Максимально смешанное состояние [первая матрица в правой части выражений (3.17) или (3.19)] определяет две важные характеристики системы. Во-первых - центр сферы Блоха, то есть точку, равную сумме диаметрально противоположных точек, в которых вектор состояния "протыкает" сферу Блоха в любом из своих положений, - это ядро, центр системы, из которого выходит сам вектор состояния. Во-вторых, максимально смешанное состояние задает ось квантования, поскольку составляет на этой оси постоянный и неизменный отрезок между двумя (для кубита) точками. Переходя в систему отсчета, связанную с вектором состояния (во вращающуюся систему координат), этот вектор становится осью внутреннего мира системы, на которую с равной вероятностью, с равной возможностью реализации "нанизаны" все допустимые состояния системы. В нашем простейшем случае это два допустимых состояния, которые всегда остаются в распоряжении системы, в каком бы положении ни находился вектор состояния. Но они существуют только как потенциальные возможности, а конкретная реализация той или иной альтернативы зависит уже от динамической части матрицы плотности.
Если рассматривать кубит в качестве элементарного сознания, то его внутреннюю "ось мира", то есть матрицу плотности
, (3.20)
можно назвать простейшей духовной монадой элементарного сознания, поскольку это "неуничтожимая" часть сознания.
Замечу, что ядром духовной структуры, монадой, может "наделить" только система, находящаяся в пространстве состояний большей размерности. Так, матрица плотности (3.20) получается, если мы берем частичный след [см. выражение (3.5)] по одной из подсистем максимально запутанного двусоставного чистого состояния (любого из четырех так называемых белловских состояний). Можно сказать, что подсистемы получают "дары Духа", набор своих допустимых состояний, от большей системы, частью которой они являются. Подсистемы "по образу и подобию" исходной системы наделяются допустимыми состояниями в пространстве состояний меньшей размерности.
Или, если сказать несколько иначе, матрица плотности (3.20) не является чистым состоянием, она не способна существовать в виде замкнутой системы, а может быть только частью большой системы, причем находиться с этой системой в нелокальном максимально запутанном состоянии.
Стоит отметить, что любое чистое состояние всегда имеет только одно ненулевое собственное значение, равное единице. Ни одна замкнутая система не может иметь других собственных значений, и единица здесь означает само существование системы как Единицы.
В этом отношении собственное значение, равное минус единице - нечто неприемлемое, "мерзкое" для системы. Это отрицание ее духовной сути, это посягательство на самое ценное - духовное ядро системы, на пространство ее возможных состояний. Да и не может замкнутая система, как единое целое, иметь отрицательное собственное значение - как было оно положительной Единицей, так и останется. А вот для структурных частей системы такая возможность появляется. Динамическая часть матрицы плотности (3.19), то есть матрица
, (3.21)
характеризуется именно этим свойством, она имеет два собственных значения: +1 и -1.
Наличие двух собственных значений, одно из которых равно минус единице, означает, что матрица описывает состояние, которое имеет двойственную природу, единство и борьбу противоположностей, поскольку отрицательное собственное значение - это не просто что-то плохое, негативное, а абсолютная противоположность, несовместимость с исходным состоянием, его полное отрицание. Таким образом, по поводу сознания, о котором мы ведем речь, можно сказать, что формирование материальной оболочки системы сопровождается появлением двух нравственных начал, лежащих в основе тварного мира - добра и зла.
Что такое "зло", можно попытаться понять на более простом примере. Предположим, у нас есть чисто классическое стационарное состояние, описываемое вектором |ψñ = |0ñ. Ему соответствует матрица плотности
,
которая, как и все остальные, может быть представлена в виде суммы матрицы, пропорциональной единичной, и матрицы с нулевым следом:
.
Одно из собственных значений второй матрицы, равное минус единице, "уничтожает" одно из допустимых состояний "ядра" системы. При этом как бы обедняется "душа" системы, часть ее - в данном случае половина - уничтожается, а вторая половина "огрубляется" до материального, "телесного", классического состояния. Если бы в последней матрице было два таких отрицательных собственных значения, то получился бы тождественный нуль, исходное состояние вообще перестало бы существовать, системы бы просто не было как таковой.
В матрице (3.21) собственные значения (+1 и -1) периодически меняются местами, то есть периодически "уничтожается" то или другое потенциальное состояние "ядра" системы, а второе - переходит в классическое "тварное" состояние.
3.9. Декогеренция на сфере Блоха
Сфера Блоха позволяет более наглядно представить, каким образом наш материальный мир оказывается "вложенным" во всеохватывающую квантовую реальность и то, как объясняет современная физика процесс возникновения классической реальности в результате декогеренции.
Войцех Зурек в своей статье иллюстрирует этот момент следующим образом (см. рис. 3 в статье и поясняющий текст).
Рис. 3. Схематическое представление эффекта декогеренции на сфере Блоха (Fig. 3 из статьи В. Зурека)
Пусть наша система принимает два возможных значения (положения) - "вверх" и "вниз" вдоль вертикальной оси Z. Точки на этой оси в пределах сферы - совокупность классических состояний, которые могут быть проявлены в результате декогеренции. Это "классический домен", который составляет небольшую часть из всех возможных состояний системы. Вся остальная часть объема сферы Блоха - это квантовый домен.
Весь классический мир, со всей своей материей, веществом и физическими полями - всего лишь одна малюсенькая и совсем незначительная точка на оси Z. Все, что многие считают основой мироздания и единственно существующей объективной реальностью, в квантовой теории - всего лишь проекция, "бледная тень", падающая от вектора состояния на ось квантования при эволюции более сложной совокупной квантовой реальности, при повороте вектора состояния и его движении по поверхности сферы Блоха.
Точки на поверхности сферы соответствуют чистому состоянию (замкнутой системе). В этом случае, поскольку взаимодействия с окружением нет, конкретное положение точки будет определяться только внутренними характеристиками системы. И здесь возможны два качественно различных результата, соответствующих точкам полюса и остальным точкам сферы. Точки полюса - там, где вертикальная ось классического домена "протыкает" сферу Блоха, - две единственные точки из всей совокупности точек сферы, которые соответствуют классическому состоянию системы, остальные точки отвечают квантовым состояниям.
Точки полюса - это чистые классические состояния. Если система находится в одном из этих состояний - значит, она не взаимодействует с окружением, несмотря на то что она классическая. Если рядом находится еще одна система в таком же состоянии, то совокупная система из этих двух уже подсистем будет сепарабельной (разделимой), и в любой момент ее можно без проблем разложить на две независимые части и рассматривать каждую из них по отдельности.
Замечу, что только для точек полюса есть классический локальный объект - во всех остальных случаях (для других точек сферы) физическая система как локальный объект не существует, это состояния чисто квантовые (информационные). Такие системы можно объединять с другими, находящимися в таком же состоянии, и опять совокупная система будет находиться в сепарабельном состоянии. Подсистемы, несмотря на то что они нелокальные, не будут запутываться друг с другом. Для этого необходимо наличие взаимодействия между ними, а подсистемы находятся в чистом состоянии (они замкнутые).