Под рассуждением я подразумеваю, учитывая все сказанное, исчисление. Вычислить - значит найти сумму складываемых вещей или определить остаток при вычитании чего-либо из другого. Следовательно, рассуждать значит то же самое, что складывать или вычитать. Если кто-нибудь захочет прибавить: и то же самое, что умножать или делить, то я ничего не буду иметь против этого, так как умножение есть то же самое, что сложение одинаковых слагаемых, а деление - то же, что вычитание одинаковых вычитаемых, повторяемое столько раз, сколько это возможно. Рассуждение (ratiocinatio), таким образом, сводится к двум умственным операциям - сложению и вычитанию.
3. Поясним, однако, с помощью нескольких примеров то, как мы обычно рассуждаем без слов, т.е. складываем или вычитаем что-либо в уме, в безмолвно протекающем мышлении. Видя какой-нибудь дальний предмет неясно и не будучи еще в состоянии определить, что это такое, мы все-таки уже ощущаем в этом предмете то, в силу чего он называется телом. Подойдя ближе и увидев, что тот же самый предмет, сохраняя известное положение, находится то в одном, то в другом месте, мы получим о нем новое представление, благодаря которому назовем его одушевленным. И если мы затем, подойдя вплотную к такому предмету, увидим его фигуру, услышим его голос и убедимся в наличии других фактов, являющихся признаками разумного существа, то у нас образуется третье представление, хотя еще и не выраженное словом, а именно представление, в силу которого мы называем кого-либо разумным существом. Когда мы, наконец, точно и во всех подробностях видим весь предмет и узнаем его, наша идея его оказывается сложенной из предыдущих идей, соединенных в той же последовательности, в какой язык складывает в название разумное одушевленное тело, или человек, отдельные имена - тело, одушевленное, разумное. Точно так же в результате сложения представлений: четырехугольник, равносторонний, прямоугольный - получается понятие квадрат. Дело в том, что в нашем уме может сложиться представление четырехугольник без представления равносторонний, точно так же как представление равносторонний четырехугольник - без представления прямоугольный. Усвоив себе в отдельности эти представления, наш ум может объединить их в одно понятие, или в единую идею, - квадрат. Таким образом, ясно, как наш ум образует путем соединения свои представления. Может происходить и обратное. Находясь лицом к лицу с каким-либо человеком, мы имеем в уме всю идею его. Когда же этот человек удаляется и мы следуем за ним только своим взором, то мы прежде всего теряем идею тех вещей, которые суть признаки разума; однако нашим глазам еще представляется одушевленное тело, и, таким образом, из всей идеи человек, т.е. разумное одушевленное тело, вычитается идея разумное, в результате чего остается идея одушевленное тело; немного погодя с увеличением расстояния между нами и удаляющимся мы утрачиваем идею одушевленность и у нас остается только идея тело; наконец, когда уже ничего не видно, вся идея утрачивается. Эти примеры, как я полагаю, в достаточной степени выясняют сущность той операции исчисления, которую без слов производит ум.
Не следует поэтому думать, будто операция исчисления в собственном смысле производится только над числами и будто человек отличается (как, согласно свидетельству древних, полагал Пифагор) от других живых существ только способностью считать. Нет, складывать и вычитать можно и величины, тела, движения, времена, качества, деяния, понятия, отношения, предложения и слова (в которых может содержаться всякого рода философия). Прибавляя или отнимая, т.е. производя вычисление, мы обозначаем это глаголом мыслить (по-гречески ***), что означает также исчислять, или умозаключать (***).
4. Действия и явления суть способности, или предрасположения, тел, на основании которых мы различаем их друг от друга, т.е. познаем, что одно равно или не равно другому, сходно или не сходно с ним. Если, как в предыдущем примере, мы достаточно близко подходим к какому-нибудь телу, чтобы заметить, что оно движется или идет, то мы отличаем его от дерева, колонны и других известных нам неподвижных тел. Таким образом, присущая живому существу способность к движению является тем свойством, с помощью которого мы отличаем его от других тел.
5. Как, зная производящее основание, можно прийти к познанию действия, легче всего уяснить себе на следующем примере. Представим себе, что перед нами плоская фигура, чрезвычайно похожая на фигуру круга. В этом случае мы на основании простого восприятия не сможем решить, является ли она на самом деле кругом или нет. Иное дело, если нам известно, как возникла данная фигура. Предположим, что она была образована путем передвижения по окружности какого-нибудь тела, один конец которого оставался неподвижным. Зная это, мы можем сделать следующее умозаключение: передвигаемое тело, все время сохраняющее одну и ту же длину, образует сначала первый радиус, потом второй, третий, четвертый и все остальные по очереди; следовательно, линия одной и той же длины, проведенная из одной и той же точки, будет везде достигать периферии, т.е. все радиусы будут равны. Мы познаем таким образом, что вышеуказанным путем возникает фигура, все точки периферии которой удалены от ее единственного центра одинаково - на длину радиуса.
Подобным же образом мы можем, исходя из данной фигуры, сделать умозаключение относительно ее если не действительного, то хотя бы возможного возникновения; познав только что выясненные свойства круга, нам легко определить, производит ли приведенное в движение тело круг или нет.
6. Цель, или назначение, философии заключается, таким образом, в том, что благодаря ей мы можем использовать к нашей выгоде предвидимые нами действия и на основании наших знаний по мере сил и способностей планомерно вызывать эти действия для умножения жизненных благ.
Ибо одно преодоление трудностей или открытие наиболее сокровенной истины не стоит тех огромных усилий, которых требует занятие философией; я считаю еще менее возможным, чтобы какой-либо человек усердно занимался наукой с целью обнаружить перед другими свои знания, если он не надеется достигнуть этим ничего другого. Знание есть только путь к силе. Теоремы (которые в геометрии являются путем исследования) служат только решению проблем. И всякое умозрение в конечном счете имеет целью какое-нибудь действие или практический успех.
7. Однако мы лучше всего поймем, насколько велика польза философии, особенно физики и геометрии, если наглядно представим себе, как она может содействовать благу человеческого рода, и сравним образ жизни тех народов, которые пользуются ею, с образом жизни тех, кто лишен ее благ. Своими величайшими успехами человеческий род обязан технике, т.е. искусству измерять тела и их движения, приводить в движение тяжести, воздвигать строения, плавать по морям, производить орудия для всякого употребления, вычислять движения небесных тел, пути звезд, календарь и чертить карту земного шара. Какую огромную пользу извлекают люди из этих наук, легче понять, чем сказать. Этими благами пользуются не только все европейские народы, но и большинство азиатских и некоторые из африканских народов. Народности Америки, однако, равно как и племена, живущие поблизости от обоих полюсов, совершенно лишены этих выгод. В чем причина этого? Разве первые более даровиты, чем последние?