Если вы катите мраморный шар вдоль гладкого деревянного пола, он перемещается по прямой линии. Но если вы ранее имели ужасное наводнение и пол рассохся со всеми сортами выпуклостей и деформаций, то катящийся мраморный шар больше не будет двигаться вдоль той же траектории. Вместо этого, траектория будет отклоняться туда и сюда деформациями и искривлениями на поверхности пола. Эйнштейн применил эту простую идею к ткани вселенной. Он представил, что в отсутствии материи или энергии – нет Солнца, нет Земли, нет звезд – пространство-время, подобно гладкому деревянному полу, не имеет деформаций и искривлений. Оно плоское. Это схематично иллюстрируется на Рис. 3.9а, на котором мы сосредоточились на одном сечении пространства. Конечно, пространство реально трехмерное, так что Рис. 3.9b более аккуратное изображение, но чертежи, которые иллюстрируют два измерения, более легко представить, поэтому мы будем продолжать пользоваться ими. Эйнштейн затем представил, что присутствие материи или энергии оказывает на пространство эффект, очень похожий на эффект, который наводнение оказало на пол. Материя и энергия, вроде Солнца, приводят пространство (и пространство-время*) к деформации и искривлению, как показано на Рис. 3.10а и 3.10b. И точно так же, как катящийся мраморный шар перемещается по деформированному полу вдоль кривой траектории, Эйнштейн показал, что любое движение через деформированное пространство – вроде того, как Земля движется в окрестности Солнца, – будет проходить вдоль кривой траектории, как показано на Рис 3.11а и 3.11b.
(*) "Легче нарисовать деформированное пространство, но вследствие их тесной связи, время также деформируется материей и энергией. И так же, как деформация пространства означает, что пространство растянуто или сжато, как на Рис 3.10, деформация времени означает, что время растянуто или сжато. Это значит, что часы, испытывающие различное гравитационное притяжение, – подобно одним на Солнце, а другим в глубоком пустом пространстве, – отсчитывают время с различной скоростью. Фактически, оказывается, что деформация пространства, происходящая от обычных тел вроде Земли или Солнца (в отличие от черных дыр), намного менее выражена, чем деформация, которую они причиняют времени".
Это похоже на то, как будто материя и энергия оставляет след на сетке в виде углублений и бугров, вдоль которых объекты управляются невидимой рукой пространственно-временной ткани. Что, в соответствии с Эйнштейном, и есть то, как гравитация оказывает свое воздействие. Та же идея применима и рядом с домом. Прямо сейчас ваше тело как бы соскальзывает в углублении пространственно-временной ткани, вызванном присутствием Земли. Но ваше движение блокировано поверхностью, на которой вы сидите или стоите. Давление вверх, которое вы чувствуете едва ли не в каждый момент вашей жизни, – происходит ли оно от почвы, пола вашего дома, краешка удобного кресла или вашей двуспальной кровати, – действует так, чтобы удержать вас от соскальзывания по горбу в пространстве-времени. Напротив, если вы бросаетесь вниз с высоко летящей доски для дайвинга, вы отдаетесь гравитации, позволяя свободно перемещать ваше тело вдоль одной из пространственно-временных впадин.
Рис 3.8 В соответствии с ОТО не только пространственно-временной батон может быть рассечен на пространство в моменты времени под разными углами (от наблюдателей в относительном движении), но сами сечения будут в присутствии материи или энергии деформированы или искривлены.
Рисунки 3.9, 3.10 и 3.11 схематично показывают триумф десятилетней эйнштейновской борьбы. Много его работ в течение этих лет были нацелены на определение точной формы и размера деформаций, которые будут вызываться данным количеством материи или энергии. Математический результат, найденный Эйнштейном, лег в основу этих рисунков и воплощен в то, что называется полевыми уравнениями Эйнштейна. Как свидетельствует название, Эйнштейн видел деформацию пространства-времени как проявление – геометрическое воплощение – гравитационного поля. Чтобы придать проблеме геометрическую форму, Эйнштейну пришлось найти уравнения, которые для гравитации играют ту же роль, что уравнения Максвелла для электромагнетизма.
(а) (b)
Рис 3.9 (а) Плоское пространство (2D версия), (b) Плоское пространство (3D версия).
(а) (b)
Рис 3.10 (а) Пространство, деформированное Солнцем (2D версия), (b) Пространство, деформированное Солнцем (3D версия). Используя эти уравнения, Эйнштейн и многие другие сделали предсказания для траектории, которой будет следовать эта или та планета, или даже для света, испущенного далекой звездой, когда он движется через искривленное пространство-время. Эти предсказания не только были подтверждены с высокой степенью точности, но и в соревновании голова к голове с предсказаниями ньютоновской теории теория Эйнштейна последовательно согласуется с реальностью с лучшей точностью.
Не менее важно, что, поскольку ОТО описывает детальный механизм действия гравитации, она обеспечивает математическую схему для определения, как быстро передается воздействие гравитации.
(а) (b)
Рис 3.11 Земля находится на орбите вокруг Солнца, поскольку она следует искривлению пространственно-временной ткани, обусловленной присутствием Солнца, (а) 2D версия, (b) 3D версия.
Скорость передачи сводится к вопросу о том, как быстро форма пространства может вызвать изменения во времени. Иначе говоря, как быстро могут деформации и рябь – рябь, подобная той, что возникает на поверхности пруда из-за бултыхнувшегося булыжника, – нестись от места к месту через пространство? Эйнштейн смог решить задачу, и ответ, к которому он пришел, был чрезвычайно радующий. Он нашел, что деформации и рябь, – то есть, гравитация – не распространяется от места к месту мгновенно, как это было в ньютоновских расчетах гравитации. Вместо этого, она путешествует в точности со скоростью света. Ни на йоту быстрее или медленнее, полностью придерживаясь ограничений скорости из СТО. Если инопланетяне сорвут Луну с ее орбиты, прилив начнет спадать на полторы секунды позже, точно в тот же самый момент, когда мы увидим, что Луна пропала. Где ньютоновская теория терпит неудачу, ОТО Эйнштейна торжествует.
ОТО и ведро
Помимо того, что ОТО дала миру математически элегантную, концептуально мощную и, в первую очередь, полностью непротиворечивую теорию гравитации, она также основательно преобразовала наш взгляд на пространство и время. Как в ньютоновской концепции, так и в СТО пространство и время обеспечивали неизменную платформу для событий вселенной. Хотя сечение космоса на пространство в последовательные моменты времени имело гибкость в СТО, недоступную в ньютоновские времена, пространство и время не реагировали на происходящее во вселенной. Пространство-время – батон, как мы его называли, – принимался как данность, раз и навсегда. В общей теории относительности все это поменялось. Пространство и время стали игроками в развивающемся космосе. Они ожили. Материя "здесь" заставляет пространство деформироваться "там", что заставляет материю двигаться через деформированную область, что заставляет пространственный путь через деформированную область искажаться еще больше, и так далее. ОТО обеспечивает хореографию для причудливого космического танца пространства, времени, материи и энергии.
Это ошеломляющее развитие. Но мы теперь вернемся к нашей центральной теме: Как насчет ведра? Обеспечила ли ОТО физическую основу для реляционистских идей Маха, на что надеялся Эйнштейн?