностной волны за пределами Рис. 4.5 (часть, простирающаяся по оставшейся области вселенной) оказывается очень похожей на части вблизи краев рисунка: спокойная плоскость со значением вблизи нуля.Тем не менее, поскольку вероятностная волна где-нибудь в галактике Андромеды имеет ненулевое значение, не важно, насколько малое, имеется исчезающий, но реальный – ненулевой – шанс, что электрон может быть найден там.
Итак, успех квантовой механики заставляет нас признать, что электрон, составляющая материи, которую мы обычно рассматриваем как занимающую ничтожную, подобную точке область пространства, также имеет описание, включающее волну, которая, наоборот, распространена по целой вселенной. Более того, в соответствии с квантовой механикой это корпускулярно-волновое слияние присуще всем составным частям природы, не только электронам: протоны одновременно подобны частицам и волнам; нейтроны одновременно подобны частицам и волнам, и эксперименты в начале 1900х годов даже установили, что свет – который демонстративно вел себя как волна, как на Рис. 4.1, – также может быть описан в терминах подобных частицам составляющих, маленьких "пучков света", названных фотонами, упоминавшимися ранее. Привычные электромагнитные волны, испускаемые стоваттной лампочкой, например, могут быть с одинаковым успехом описаны в терминах иcпускаемых лампочкой примерно ста миллиардов миллиардов фотонов ежесекундно. В квантовом мире мы обучились тому, что любая вещь имеет как корпускулярные, так и волновые свойства.
За последние восемьдесят лет повсеместное распространение и полезность квантовомеханических вероятностных волн для предсказания и объяснения экспериментальных результатов установились вне всяких сомнений. Хотя тут есть все еще не универсальный, основанный на соглашении способ рассмотрения, что же в действительности представляют из себя квантовомеханические волны вероятности. Должны ли мы сказать, что электронная волна вероятности и есть электрон, или что она связана с электроном, или что она есть математическая конструкция для описания движения электрона, или что она есть реализация того, чего мы можем знать об электроне, все еще обсуждается. Хотя ясно, что через эти волны квантовая механика вводит вероятности в законы физики способом, который никто не мог предвидеть. Метеорологи используют вероятности, чтобы предсказать возможность дождя. Казино используют вероятности, чтобы предсказать вам возможность во время игры в кости выбросить "глаза змеи". Но вероятность играет роль в этих примерах постольку, поскольку мы не имеем полной информации, необходимой, чтобы сделать определенные предсказания. В соответствии с Ньютоном, если бы мы знали во всех деталях состояние окружающей среды (положения и скорости всех ее составляющих частей до одной), мы были бы в состоянии предсказать (дать обоснованный расчетный прогноз) с определенностью, будет ли дождь завтра в 16:07; если бы мы знали все физические детали, имеющие отношение к игре в кости (точную форму и состав игральных костей, их скорость и ориентацию, когда они покидают вашу руку, состав стола и его поверхности и так далее), мы были бы в состоянии предсказать с определенностью, как лягут кости. Поскольку на практике мы не можем собрать всю эту информацию (а даже если бы могли, мы еще не имеем достаточно мощных компьютеров, чтобы произвести вычисления, которые требуются, чтобы сделать такие предсказания), мы опускаем глаза и предсказываем только вероятность данного исхода в погоде или в казино, делая правдоподобные предположения о данных, которых мы не имеем.